有十一张纸牌每次取一张两张或三张要取完所有的牌有多少种方法?

具体怎么算出来的

第1个回答  2021-05-28

一般采用递归算法编程。

规模不大时,也可以列表手算。

递归关系。11张牌的取法,可以分解为:10张牌的取法(+1张),9张的取法(+2张),8张的取法(+3张)。也就是,f(11)= f(10)+f(9)+f(8)。

依此类推,n张牌的取法数量 f(n)=f(n-1)+f(n-2)+f(n-3)。

最小方案有三个:

f(1)=1。

f(2)=2;1+1,2。

f(3)=4;1+2,2+1,3,1+1+1。

画一个表格,或用Excel计算。答案是504种不同取法。附Excel表截图。

追答

公式见第二、第三张图

手工计算的话,第4项为1~3项之和,之后每一项都是它前面的三项之和,直到第11项,结果为504。

用枚举算试算,结果也是504。

附:计算结果和fortran代码

有十一张纸牌每次取一张两张或三张要取完所有的牌有多少种方法?
11张牌的取法有f(11)种,则它可以拆解为f(10)+1张,f(9)+2张,f(8)+3张,这三种情况。也就是说,f(11)=f(10)+f(9)+f(8)。同样,10张的情形也是如此。对于一般情况,f(n)=f(n-1)+f(n-2)+f(n-3)。也就是对于n张牌的取法,就是n-1,n-2,n-3张牌的取法的和。如此...

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