这里为什么是对y求导，而不是对x求导？有点糊涂了

Answer 1

反函数的x和y是相反的！！，因此导数为dx/dy

Answer 2

这是题目的要求
y= 3x+cosx
y=1
3x+cosx =1
=> x=0
d/dy(y)= d/dy ( 3x+cosx)
1= 3dx/dy +sinx. dx/dy
dx/dy = 1/(3+sinx)
dx/dy|y=1
=dx/dy|x=0
=1/(3+0)
=1/3
dx/dy = 1/(3+sinx)
d^2x/dy^2
=d/dy [ 1/(3+sinx) ]
= [-cosx/(3+sinx)^2] . dx/dy
d^2x/dy^2 | y=1
=d^2x/dy^2 | x=0
= [-cos0/(3+sin0)^2] . dx/dy|x=0
= (-1/9) . (1/3)
=-1/27

追问

题目说了吗？要求y的导数？

追答

求 dx/dy|x=1  and  d^2x/dy^2 |x=1

追问

题目说的是y=1啊？

追答

手作之误

求 dx/dy|y=1  and  d^2x/dy^2 |y=1

y= 3x+cosx

y=1

3x+cosx =1

=> x=0

追问

反函数的导数不应该是原函数导数分之一吗？这题为什么要对y求导这样求？

追答

这只是我们惯于对x求导，少于对y求导！
反导数函数就是 dx/dy, 既然
y= 3x+cosx
我们可以直接找出来， 为什么要转接去求原函数导数分之一？
d/dy (y) = d/dy (3x+cosx)

追问

我知道dx/dy是反函数导数，我不明白y=3x+cosx这是原函数啊？不是反函数啊，怎么能直接找出来？

追答

不是说了吗？
y=3x+cosx
两边对y 求导
d/dy (y) = d/dy (3x+cosx)

1 = 3. dx/dy + sinx. dx/dy