若根2为有理数,可设根2=p/q满足p,q为非0整数且互质.
推出2*q^2=p^2
推出p^2是偶数
推出2*q^2被四整除
推出q^2是偶数
推出q,p是偶数
推出p,q不互质,矛盾
所以根2不是有理数
2.如果根号2是一个分数，那么根号2可以表示为m/n(m、n是正整数，且没有大于1的公约数），即根号2=m/n.
根据平方根的意义，（m/n)的平方等于2，即m平方/n平方等于2，
2*n的平方=m平方。
由于上式左边是偶数，所以右边也是偶数，从而m也是偶数。
设m=2p（p是正整数），
把m=2p代入2*n的平方=m平方，得
2*n的平方=4*p的平方，即n平方=2*p的平方。
因此，n也是偶数。
于是，m、n都是偶数，所以m、n都是2的倍数，这与m、n没有大于1的公约数相矛盾。
因此，根号2=m/n是不可能的，也就是说根号2不是分数，所以不是有理数。
怎么能证明二次根号三不是有理数
1.使用反证法可以证明 若根2为有理数,可设根2=p\/q满足p,q为非0整数且互质.推出2*q^2=p^2 推出p^2是偶数 推出2*q^2被四整除 推出q^2是偶数 推出q,p是偶数 推出p,q不互质,矛盾 所以根2不是有理数 2.如果根号2是一个分数，那么根号2可以表示为m\/n(m、n是正整数，且没有大于1的...
如何证明根号2和根号3是无理数
√2是无理数欧几里得《几何原本》中的证明方法：证明:√2是无理数假设√2不是无理数∴√2是有理数令 √2=p\/q (p、q互质)。分别表示3的平方根、4次方根、立方根。到十六世纪初，可能是书写快的缘故，小点上带了一条细长的尾巴，变成“ √￣”。1525年，路多尔夫在他的代数著作中，首先采用了...
根二和根三是有理数吗?
不是,是无理数,开方能开开的才是有理数.无限不循环小数和开根开不尽的数叫无理数 整数和分数统称为有理数 http:\/\/baike.baidu.com\/view\/1197.htm 参考资料：百度百科
二倍根号三是有理数吗
根号三是无理数，一个无理数二倍还是无理数，所以二倍根号三不是有理数
二倍根号三是无理数还是有理数?
2√3 是无理数 √3是无限不循环小数
根号三是有理数吗
有理数包括整数和分数，其中分数可化为有限小数或无限循环小数，根号三是无限不循环小数，不是有理数，而是无理数。有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，是整数和分数的集合。整数也可看做是分母为一的分数。不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。无理...
怎么判断带根号的数是有理数还是无理数
想判断是无理数还是有理数，只需要看根号下的那个数字，是否为一个数的平方。例如：根号九下的数字为9，9为3的平方，则是有理数；根号三下的数字为3，3不是任何一个数字的平方，则是无理数。无理数常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e（其中后两者均为超越数）等；有理数是整数和...
判断无理数的三个方法
2、经验法：在数学中，有一些常见的无理数，例如π的倍数、√nn为正奇数等。因此，可以根据经验判断一个数是否为无理数。例如，√3、√6、2√2等都是无理数。经验法则可以快速地判断一些常见的无理数，但需要积累一定的经验。3、反证法：如果一个数被证明不是无理数，那么它就是有理数。因此...
根号3无理数的证明
方法二：设x=根号3，则有方程x^2=3 假设x^2=3有有理数解x=p\/q(p、q为互质整数），根据牛顿有理根定理p整除3，q整除1,所以p=1或3,q=1，从而x=1或3，显然x=1或3不是方程x^2=3的根，矛盾。方法三：设x=根号3=p\/q,(p,q)=1,所以存在整数s,t使ps+qt=1 根号3=根号3*1=...
根号3无理数的证明
方法二：设x=根号3，则有方程x^2=3 假设x^2=3有有理数解x=p\/q(p、q为互质整数），根据牛顿有理根定理p整除3，q整除1,所以p=1或3,q=1，从而x=1或3，显然x=1或3不是方程x^2=3的根，矛盾。方法三：设x=根号3=p\/q,(p,q)=1,所以存在整数s,t使ps+qt=1 根号3=根号3*1=...
