∫√（a^2-x^2）dx结果等于a^2乘以pai/2，为什么？

Answer 1

题目是定积分，可你第二行写的是按不定积分的结果，还带有积分常数C，不是按定积分计算的。
再提供一种解法：
令x=asinu
∫[-a：a]√(a²-x²)dx
=2∫[0：π/2]√(a²-a²sin²u)d(asinu)
=a²∫[0：π/2]2cos²udu
=a²∫[0：π/2](1+cos2u)du
=a²(u+½sin2u)|[0：π/2]
=a²(u+sinucosu)|[0：π/2]
=a²[(π/2 +sinπ/2cosπ/2)-(0+sin0cos0)]
=a²π/2