机动车不过户可以吗，但双方有协议，今后所负责由现使用人负责

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可以的。只要有买卖双方当事人签署的机动车买卖合同，没有过户，实际交付车辆使用，出了事情，是有买家承担责任。
《侵权责任法》：
第五十条　当事人之间已经以买卖等方式转让并交付机动车但未办理所有权转移登记，发生交通事故后属于该机动车一方责任的，由保险公司在机动车强制保险责任限额范围内予以赔偿，不足部分，由受让人承担赔偿责任。