两个自然数的最小公倍数是84，最大公因数是14，且大数不是小数的倍数，则两个数分别是（）和（）

Question

两个自然数的最小公倍数是84，最大公因数是14，且大数不是小数的倍数，则两个数分别是（）和（）

给个方法!

Answer 1

首先因为这个两个数的最大公约数是14，所以这两个数都大于等于14且是14的整
数倍，

又这个两数的最小公倍数是84，所以这两个数的最小公倍数是84，所以这两个数又都是84的约数；

大于等于14小于等于84且是14的整倍数的数有：14 28 42 56 70 84；

这几个数中又是84的约数的数是： 14 28 42 84；（注意约数是包含84本身的）

再加上最后的条件 大数不是小数的倍数，答案就很明显了

大数是 42， 小数是 28 ：P

还有一个方法是

84分解质因数 84 = 2 ×7×2×3；

因为 大数 小数都是84的是约数，所以大数，小数都只能是这几个质因数中的几

个相乘的积，又加上14是他们的最大公约数，这两个数都大于等于14；所以我们

可以把 84 分解成 14×2×3；又大数不是小数的倍数，所以很显然，大数应该

是14×3 = 42； 小数为 14 ×2 = 28；

用这个方法的时候应该看到 14是不可能是小数的，否则其他数也都是又14乘以

某个质因数得到的，必然是14的倍数，与后条件矛盾；而84也不可能是最大数

的，以为另一数是又84分解的质因数中选几个的积，84必然是它的倍数， 也与

后条件矛盾。

其实这种题目通过分解质因数来解也是种不错的思路，可以再找几个自己练习下。

Answer 2

答：小数是28，大数是42。
方法步骤是：
1.找84的因数。
2.从84的因数中找大于14而小于84的因数
3.然后从其范围内找最大公因数是14而最小公倍数是84的一对数, 答案就显而易见了

Answer 3

84分解质因数 84 = 2 ×7×2×3

Answer 4

两个数都是大于或等于14,小于或等于84的数,而且都是14的倍数,这样范围就大大缩小了,因为在14到84之间,符合14的倍数就只有14,28,42,56,70,84这几个数,如果小数是14,那么不管大数是哪个,都不符合“大数不是小数的倍数”这个前提，所以小数不会是14。如果小数是28，大数就不会是56，84，只能是42，70，而如果是70又不符合最小公倍数是84这个前提。所以只能是42。
所以，小数是24，大数是42。