公务员行测题

Question

某次数学竞赛共有10道选择题,评分办法是每一题答对一道得4分,答错一道扣1分,不答得0分.设这次竞赛最多有N种可能的成绩,则N应等于多少？

Answer 1

答案是45。有类似的题。
我看了下面的解释，做题是要遵循公式。
此题[（1+11）*11]/2 - [（1+6）*6]/2 = 45。
11为可能得分形成等差数列的项数，6为重复得分形成等差数列的项数，6又是由（得分分值＋扣分分值）÷扣分分值 所算得的。

（19）、某次数学竞赛共有10道选择题，评分办法是每一题答对得4分，答错一道扣2分，不答不得分，设这次竞赛最多有N种可能的成绩，则N应等于多少？
A、28 B、30 C、32 D、36
【解析】这个题目是个双线段法则问题【（1＋11）×11÷2 】－【（1＋8）×8÷2】＝30
所谓线段法则就是说，一个线段上连两端的端点算在内共计N个点。问这个线段一共可以行成多少线段。计算方法就是（N－1）×N÷2，我看这个题目。我们按照错误题目罗列大家就会很清楚了
答对题目数 可能得分
10 40
9 36，34
8 32，30，28
7 28，26，24，22
6 24，22，20，18，16
5 20，18，16，14，12，10
4 16，14，12，10， 8， 6，4
3 12，10， 8， 6， 4， 2，0， －2
2 8， 6， 4， 2， 0，－2，－4，－6，－8
1 4，2，0，－2，－4，－6，－8，－10，－12，－14，
0 0，－2，－4，－6，－8，－10，－12，－14，－16，－18，－20
这样大家就不难发现可能得分的情况随着答对题目数量的减少，或者说答错题目的增多。呈现等差数列的关系，也就是线段法则的规律。然后从第7开始出现了重复数字的产生。也是随着题目的答错数量的增加而等差增加。这是隐藏的线段法则。所以称之为双线段法则应用。
回归倒我一看的题目 大家可能要问，后面【】里面的8从什么地方来的？ 这就是确定重复位置在哪里的问题。 （得分分值＋扣分分值）÷扣分分值＝3 即当错3题时开始出现重复数字。也就是隐形线段法则的起始端。10－3＝7 就是说 从0～8之间有多少个间隔就有多少个重复组合。
留给大家一个练习。 假设上述题目扣分是1呢 答案是45 看大家利用上述原理能做出来吗？

Answer 2

因为不答为0分
所以只需考虑答对4分和答错-1分
假设错的题目为n，
分别考虑n=（0，1，2），和n>=3时的情况
-10~28，30~32，35~36，40
N=45。