五年级奥数题，行程问题

Question

甲，乙两列火车用不同的速度从A，B两城相向而行，在离A城80km处相遇，相遇后两列火车继续前行，各自到达终点后，立即返回。出发4小时后，途中二次相遇，相遇处离A城60km，求甲乙两车速度各是多少？

Answer 1

如图，分析：

（一）

第一次相遇时，两车共同行完了一个全程（实线部分），

第二次相遇时，两车共同行完了三个全程（实线加虚线）

因为第二次相遇时，两车已行了4小时，所以第一次相遇时已行了1/3个4小时，即4/3小时。

这时距离A地80千米，即甲车已行了80千米，所以甲的速度为80/（4/3）＝60（千米/小时）

（二）

甲车4个小时所行路程为：60×4＝240（千米）（蓝色实线加虚线）

这时距A地60千米，所以两个全程为240+60＝300（千米），一个全程即为150千米

第一次相遇时乙车行了：150-80＝70（千米）

所以乙车速度为：70/（4/3）＝52.5（千米/小时）

Answer 2

甲车速度为60km/h
乙车速度为52.5km/h

v(甲)=80/(4/3)=60km/s
-----第二次相遇两车行驶了4个小时行驶了3个AB间的距离 则第一次相遇时两车行驶了4/3小时 甲车4/3小时行驶了80km-----

s(AB)=（4*v(甲)+60）/2=150km
-----甲车行驶4个小时后距A城60km 即甲车行驶四个小时的路程+60km为AB两城距离的2倍-----

v(乙)=150*3/4-60=52.5km
-----两地距离除以行驶时间=两车速度和再减去甲车速度=乙车速度-----

Answer 3

由于4小时行了三个全程，那行一个全程要4/3小时。在这一段时间里甲行了80千米，那甲的速度为80/(4/3)=60千米。
甲行四小时是4*60=240千米，也就是行了两个全程减去60千米，那一个全长为（240+60）/2=150千米，乙行了150-80=70千米，速度为70/(4/3)=52.5（千米）
答：甲、乙速度分别为60千米、52.5千米。

Answer 4

第一题
设:人游速V1，水流速V2。
(V1-V2)×20+V2×20=20×V1(逆水游20分钟时，人和水壶的距离)
20×V1÷【(V1+V2)-V2】=20分钟(人追壶用时)
20+20=40分钟(壶从A点的漂流时间)
2000米÷40=50米/分(水流速)
第三题
设:船速为V1，水流速为V2
2(V1+V2)=3(V1-V2)
V1=5V2(船速是水流速的5倍)
那么，船下水速度V2+5V2=6V2
由于木筏顺流速度就是水速，且速度与时间成反比。可用比例式计算
6V2:V2=?:2
V2=12小时
第五题
45/(V1+V2)+6/(V1-V2)=7.......(1)
24/(V1+V2)+13/(V1-V2)=7......(2)
解方程组得:
V1+V2=9(船和水速度之和)
V1-V2=3(船和水速度之差)
按盈亏问题方法解:
(9+3)÷2=6千米/小时(小船在静水中的速度)
(9-3)÷2=3千米/小时(水流速度)
第七题
汽车开5分钟又停一分钟走了450×5=2250米
自行车6分钟走了300×6=1800米
每6分钟汽车比自行车多跑2250-1800=450米
1650÷450=3......余30米
30÷(450-300)=1/5分钟=12秒
汽车追上自行车用时6分钟×3+12秒=18分钟12秒

Answer 5

甲车速度为60km/h
乙车速度为52.5km/h