二次函数题：y=x^2+(1-a)x的二次函数，当x的取值范围是1≤x≤3时，y在x=1时取得最大值，

Question

则实数a的取值范围是，A.a=5 B.a≥5 C.a=3 D.a≥3
对称轴是（a-1)/2,那我认为一种可能是1和3都在对称轴的左边，另一种可能是对称轴在1和3之间，且离3更近，如此的话就是5＜a＜3或a≥7啊，可题目没这个选项，我的想法有什么不对吗

Answer 1

1和3都在对称轴的左边，即对称轴x=（a-1)/2a≥3，求得a≥7

对称轴在1和3之间，且离3更近（可以一样近），即2<=（a-1)/2<3，求得5<=a<7
两者一合并得到：.a≥5

你在解“2<=（a-1)/2<3"时出错了

Answer 2

楼主的两种情况可归纳为1种，即对称轴位于x=2右边（包括x=2）
这样，（a-1)/2>=2,a>=5

追问

那我想这种题如果不放在选择题中就不应该向答案那样考虑吧，不然未免也太不严密了吧

追答

逻辑是严密的，只要说明：
开口向上的抛物线关于x=(a-1)/2对称，所以抛物线上的点距离对称轴越远，其y值也越大。
临界情况是对称轴与x=2重合，此时f(x=1)=f(x=3)