当lim(x->a)f(x)=f(a),那么称f(x)在a点连续
同样，若|f(x)|在a点连续，那么
lim(x->a)|f(x)|=|f(a)|
即当x趋于a时，|f(x)|-|f(a)|趋于0
所以得到式子||f(x)|-|f(a)||<=|f(x)-f(a)|趋向于0，所以上式得证
还有设么疑问？欢迎追问追问
为什么小于啊
追答你可以讨论|a-b|和|a|-|b|的关系，a,b为实数
若a,b都正，那么|a-b|=||a|-|b||，这个应该理解吧
若其中一个负，不妨设b负的，那么|一个正的减去负的| 要大于||正的| - |正的||吧
可以这样推导
证明:如果函数f(x)在a连续,那么|f(x)|也在a连续
当lim(x->a)f(x)=f(a),那么称f(x)在a点连续 同样，若|f(x)|在a点连续，那么 lim(x->a)|f(x)|=|f(a)| 即当x趋于a时，|f(x)|-|f(a)|趋于0 所以得到式子||f(x)|-|f(a)||<=|f(x)-f(a)|趋向于0，所以上式得证 还有设么疑问？欢迎追问 ...
如果函数f(x)在a连续,那么|f(x)|也在a连续
利用绝对值不等式即可，答案如图所示
证明:若函数f(x)在a连续,则函数|f(x)|在a也连续。逆命题是否成立?
逆命题不成立，例如f(x)=1,x>=0,f(x)=-1,x<0
若函数|f(X)|在a连续,则f(x)也在a连续 是否成立 并证明
定义f(x)如下 f(x)=1 若 x>=0 f(x)=-1 若 x<0 则|f(x)|=1 在x=0处|f(x)|连续，但f(x)显然不连续。
如果|f(x)|在a连续,那么f(x)也在a连续
不正确，分段函数
证明:如果函数f(x)的绝对值在a连续,那么f(x)也在a连续
关键是从 | | f（x）| - | f（a）| |<€=> | f（x）-f（a）| <€，也就是绝对值不等式的推导。
证明f(x)在x=a处连续,则|f(x)|在x=a处连续
简单分析一下，答案如图所示
如果函数|fx|在a连续,那么fx也在a连续?
不一定 例如函数f（x）=1（x≥0时），-1（x＜0时）这样一个分段函数 由函数式可知，f（x）在x=0这点是不连续的 但是|f（x）|=1（x属于全体实数）在x=0这一点上连续的 所以如果函数|fx|在a连续，那么fx不一定在a连续。
f(x)在a连续,如何推出|f(x)|在a连续?
在X趋近于a时，f(x)=f(a)，g(x)=|f(x)|=|f(a)| g(x)在a连续 反之，在X趋近于a时，g(x)=|f(x)|=|f(a)| 可此时，f(x)即可以=f(a)，又可能=-f(a)所以无法推论f(x)在a连续
求证f在a处连续,证明|f|也在a处连续
根据函数极限定义证明：设任意ε＞0；f（x）连续所总存数δ满足条件：0＜丨x-a丨＜δ丨f（x）-f（a）丨＜ε 所f（x）x=a处极限f（a）
