试求：(1元件R、L、C的参数值；(3)电源发出的复功率。

Answer 1

画出如图所示的相量图。斜体字母表示相量，正常字体表示有效值。Us=5∠0°V，ω=1rad/s。

欲使A1的读数I1为最小值，必然整个电路的阻抗最大，而左端电抗为固定电抗值（因为电路角频率ω是定值，过该电感的阻抗为j1×1=j1Ω），所以右端并联支路的阻抗最大，也就是并联支路的复导纳最小。该并联支路的复导纳为（代入ω=1rad/s）：

Y=1/Z=1/（R+jL）+jC=R/（R²+L²ï¼‰-jL/（R²+L²ï¼‰+jC。

当Y的虚部为零时，Y最小。此时，并联支路发生谐振，呈现纯电阻特性，其电压与电流相位相同。L/（R²+L²ï¼‰=C。

设I1=I1∠φ=4∠φ，则：U1=I1×j1=4∠（90°+φ）=4cos（90°+φ）+j4sin（90°+φ）=-4sinφ+j4cosφ。

KVL得到：U=Us-U1=5∠0°+4sinφ-j4cosφ=（5+4sinφ）-j4cosφ。U与I1同相位，因此：-4cosφ/（5+4sinφ）=tanφ，解得：sinφ=-4/5=-0.8，φ=-53.13°，cosφ=0.6。

因此：I1=4∠-53.13° A，U1=4∠（90°-53.13°）=4∠36.87°V。

U=（5+4×（-0.8））-j4×0.6=1.8-j2.4=3∠-53.13°（V）。

电容电流I2超前两端电压U相位90°，所以：I2=3∠（90°-53.13°）=3∠36.87°  A。

因此-jXc=U/I2=3∠-53.13°/3∠36.87°=1∠-90°=-j1=-jC，因此：C=1（F）。

根据KCL：I1=IL+I2，所以：IL=I1-I2=4∠-53.13°-3∠36.87°=4×0.6-j4×0.8-3×0.8-j3×0.6=0-j5=5∠-90°（A）。

因此：R+jXL=U/IL=3∠-53.13°/5∠-90°=0.6∠36.87°=R+jL。

因此：R²+L²=0.6²ï¼Œä»£å…¥ï¼šL/（R²+L²ï¼‰=C，L/0.6²=1，L=0.36（H）。

带回原式，得到R=0.6×0.8=0.48（Ω）。

（1）相量图如下：

（2）R=0.48Ω,L=0.36H，C=1F。

（3）电源电压Us=5∠0°=5 V，输出电流相量的共轭复数：I1*=4∠-36.87°A=4×（0.8-j0.6）=3.2-j2.4（A），因此复功率为：

S*=5×（3.2-j2.4）=16-j12=20∠-36.87°（VA）=P+jQ。