设f(x)=x*lnx+ax,a∈R(1)当a=1时求y=f(x)在点(1，f1)处的切线(2)任意x>1fx>(b+a-1)x-b恒成立求b的最大值

Answer 1

解：（1）f'（x）=3ax2+2bx-3．（2分）
根据题意，得f(1)=-2f′(1)=0即a+b-3=-23a+2b-3=0解得a=1b=0
所以f（x）=x3-3x．
（2）令f'（x）=0，即3x2-3=0．得x=±1．
当x∈（-∞，-1）时，f′（x）＞0，函数f（x）在此区间单调递增；
当x∈（-1，1）时，f′（x）＜0，函数f（x）在此区间单调递减
因为f（-1）=2，f（1）=-2，
所以当x∈[-2，2]时，f（x）max=2，f（x）min=-2．
则对于区间[-2，2]上任意两个自变量的值x1，x2，都有|f（x1）-f（x2）|≤|f（x）max-f（x）min|=4，所以c≥4．
所以c的最小值为4．
（3）因为点M（2，m）（m≠2）不在曲线y=f（x）上，所以可设切点为（x0，y0）．
则y0=x03-3x0．
因为f'（x0）=3x02-3，所以切线的斜率为3x02-3．
则3x02-3=x30-3x0-mx0-2，
即2x03-6x02+6+m=0．
因为过点M（2，m）（m≠2）可作曲线y=f（x）的三条切线，
所以方程2x03-6x02+6+m=0有三个不同的实数解．
所以函数g（x）=2x3-6x2+6+m有三个不同的零点．
则g'（x）=6x2-12x．令g'（x）=0，则x=0或x=2．
当x∈（-∞，0）时，g′（x）＞0，函数g（x）在此区间单调递增；当x∈（0，2）时，g′（x）＜0，函数g（x）在此区间单调递减；
所以，函数g（x）在x=0处取极大值，在x=2处取极小值，有方程与函数的关系知要满足题意必须满足：
g(0)＞0g(2)＜0，即6+m＞0-2+m＜0，解得-6＜m＜2．

Answer 2

我自己写的，记得采纳