己知抛物线y=x^2的焦点为F，过点（0，2）作直线l与抛物线交于A，B两点，点F关于
己知抛物线y=x^2的焦点为F，过点（0，2）作直线l与抛物线交于A，B两点，点F关于直线oA的对称点为C，则四边形OCAB面积的最小值为？
设直线AB方程为y=kx+2，联立y=x^2求解，有x1+x2=k，x1x2=-2，△=k^2+8，x1=(k+√△)/2①；线段AB=√(1+k^2)*√△②。
再设d1、d2分别为F到OA、O到AB的距离。∵C是F关于OA的对称点，∴C到OA的距离=d1。∴四边形OCAB的面积S=S△OAC+S△OAB=(1/2)(OA*d1+AB*d2)。
根据点到直线距离公式，d1=(1/4)/√[(1+(x1)^2]③，d2=2/√(1+k^2)④。又线段OA=x1√[(1+(x1)^2]⑤，
∴将①~⑤代入S，有S=[k+17√(k^2+8)]/16。由S对k求导，令导函数1+17k/√(k^2+8)=0，解得k=-1/6时，S最小，其值为3。供参考。
关于oA对称
四边形
怎么解？
追答看看。
y=kx+2代入得
x²-kx-2=0
2S=|x1/2|+|x1y2-x2y1|
=|x1/2|+|x1（kx2+2）-x2（kx1+2）|
=|x1/2|+2|x1-x2|
=|x1/2|+2根号（k²+8）
=[k+9根号（k²+8）]/4
k=-1/根号10时得最小值2根号10。
答案，（根号10）/10
对应直线斜率为
-1/根号10，（若A在y轴左边）
己知抛物线y=x^2的焦点为F,过点(0,2)作直线l与抛物线交于A,B两点,点F...
解：分享一种解法。按照图形和题设条件，不妨设位于第一象限的交点为A(x1，y1)、第二象限的交点为B(x2,y2)，则x1>0，x2<0。OA的直线方程为y=(x1)x，F点的坐标为(0,1\/4)。设直线AB方程为y=kx+2，联立y=x^2求解，有x1+x2=k，x1x2=-2，△=k^2+8，x1=(k+√△)\/2①；线段...
已知抛物线y²=2px的焦点为F 过F的直线与抛物线交与AB两点 A,B在...
抛物线焦点F(p\/2,0)，准线L为x=-p\/2。AA1=AF=m，BB1=BF=n，AB=m+n，AB'=m-n。所以A1B1=BB'=√(AB²-AB'²)=√((m+n)²-(m-n)²)=2√(mn)，故A1M=B1M=√(mn)。先说一个比较巧的几何学方法：BM=√(MB1²+B1B²)=√(n²+mn...
已知抛物线y2=4x的焦点为F,过点P(2,0)的直线交抛物线于A,B两点,直线AF...
1，则AF：y=k0（x-1）与抛物线方程联立，可得k02x2-（2k02+4）x+k02=0利用韦达定理x3x1=1∴x3=1x1∴y3=k0（x3-1）=-y1x1即C（1x1，-y1x1）同理D（1x2，-y2x2）∴k2=?y1x1+y2x21x1?1x2=2k1，∴k1k2=12．故选：B．
已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,过点F且斜率为k的直线l与该抛物线分 ...
作出抛物线的准线l：x=-p2，设A、B在l上的射影分别是C、D，连接AC、BD，过B作BE⊥AC于E∵AF＝3FB，∴设|FB|=m，则|AF|=3m，（m）由点A、B分别在抛物线上，结合抛物线的定义，得|DB|=|FB|=m，|AC|=|AF|=3m∴<div style="background-image: url(http:\/\/hiphotos.baidu.com\/zhidao...
设抛物线C:y=x^2的焦点为F,动点P在直线L:x-y-2=0上运动,过P作抛物线C...
解：y=x^2==>p=1\/2 设：A(x1,x1^2),B(x2,x2^2)根据抛物线的切线公式得：AP的方程是：2x1x-y-x1^2=0---(1)BP的方程是:2x2x-y-x2=0---(2)解：（1），（2）方程得：Xp=(x1+x2)\/2,Yp=x1x2 即：P点坐标是：P[(x1+x2)\/2,x1x2]∴三角形APB的重心G；Xg=(x1+...
...0)焦点为F,过点F的直线l与抛物线交于A(x1,y1),B(x2,y2)
只是方法.看图 很明显OA 的面积就是OP的长度乘上(Y1-Y2)那么你把直线的方程设出来 将X用Y表示,带入到抛物线的方程 那么你就可以得到一个关于Y的一元二次方程 然后根据韦达定理,就是Y1+Y2=-b\/a,Y1*Y2=c\/a 然后,(Y1-Y2)^2=(Y1+Y2)^2-4Y1Y2 得到一个式子 使得(Y1-Y2)^2最小...
...^2(a<0),焦点为F,过F作直线L交抛物线于A、B两点,则1\/AF+1\/BF=...
所以F(0,p\/2)即F(0,1\/4a),准线l:y=-p\/2即y=-1\/4a (1)直线L斜率不存在.易得只有一交点,不合题意 (2)设直线L:y=kx+1\/4a (过焦点)解方程组(y=kx+1\/4a , y=x^2)得x1=(k+sqrt(k^2+1))\/2a , x2=(k-sqrt(k^2+1))\/2a (sqrt为开方)则y1=(2k^2+2ksqrt(...
...p>0)的焦点为F,过点F作直线l与抛物线交于A,B两点,抛物线的准线与x轴...
证明：（Ⅰ）由题设知，F（p2，0），C（-p2，0），设A（x1，y1），B（x2，y2），直线l方程为x=my+p2，代入抛物线方程y2=2px，得y2-2pmy-p2=0．y1+y2=2pm，y1y2=-p2．…（4分）不妨设y1＞0，y2＜0，则tan∠ACF=y1x1+p2=y1y122p+p2=2py1y12+p2=2py1y12?y1?y2=2py1?y...
...x^2=2y,F是抛物线的焦点,过点F的直线L与抛物线相交于A、B两点...
应该是分别过A、B作抛物线切线L1、L2吧 F（0，1\/2）直线L方程设为：y=kx+1\/2 代入x2=2y中 x2-2kx-1=0 x1=√(1+k2)+k y1=k2+k√(1+k2)+1\/2 x2=-√(1+k2)+k y2=k2-k√(1+k2)+1\/2 A(√(1+k2)+k,k2+k√(1+k2)+1\/2)B(-√(1+k2)+k,k2-k√(1+k...
...y^2=2px焦点为F,直线l过点F交抛物线于A,B两点,A,B纵坐标分别为y1,y...
解：焦点F(p\/2,0)若l与x轴垂直，有：A(p\/2,p),B(p\/2,-p),y1y2=-p^2 若l不与x轴垂直，设l:y=k(x-p\/2)x=y^2\/(2p)代入直线l的方程得：y=k(y^2\/(2p)-p\/2)化简得：ky^2\/(2p)-y-kp\/2=0 该方程的两根即为A,B两点的纵坐标 y1y2=(-kp\/2)\/(k\/(2p))=-p^2...
