高等数学 空间求平面方程

Answer 1

M1M2=(1-2，0-1，2-1)
=(-1，-1，1)
同理，M1M3=(-3，1，2)
M1M2× M1M3=
| i j k|
|-1 -1 1|
|-3 1 2|
=-3i-j-4k
∴可取n=(3，1，4)
∴平面方程为
3(x-1)+y+4(z-2)=0
即
3x+y+4z-11=0

Answer 2

解法1：设法向量为 (A, B, C), 则平面方程为
A(x-2)+B(y-1)+C(z-1) = 0
平面过点 (1, 0, 2), 则 -A-B+C = 0
平面过点 (-1, 2, 3), 则 -3A+B+2C = 0
联立解得 B = A/3, C= 4A/3, 取 A = 3，得法向量 (3, 1, 4),
则平面方程为 3(x-2)+1(y-1)+4(z-1) = 0，
即 3x+y+4z = 11
解法2： 向量 M1M2 = (-1, -1, 1), M1M3 = (-3, 1, 2)
则 平面法向量是 (-1, -1, 1) × (-3, 1, 2) = (-3, -1, -4), 即 (3, 1, 4),
则平面方程为 3(x-2)+1(y-1)+4(z-1) = 0，
即 3x+y+4z = 11

Answer 3

这题可用两个方法的。

法向量：

三点构成平面方程：