谁能帮我找些小学或初一的数学趣味题？（生活中的数学）
目的就为了培养学生数学兴趣，开拓思路，简单点的，快乐就好！
多多益善，20道以上。
必有重谢！
最好类型多一些，不光是应用题。有些题像奥数了，学生做起来很吃力啊！
生活中的数学题25例※大头儿子和小头爸爸共同开了一家麦当劳店，他们晚上一起计算当天的营业额，发现账面上多出32.13元钱，后来发现是一笔钱的小数点点错了一位，原来这笔钱是（ ）
※王老师给学生买了72支钢笔，共用去□67.9△元，其中□和△外的数学已记不表了，请帮助老师算一算。每支钢笔多少钱？
※笑笑喝一瓶果汁，分四次喝完。第一次喝了一瓶果汁的六分之一，然后加满水；第二次喝了一瓶的三分之一，然后再加满水，第三次喝了半瓶，又加满水；第四次一饮而尽，笑笑喝的果汁是（ ），喝的水是（ ）。
※某小学为每个学生编号，设定号码未尾为1表示男生，为2表示女生。如96410252表示“96年入学，在四年级一班，025号同学，该同学是女生”。那么，01110101表示的学生是（ ）年入学，在（ ）年级（ ）班，学号是（ ）的一名（ ）同学。假若你是六年级三班的36号同学，请用以上方法编出自己的学号。
※某地区小灵通移动电话的交费方式有以下两种：（1）免交月租费。通话每分钟0.25元，每月基本消费15元；（2）交月租费，每月交月租费18元，通话每分钟0.1元。请算一下，每月通话时间为100分钟和200分钟，选择那种方式比较划算？如果你爸爸也有小灵通，你认为他用那种方式交费比较好？为什么？
※某城市自来水收费是这样规定的：每户每月用水15吨（含15吨）按0.9元一吨收费，超过15吨的，其超出部分按3元一吨收费。某户四月份用水21吨，应交多少元水费？
※一次，甲、乙、丙三位朋友合乘一辆出租车出去办事，出发时三人商量好，车费由三人合理分摊。早在行到6千米的地方下车，乙在行到12千米的地方下车，丙一直行到18千米的地方下车，并付了36元的车费，请问他们三人各应承担多少车费才比较合理？
※一农妇提着一蓝子鸡蛋去卖，第一次卖掉了全部鸡蛋的一半又多半个，第二次卖掉剩下的一半又多半个，第三次卖掉剩下的一半又多半个，最后篮子里还剩一个鸡蛋，问：农妇原来有多少个鸡蛋？
※某食品店有5箱饼干，如果从每个箱子里取出15千克，那么5个箱子里剩下的饼干正好是原来的两箱饼干，原来每个箱子里装多少千克饼干？
※小亮和爸爸坐出租车去郊游，10千米以内收费5元，超过10千米时，每千米收费0.3元，下车时小亮共交出租车费9.2元，求出租车行了多少千米？
※六（一）班52名同学去海洋馆游玩，中午时老师让贝贝给大家买饮料。由于买的多，阿姨给以买一箱送一盒的优惠，共付了4箱的钱，正好每人一盒。你知道每箱饮料有多少盒吗？
※某小学要买60个足球，现在有甲、乙、丙三个商店可以选择，三个商店足球的价格都是25元，但各个商店的优惠办法不同：
甲店：买10个足球免费赠送2个，不足10个不赠送；
乙店：每个足球优惠5元；
丙店：购物每满200元，返还现金30元。
为了节省费用，希望小学应到哪个商店购买，为什么？
※爆破员要爆破一座旧桥，根据爆破情况，安全距离是70米（人员要撤到70米以外），下面是已知的一些数据，人员速度是7米/秒，导火索的燃烧速度是10.3厘米/秒，请问这次爆破的导火索应多长才能确保安全？
※某中学图书馆购买了3种精装本和5本平装本《汉语词典》，共用去27.8元。如果用一个精装本调换两本平装本还得再付1元钱，精装本词典每本多少元？
※六年级有甲、乙、丙三个班，已知甲、乙两班共有50人，乙、丙两班共有70人，甲、丙两班共有60人，问甲、乙、丙三个班各有多少人？
※小王用140元买了一件外衣，一顶帽子和一双鞋。外衣的价钱比帽子贵90元，外衣和帽子一共比鞋贵120元，问一双鞋垢价钱是多少元？
※甲、乙、丙三个共出27元合伙买了一批练习本，每人出了9元。由于乙和丙分别比甲多拿15本，国此，乙和丙每人都要给甲1.5元，问三人合伙买了多少本练习本？
※某小学组织325名师生去春游，已知大客车限乘40人，每天每辆1000元，小客车限乘25人，每天每辆650元，问怎样租车才合适？
※有两则招聘启事， A公司的工资采用年薪制，起薪为每年10000元，以后逐年增加，每年增加600元；而B公司采用半年薪制，起薪为每半年5000元，以后每半年增加200元，问那个公司的条件更优厚？
※A、B两人要到沙漠中探险，他们每天向沙漠深处走20千米，已知每人最多可携带一人24天的食物和水，如果不准将部分食物存放于途中，问：其中一个人最远可以深入沙漠多少千米？如果可以将部分食物存放于途中以备返回时取用呢？
※小强、小伟和小华三个人帮助李奶奶把装有相同重量的两个行李箱送到相距1.5千米处的车站，三人决定平均负担运行李的任务，每人每次只能背一箱，问平均每人背多少千米？
※甲、乙、丙三个进行60米赛跑，当甲冲过终点时，比乙领先10米，比丙领先20米，假如每的速度不变，问当乙到过终点时，比丙领先多少米？
※李阿姨拿120元钱到市场上买肉，由于肉价降低了五分之一，所以，她买的肉比上次拿同样的钱多买到5千克，问：原来的肉价是每千克多少元？
※电影票原价若干元，现在每张降价3元，观众增加了一半，收入也增加了五分之一，一张电影票原来是多少元？
1.有人编写了一个程序， 从1开始， 交替做乘法或加法， （第一次可以是加法，也可以是乘法）， 每次加法， 将上次运算结果加2或是加3；每次乘法，将上次运算结果乘2或乘3， 例如30， 可以这样得到： 1 +3 =4*2=8+2=10*3=30，请问怎样可以得到：2的100次+2的97次-2
解答：1+3=4+2=2的3次-2=2的3次+2-2=（2的3次+2-2）*2=……==2的100次+2的97次-2的97次=2的100次+2的97次-2的97次+2=2的100次+2的97次-2的97次+2+2=……=2的100次+2的97次-2
2.下诗出于清朝数学家徐子云的著作，请算出诗中有多少僧人？
巍巍古寺在云中，不知寺内多少僧。
三百六十四只碗，看看用尽不差争。
三人共食一只碗，四人共吃一碗羹。
请问先生明算者，算来寺内几多僧？
解答：三人共食一只碗：则吃饭时一人用三分之一个碗，
四人共吃一碗羹：则吃羹时一人用四分之一个碗，
两项合计，则每人用1/3+1/4=7/12个碗，
设共有和尚X人，依题意得：
7/12X=364
解之得，X=624
3.两个男孩各骑一辆自行车，从相距2O英里（1英里合1.6093千米）的两个地方，开始沿直线相向骑行。在他们起步的那一瞬间，一辆自行车车把上的一只苍蝇，开始向另一辆自行车径直飞去。它一到达另一辆自行车车把，就立即转向往回飞行。这只苍蝇如此往返，在两辆自行车的车把之间来回飞行，直到两辆自行车相遇为止。如果每辆自行车都以每小时1O英里的等速前进，苍蝇以每小时15英里的等速飞行，那么，苍蝇总共飞行了多少英里？
解答：每辆自行车运动的速度是每小时10英里，两者将在1小时后相遇于2O英里距离的中点。苍蝇飞行的速度是每小时15英里，因此在1小时中，它总共飞行了15英里。
4.《孙子算经》是唐初作为“算学”教科书的著名的《算经十书》之一，共三卷，上卷叙述算筹记数的制度和乘除法则，中卷举例说明筹算分数法和开平方法，都是了解中国古代筹算的重要资料。下卷收集了一些算术难题，“鸡兔同笼”问题是其中之一。原题如下： 令有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问雄、兔各几何？
解答：设x为雉数，y为兔数，则有
x＋y＝b， 2x＋4y＝a
解之得：y＝b／2－a，
x＝a－（b／2－a）
根据这组公式很容易得出原题的答案：兔12只，雉22只。
5.我们大家一起来试营一家有80间套房的旅馆，看看知识如何转化为财富。
经调查得知，若我们把每日租金定价为160元，则可客满；而租金每涨20元，就会失去3位客人。 每间住了人的客房每日所需服务、维修等项支出共计40元。
问题：我们该如何定价才能赚最多的钱？
解答：日租金360元。
虽然比客满价高出200元，因此失去30位客人，但余下的50位客人还是能给我们带来360*50=18000元的收入； 扣除50间房的支出40*50=2000元，每日净赚16000元。而客满时净利润只有160*80-40*80=9600元。
6. 数学家维纳的年龄：我今年岁数的立方是个四位数，岁数的四次方是个六位数，这两个数，刚好把十个数字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9全都用上了，维纳的年龄是多少?
解答：设维纳的年龄是x，首先岁数的立方是四位数，这确定了一个范围。10的立方是1000，20的立方是8000，21的立方是9261，是四位数；22的立方是10648；所以10=<x<=21 x四次方是个六位数,10的四次方是10000，离六位数差远啦，15的四次方是50625还不是六位数，17的四次方是83521也不是六位数。18的四次方是104976是六位数。20的四次方是160000；21的四次方是194481; 综合上述，得18=<x<=21,那只可能是18，19，20，21四个数中的一个数；因为这两个数刚好把十个数字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9全都用上了，四位数和六位数正好用了十个数字，所以四位数和六位数中没有重复数字，现在来一一验证，20的立方是80000，有重复；21的四次方是194481，也有重复；19的四次方是130321；也有重复；18的立方是5832，18的四次方是104976，都没有重复。 所以，维纳的年龄应是18。
7.把1,2,3,4……1986，1987这1987个自然数均匀排成一个大圆圈，从1开始数：隔过1划2，3；隔过4划掉5，6，这样每隔一个数划掉两个数，转圈划下去，问：最后剩下哪个数。
解答：663
8.在一幅长90厘米，宽40厘米的风景画的四周外围向上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，如果要求风景画的面积是整个挂图面积的百分之72，那么金色纸边的宽应为多少？
解答：根据题意有（90+2X）（40+2X）*72%=90*40
(90+2X)(40+2X)=3600/0.72
3600+180X+80X+4X2=5000
4X2+260X-1400=0
（4X-20）(X+70)=0
得 4x-20=0 X+70=0
4*x=20 X=5
X=-70 不成立
所以X=5CM
9.用黑白两种颜色的皮块缝制而成的足球，黑色皮块是正五边形，白色皮块是正六边形，若一个球上共有黑白皮块32块，请计算，黑色皮块和白色皮块的块数
解答：等量关系：
白色皮块中与黑色皮块中共用的边数=黑色皮块中与白色皮块共用的边数
设：有白色皮块x
3x=5(32-x)
解得 x=20
10.抽屉中有十只相同的黑袜子和十只相同的白袜子,假若你在黑暗中打开抽屉,伸手拿出袜子,请问至少要拿出几只袜子,才能确定拿到了一双?
解答：3
11.小赵，小钱，小孙，小李4人讨论一场足球赛决赛究竟是哪个队夺冠。小赵说：“D对必败，而C队能胜。”小钱说：“A队，C队胜于B队败会同时出现。”小孙说：“A队，B队C队都能胜。”小李说：“A队败，C队，D队胜的局面明显。”
他们的话中已说中了哪个队取胜，请问你猜对究竟哪个队夺冠吗？
解答：小赵，小钱，小孙，小李4人讨论一场足球赛决赛究竟是哪个队夺冠。小赵说：“D对必败，而C队能胜。”小钱说：“A队，C队胜与B队败会同时出现。”小孙说：“A队，B队C队都能胜。”小李说：“A队败，C队，D队胜的局面明显。”
小赵的话说明 D队败
小钱的话说明 B队败
小孙的话说明 D队败
小李的话说明 A队败
所以，C队胜利
12.如果长度为a,b,c的三条线段能够成三角形,那麽线段根号a,根号b,根号c是否能够成三角形?
如果一定能构成或一定不能构成,请证明
如果不一定能够,请举例说明.
解答：可以。
不妨假设a最小，c最大，那么abc构成三角形的充要条件就是a+b>c；
这时√a+√b与√c比较，其实就是a+b+2√ab与c比较(两边平方)，a+b已经大于c了，那么显然可以构成三角形。
13.有一位农民遇见魔鬼,魔鬼说:"我有一个主意，可以让你发财！只要你从我身后这座桥走过去，你的钱就会增加一倍，走回来又会增加一倍，每过一次桥，你的钱都能增加一倍，不过你必须保证每次在你的钱数加倍后要给我a个钢板，农民大喜，马上过桥，三次过桥后，口袋刚好只有a个钢板，付给魔鬼，分文不剩，请有含a的单项式表示农民最初口袋里的钢板数。
解答:设最初钱数为x
2[2(2x-a)-a]-a=0
解方程得x=7a/8
14.三个同学放学回家,途中见到一辆黄色汽车,等他们再往前走时,听说那辆车撞伤一位老人后竟然逃之夭夭.可是谁也没记下这辆汽车的车牌号.警察询问这三个中学生时,他们都说车牌号是一个四位数.其中一个记得这个号码的前两位相同,另一个记得这个号码的后两位数字相同,第三个记得这个四位数恰好是完全平方数,你能确定这辆肇事汽车的车牌号吗
解答：四位数可以表示成
a×1000＋a×100＋b×10＋b
=a×1100＋b×11
=11×（a×100＋b）
因为a×100＋b必须被11整除，所以a＋b＝11，带入上式得
四位数=11×（a×100＋（11－a））
=11×（a×99＋11）
=11×11×（9a+1)
只要9a＋1是完全平方数就行了。
由a＝2、3、4、5、6、7、8、9验证得，9a＋1＝19、28、27、46、55、64、73。
所以只有a＝7一个解；b＝4。
因此四位数是7744＝11^2×8^2=88×88
15.已知1加3等于4等于2的2次方，1加3加5等于9等于3的2次方，1加3加5加7=16等于4的2次方，1加3加5加7加9等于25等于5的2次方，等......
<1>仿照上例，计算1加2加3加5加7加...加99等于？
<2>根据上面规律，请用自然数n(n大于等于1）表示一般规律。
解答：<1>1+3+5+...+99=50的平方
<2>1+3+5+...+n=[(n-1)/2+1]的平方
16.有一次，一只猫抓了20只老鼠，排成一列。猫宣布了它的决定：首先将站在奇数位上的老鼠吃掉，接着将剩下的老师重新按1、2、3、4…编号，再吃掉所有站在奇数位上的老鼠。如此重复，最后剩下的一只老鼠将被放生。一只聪明的老鼠听了，马上选了一个位置，最后剩下的果然是它，猫将它放走了！
你知道这只聪明的小老鼠站的是第几个位置吗？
解答：排在第16个。第1次能被2整除的剩下了,第2次能被4(2的平方)整除的剩下了,第3次能被8(2的3次方)整除的剩下了,第4次能被16(2的4次方)整除的剩下了,所以只有第16个不会被吃掉。
17.1/(1*2*3)+1/(2*3*4)+1/(3*4*5)+…+1/(98*99*100)
解答：1/(1*2*3)+1/(2*3*4)+1/(3*4*5)+…+1/(98*99*100)
=(1-1/2-1/3)+(1/2-1/3-1/4)+(1/3-1/4-1/5)+......1/98-1/99-1/100
=1-1/100
=99/100
备注：1/(1*2*3)=1-1/2-1/3
18.小伟和小明交流暑假中的活动情况，小伟说：“我参加了科技夏令营，外出一个星期，这七天的日期数之和是84，你知道我是几号出发的吗？”小明说：“我假期到舅舅家住了七天，日期数的和再加月份数也是84，你能猜出我是几月几号回家的吗？
解答：第一题：设出发那天为X号
X+X+1+X+2+X+3+X+4+X+5+X+6=84
X=9
小伟是9号出发的。
第二题：因为是暑假里的活动，所以只能是7或者8月份
设回来那天为X号
列示为
7+X+X-1+X-2+X-3+X-4+X-5+X-6=84
或者
8+X+X-1+X-2+X-3+X-4+X-5+X-6=84
第一式解出X=14
第二式结果不为整数
所以只能是7月14号到家
19.某校初一有甲、乙、丙三个班，甲班比乙班多4个女生，乙班比丙班多1个女生，如果将甲班的第一组同学调入乙班，同时将乙班的第一组同学调入丙班，同时将丙班的第一组同学调入甲班，则三个班的女生人数恰好相等。已知丙班第一组有2名女生，问甲、乙两班第一组各有多少女生？
解答：设甲乙两班第一组的女生分别有m和n个 丙班女生有x个乙班就有x+1个，甲班就有x+5个 平均x+2个 （利用改变量来计算）丙班：-2+n=(x+2)-x
甲班：+2-m=(x+2)-(x+5) 可以得出 m=5 n=4
20.有一水库，在单位时间内有一定量的水流量，同时也向外放水。按现在的放水量，水库中的水可使用40天。因最近库区降雨，使流入水库的水量增加20%，如果放水量也增加10%，那么仍可使用40天。问：如果按原来的放水量放水，可使用多少天？
解答： 设水库总水量为x 一天的进水量和出水量分别为m和n
则有x/(n-m)=40=x/[n(1+10%)-m(1+20%)] 要求x/[n-m(1+20%)]
可以先化简得n=2m x=40m 带入第二个式子即可得到x=50天
21.某宾馆先把甲乙两种空调的温度设订为1度,结果甲种空调比乙种空调每天多节电27度再对乙种空调进行清洗设备,使得乙种空调每天的总节电量是只将温度调高1度后的节电量的1.1倍而甲种空调的节电量不变这样两种空调每天共节电405度求只将温度条调高1度后两种空调每天共节电多少度?
解答：设只将温度调高1度后，甲乙两种空调每天各节电X，Y度
X-Y=27，
X+1.1Y=405
X=207
Y=180
甲乙两种空调每天各节电207,180度.
22.红棉村有1000公顷荒山,绿化率达80%,300公顷良田不需要绿化,今年X公顷河坡地植树绿化率达20%,这样红棉村所有土地的绿化率就达到60%,河坡地共有多少公顷?
解答：(x*20%+1000*80%)/(1000+300+x)=60%
(0.2*x+800)/(1300+x)=0.6
0.2*x+800=780+0.6*x
x=50公顷
23.一张纸厚0.06厘米,地球到月球的距离是3.85*10^5千米.
小明说,如果将这张纸裁成两等份,把裁成两等份的纸摞起来,再裁两等份,如果重复下去,所有纸的高度大于月球到地球的距离.
小刚说,我不信小明的说法.
小明的说法是对的吗?为什么?
解答：裁40次就高于3.85*10^5千米
2^40*0.06/100000=6.597*10^5千米
小明的说法是对，只是这张纸一定要够大，要不能裁了几次就裁不了
24.有27颗珍珠,其中一颗是假的,但外观和真的一样,只是比真的珍珠轻一点.问:最少用天平称几次(不用砝码),就一定可以把假的珍珠找出来?
解答：3次
第一次把27颗珍珠分成3等份,取其中2份放天平两端称量,如果天平偏斜,则考虑轻的那9颗珍珠,如果不偏斜,则考虑没有称量的那9颗;同理,将这9颗珍珠再分成3等份,,取其中2份放天平两端称量,再次得到3颗"可疑"的珍珠,取出两颗称量,如果天平偏斜,则轻的是次品~否则没称量的是次品
25.埃及同中国一样，也是世界上著名的文明古国，古代埃及人处理分数与众不同，他们一般只使用分子为1的分数，例如用1/3+1/15表示2/5，用1/4+1/7+1/28来表示3/7等等，现在用90个埃及分子1/2，1/3，1/4，1/5，......。1/90。1/91，其中是否再10个数，加上正负号后使它们的和为-1，若存在，请写出这10个数，若不存在，请说明理由。
解答:一解：
－1=－1/5－1/6－1/8－1/9－1/10－1/12－1/15－1/18－1/20－1/24
二解：
1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6+1/6-1/7+1/7-1/8+1/8-1/9+1/9-1/10=1-1/10
所以：
1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56+1/72+1/90+1/10=1
即：
-1/2-1/6-1/12-1/20-1/30-1/42-1/56-1/72-1/90-1/10=-1
24.有三个人 去一家餐厅吃饭 每人拿出了10镑 三人一共30镑 吃完饭付给了老板 老板找回了5镑 让服务员给他们 服务员就想：5镑怎么分给3个人呢？ 所以他自己就拿了2镑小费出来 剩下3镑给三个人一人一镑 这样子算 每个人就是付了9镑的饭钱 一共27镑 但是加上服务员拿的那2镑 是29镑 那剩下那1镑去哪了？
25.编号为1、2、3……n的n张扑克牌按顺序叠在一起。现将牌最上面一张（编号为1）发出，将下一张（编号为2）放这叠牌的最下面，再将下一张（编号为3）发出，依次类推，直至发完所有牌。请回答一下问题：
（1）最后一张是什么牌？特别的，当n=13，54，1000时，你的结果分别是什么？
（2）如果发出的牌刚好是1，2，3，……n这样一个顺序，问原来的牌是怎样排列的？要求给出算法和相应的实现程序。的别的，当n=13，54时，牌具体是怎样排列的？
26.唐代大诗人李白经常饮酒作诗.下面 这首《李白买酒》诗却是一首极有趣的数学题:
李白街上走,提壶去买酒.
遇店加一倍,见花饮一斗.
三遇店和花,喝光壶中酒.
请君猜一猜,壶中原有酒
请问为什么要这样列式:1除以2加上1,再除以2后加上1,最后再除以2等于7/8斗
26.有5,5,5,1四个数,光用加,减,乘,除让它的最后结果是24,注意:平方,立方,乘方不能用.
27.
现代社会的兔子家族为挽回祖先赛跑失败的面子，决定与龟家族再赛一次。在战书上兔子家族为显示自己的实力，表示先让龟跑500米（全程2000米）。
龟家族得到战书后，召开全族会议商讨对策。按实力龟是不可能赢的，但又不想丢祖先的面子。就在这时，一头神龟出现了，声称要智胜对手。
最终龟家族的回复：现代社会体质重要，但智力更重要。我们可以在桌面上就战胜你们，何需赛跑，有胆桌面上见！
兔家族认为实力决定一切，不怕上桌面，就欣然答应了！
在桌面前神龟说：因为你们的自大，使你们丧失了挽回祖先面子的机会。以下是我的论述
设龟的速度为v1，兔的速度为v2，因为兔先跑500米，所以设龟兔相距s0，如图，
a b c d
|---------s0---------|-------s1--------|------s2--------|----s3-----|
龟 龟 龟 龟 龟…
兔 兔 兔 兔…
比赛开始后，龟先到 a处后，兔再跑。兔到a处需要时间t1，在t1时间内龟跑到b处；兔跑到b处需要用时间t2，在t2时间内走到c处；兔跑到c处需要时间t3，在t3时间内龟跑到d处，依次类推，可得到兔只能无限接近龟，但无法赶上龟，所以兔一定赢不了龟。
兔家族思考很久，没有发现龟的推理的问题。后悔当初让龟先跑500米，后悔晚已，只能认输回家。
但我们认真想一下，现实中兔是可以赶上龟的，但这是为什么呢？龟的推理错在哪里呢？
27.水果店新进大小两种苹果各60个，大苹果售价每元两个，小苹果售价每元三个，
可知道大苹果总售为60/2＝30元，小苹果总售价为60/3＝20元。
新来的售货员不小心把两种苹果混在了一起，共成了120个苹果。他想按每两元5个的售价卖出不是刚好一样吗？可是他卖完后实得120/5*2＝48元。但应是50元才对啊。问，那两元哪儿去了？
28A、B、C、D、四位同学参加乒乓球单打比赛,赛前四位同学对比赛结果说了一句话：
A：“我会得第一名” B:"A、C都不会取得第一名”
C：“A或B会得第一名” D：“B会得第一名”
结果有两位同学说对了。问：谁会获得这次决赛打一名？
※王老师给学生买了72支钢笔，共用去□67.9△元，其中□和△外的数学已记不表了，请帮助老师算一算。每支钢笔多少钱？
※笑笑喝一瓶果汁，分四次喝完。第一次喝了一瓶果汁的六分之一，然后加满水；第二次喝了一瓶的三分之一，然后再加满水，第三次喝了半瓶，又加满水；第四次一饮而尽，笑笑喝的果汁是（ ），喝的水是（ ）。
※某小学为每个学生编号，设定号码未尾为1表示男生，为2表示女生。如96410252表示“96年入学，在四年级一班，025号同学，该同学是女生”。那么，01110101表示的学生是（ ）年入学，在（ ）年级（ ）班，学号是（ ）的一名（ ）同学。假若你是六年级三班的36号同学，请用以上方法编出自己的学号。
※某地区小灵通移动电话的交费方式有以下两种：（1）免交月租费。通话每分钟0.25元，每月基本消费15元；（2）交月租费，每月交月租费18元，通话每分钟0.1元。请算一下，每月通话时间为100分钟和200分钟，选择那种方式比较划算？如果你爸爸也有小灵通，你认为他用那种方式交费比较好？为什么？
※某城市自来水收费是这样规定的：每户每月用水15吨（含15吨）按0.9元一吨收费，超过15吨的，其超出部分按3元一吨收费。某户四月份用水21吨，应交多少元水费？
※一次，甲、乙、丙三位朋友合乘一辆出租车出去办事，出发时三人商量好，车费由三人合理分摊。早在行到6千米的地方下车，乙在行到12千米的地方下车，丙一直行到18千米的地方下车，并付了36元的车费，请问他们三人各应承担多少车费才比较合理？
※一农妇提着一蓝子鸡蛋去卖，第一次卖掉了全部鸡蛋的一半又多半个，第二次卖掉剩下的一半又多半个，第三次卖掉剩下的一半又多半个，最后篮子里还剩一个鸡蛋，问：农妇原来有多少个鸡蛋？
※某食品店有5箱饼干，如果从每个箱子里取出15千克，那么5个箱子里剩下的饼干正好是原来的两箱饼干，原来每个箱子里装多少千克饼干？
※小亮和爸爸坐出租车去郊游，10千米以内收费5元，超过10千米时，每千米收费0.3元，下车时小亮共交出租车费9.2元，求出租车行了多少千米？
※六（一）班52名同学去海洋馆游玩，中午时老师让贝贝给大家买饮料。由于买的多，阿姨给以买一箱送一盒的优惠，共付了4箱的钱，正好每人一盒。你知道每箱饮料有多少盒吗？
※某小学要买60个足球，现在有甲、乙、丙三个商店可以选择，三个商店足球的价格都是25元，但各个商店的优惠办法不同：
甲店：买10个足球免费赠送2个，不足10个不赠送；
乙店：每个足球优惠5元；
丙店：购物每满200元，返还现金30元。
为了节省费用，希望小学应到哪个商店购买，为什么？
※爆破员要爆破一座旧桥，根据爆破情况，安全距离是70米（人员要撤到70米以外），下面是已知的一些数据，人员速度是7米/秒，导火索的燃烧速度是10.3厘米/秒，请问这次爆破的导火索应多长才能确保安全？
※某中学图书馆购买了3种精装本和5本平装本《汉语词典》，共用去27.8元。如果用一个精装本调换两本平装本还得再付1元钱，精装本词典每本多少元？
※六年级有甲、乙、丙三个班，已知甲、乙两班共有50人，乙、丙两班共有70人，甲、丙两班共有60人，问甲、乙、丙三个班各有多少人？
※小王用140元买了一件外衣，一顶帽子和一双鞋。外衣的价钱比帽子贵90元，外衣和帽子一共比鞋贵120元，问一双鞋垢价钱是多少元？
※甲、乙、丙三个共出27元合伙买了一批练习本，每人出了9元。由于乙和丙分别比甲多拿15本，国此，乙和丙每人都要给甲1.5元，问三人合伙买了多少本练习本？
※某小学组织325名师生去春游，已知大客车限乘40人，每天每辆1000元，小客车限乘25人，每天每辆650元，问怎样租车才合适？
※有两则招聘启事， A公司的工资采用年薪制，起薪为每年10000元，以后逐年增加，每年增加600元；而B公司采用半年薪制，起薪为每半年5000元，以后每半年增加200元，问那个公司的条件更优厚？
※A、B两人要到沙漠中探险，他们每天向沙漠深处走20千米，已知每人最多可携带一人24天的食物和水，如果不准将部分食物存放于途中，问：其中一个人最远可以深入沙漠多少千米？如果可以将部分食物存放于途中以备返回时取用呢？
※小强、小伟和小华三个人帮助李奶奶把装有相同重量的两个行李箱送到相距1.5千米处的车站，三人决定平均负担运行李的任务，每人每次只能背一箱，问平均每人背多少千米？
※甲、乙、丙三个进行60米赛跑，当甲冲过终点时，比乙领先10米，比丙领先20米，假如每的速度不变，问当乙到过终点时，比丙领先多少米？
※李阿姨拿120元钱到市场上买肉，由于肉价降低了五分之一，所以，她买的肉比上次拿同样的钱多买到5千克，问：原来的肉价是每千克多少元？
※电影票原价若干元，现在每张降价3元，观众增加了一半，收入也增加了五分之一，一张电影票原来是多少元？
1.有人编写了一个程序， 从1开始， 交替做乘法或加法， （第一次可以是加法，也可以是乘法）， 每次加法， 将上次运算结果加2或是加3；每次乘法，将上次运算结果乘2或乘3， 例如30， 可以这样得到： 1 +3 =4*2=8+2=10*3=30，请问怎样可以得到：2的100次+2的97次-2
解答：1+3=4+2=2的3次-2=2的3次+2-2=（2的3次+2-2）*2=……==2的100次+2的97次-2的97次=2的100次+2的97次-2的97次+2=2的100次+2的97次-2的97次+2+2=……=2的100次+2的97次-2
2.下诗出于清朝数学家徐子云的著作，请算出诗中有多少僧人？
巍巍古寺在云中，不知寺内多少僧。
三百六十四只碗，看看用尽不差争。
三人共食一只碗，四人共吃一碗羹。
请问先生明算者，算来寺内几多僧？
解答：三人共食一只碗：则吃饭时一人用三分之一个碗，
四人共吃一碗羹：则吃羹时一人用四分之一个碗，
两项合计，则每人用1/3+1/4=7/12个碗，
设共有和尚X人，依题意得：
7/12X=364
解之得，X=624
3.两个男孩各骑一辆自行车，从相距2O英里（1英里合1.6093千米）的两个地方，开始沿直线相向骑行。在他们起步的那一瞬间，一辆自行车车把上的一只苍蝇，开始向另一辆自行车径直飞去。它一到达另一辆自行车车把，就立即转向往回飞行。这只苍蝇如此往返，在两辆自行车的车把之间来回飞行，直到两辆自行车相遇为止。如果每辆自行车都以每小时1O英里的等速前进，苍蝇以每小时15英里的等速飞行，那么，苍蝇总共飞行了多少英里？
解答：每辆自行车运动的速度是每小时10英里，两者将在1小时后相遇于2O英里距离的中点。苍蝇飞行的速度是每小时15英里，因此在1小时中，它总共飞行了15英里。
4.《孙子算经》是唐初作为“算学”教科书的著名的《算经十书》之一，共三卷，上卷叙述算筹记数的制度和乘除法则，中卷举例说明筹算分数法和开平方法，都是了解中国古代筹算的重要资料。下卷收集了一些算术难题，“鸡兔同笼”问题是其中之一。原题如下： 令有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问雄、兔各几何？
解答：设x为雉数，y为兔数，则有
x＋y＝b， 2x＋4y＝a
解之得：y＝b／2－a，
x＝a－（b／2－a）
根据这组公式很容易得出原题的答案：兔12只，雉22只。
5.我们大家一起来试营一家有80间套房的旅馆，看看知识如何转化为财富。
经调查得知，若我们把每日租金定价为160元，则可客满；而租金每涨20元，就会失去3位客人。 每间住了人的客房每日所需服务、维修等项支出共计40元。
问题：我们该如何定价才能赚最多的钱？
解答：日租金360元。
虽然比客满价高出200元，因此失去30位客人，但余下的50位客人还是能给我们带来360*50=18000元的收入； 扣除50间房的支出40*50=2000元，每日净赚16000元。而客满时净利润只有160*80-40*80=9600元。
6. 数学家维纳的年龄：我今年岁数的立方是个四位数，岁数的四次方是个六位数，这两个数，刚好把十个数字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9全都用上了，维纳的年龄是多少?
解答：设维纳的年龄是x，首先岁数的立方是四位数，这确定了一个范围。10的立方是1000，20的立方是8000，21的立方是9261，是四位数；22的立方是10648；所以10=<x<=21 x四次方是个六位数,10的四次方是10000，离六位数差远啦，15的四次方是50625还不是六位数，17的四次方是83521也不是六位数。18的四次方是104976是六位数。20的四次方是160000；21的四次方是194481; 综合上述，得18=<x<=21,那只可能是18，19，20，21四个数中的一个数；因为这两个数刚好把十个数字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9全都用上了，四位数和六位数正好用了十个数字，所以四位数和六位数中没有重复数字，现在来一一验证，20的立方是80000，有重复；21的四次方是194481，也有重复；19的四次方是130321；也有重复；18的立方是5832，18的四次方是104976，都没有重复。 所以，维纳的年龄应是18。
7.把1,2,3,4……1986，1987这1987个自然数均匀排成一个大圆圈，从1开始数：隔过1划2，3；隔过4划掉5，6，这样每隔一个数划掉两个数，转圈划下去，问：最后剩下哪个数。
解答：663
8.在一幅长90厘米，宽40厘米的风景画的四周外围向上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，如果要求风景画的面积是整个挂图面积的百分之72，那么金色纸边的宽应为多少？
解答：根据题意有（90+2X）（40+2X）*72%=90*40
(90+2X)(40+2X)=3600/0.72
3600+180X+80X+4X2=5000
4X2+260X-1400=0
（4X-20）(X+70)=0
得 4x-20=0 X+70=0
4*x=20 X=5
X=-70 不成立
所以X=5CM
9.用黑白两种颜色的皮块缝制而成的足球，黑色皮块是正五边形，白色皮块是正六边形，若一个球上共有黑白皮块32块，请计算，黑色皮块和白色皮块的块数
解答：等量关系：
白色皮块中与黑色皮块中共用的边数=黑色皮块中与白色皮块共用的边数
设：有白色皮块x
3x=5(32-x)
解得 x=20
10.抽屉中有十只相同的黑袜子和十只相同的白袜子,假若你在黑暗中打开抽屉,伸手拿出袜子,请问至少要拿出几只袜子,才能确定拿到了一双?
解答：3
11.小赵，小钱，小孙，小李4人讨论一场足球赛决赛究竟是哪个队夺冠。小赵说：“D对必败，而C队能胜。”小钱说：“A队，C队胜于B队败会同时出现。”小孙说：“A队，B队C队都能胜。”小李说：“A队败，C队，D队胜的局面明显。”
他们的话中已说中了哪个队取胜，请问你猜对究竟哪个队夺冠吗？
解答：小赵，小钱，小孙，小李4人讨论一场足球赛决赛究竟是哪个队夺冠。小赵说：“D对必败，而C队能胜。”小钱说：“A队，C队胜与B队败会同时出现。”小孙说：“A队，B队C队都能胜。”小李说：“A队败，C队，D队胜的局面明显。”
小赵的话说明 D队败
小钱的话说明 B队败
小孙的话说明 D队败
小李的话说明 A队败
所以，C队胜利
12.如果长度为a,b,c的三条线段能够成三角形,那麽线段根号a,根号b,根号c是否能够成三角形?
如果一定能构成或一定不能构成,请证明
如果不一定能够,请举例说明.
解答：可以。
不妨假设a最小，c最大，那么abc构成三角形的充要条件就是a+b>c；
这时√a+√b与√c比较，其实就是a+b+2√ab与c比较(两边平方)，a+b已经大于c了，那么显然可以构成三角形。
13.有一位农民遇见魔鬼,魔鬼说:"我有一个主意，可以让你发财！只要你从我身后这座桥走过去，你的钱就会增加一倍，走回来又会增加一倍，每过一次桥，你的钱都能增加一倍，不过你必须保证每次在你的钱数加倍后要给我a个钢板，农民大喜，马上过桥，三次过桥后，口袋刚好只有a个钢板，付给魔鬼，分文不剩，请有含a的单项式表示农民最初口袋里的钢板数。
解答:设最初钱数为x
2[2(2x-a)-a]-a=0
解方程得x=7a/8
14.三个同学放学回家,途中见到一辆黄色汽车,等他们再往前走时,听说那辆车撞伤一位老人后竟然逃之夭夭.可是谁也没记下这辆汽车的车牌号.警察询问这三个中学生时,他们都说车牌号是一个四位数.其中一个记得这个号码的前两位相同,另一个记得这个号码的后两位数字相同,第三个记得这个四位数恰好是完全平方数,你能确定这辆肇事汽车的车牌号吗
解答：四位数可以表示成
a×1000＋a×100＋b×10＋b
=a×1100＋b×11
=11×（a×100＋b）
因为a×100＋b必须被11整除，所以a＋b＝11，带入上式得
四位数=11×（a×100＋（11－a））
=11×（a×99＋11）
=11×11×（9a+1)
只要9a＋1是完全平方数就行了。
由a＝2、3、4、5、6、7、8、9验证得，9a＋1＝19、28、27、46、55、64、73。
所以只有a＝7一个解；b＝4。
因此四位数是7744＝11^2×8^2=88×88
15.已知1加3等于4等于2的2次方，1加3加5等于9等于3的2次方，1加3加5加7=16等于4的2次方，1加3加5加7加9等于25等于5的2次方，等......
<1>仿照上例，计算1加2加3加5加7加...加99等于？
<2>根据上面规律，请用自然数n(n大于等于1）表示一般规律。
解答：<1>1+3+5+...+99=50的平方
<2>1+3+5+...+n=[(n-1)/2+1]的平方
16.有一次，一只猫抓了20只老鼠，排成一列。猫宣布了它的决定：首先将站在奇数位上的老鼠吃掉，接着将剩下的老师重新按1、2、3、4…编号，再吃掉所有站在奇数位上的老鼠。如此重复，最后剩下的一只老鼠将被放生。一只聪明的老鼠听了，马上选了一个位置，最后剩下的果然是它，猫将它放走了！
你知道这只聪明的小老鼠站的是第几个位置吗？
解答：排在第16个。第1次能被2整除的剩下了,第2次能被4(2的平方)整除的剩下了,第3次能被8(2的3次方)整除的剩下了,第4次能被16(2的4次方)整除的剩下了,所以只有第16个不会被吃掉。
17.1/(1*2*3)+1/(2*3*4)+1/(3*4*5)+…+1/(98*99*100)
解答：1/(1*2*3)+1/(2*3*4)+1/(3*4*5)+…+1/(98*99*100)
=(1-1/2-1/3)+(1/2-1/3-1/4)+(1/3-1/4-1/5)+......1/98-1/99-1/100
=1-1/100
=99/100
备注：1/(1*2*3)=1-1/2-1/3
18.小伟和小明交流暑假中的活动情况，小伟说：“我参加了科技夏令营，外出一个星期，这七天的日期数之和是84，你知道我是几号出发的吗？”小明说：“我假期到舅舅家住了七天，日期数的和再加月份数也是84，你能猜出我是几月几号回家的吗？
解答：第一题：设出发那天为X号
X+X+1+X+2+X+3+X+4+X+5+X+6=84
X=9
小伟是9号出发的。
第二题：因为是暑假里的活动，所以只能是7或者8月份
设回来那天为X号
列示为
7+X+X-1+X-2+X-3+X-4+X-5+X-6=84
或者
8+X+X-1+X-2+X-3+X-4+X-5+X-6=84
第一式解出X=14
第二式结果不为整数
所以只能是7月14号到家
19.某校初一有甲、乙、丙三个班，甲班比乙班多4个女生，乙班比丙班多1个女生，如果将甲班的第一组同学调入乙班，同时将乙班的第一组同学调入丙班，同时将丙班的第一组同学调入甲班，则三个班的女生人数恰好相等。已知丙班第一组有2名女生，问甲、乙两班第一组各有多少女生？
解答：设甲乙两班第一组的女生分别有m和n个 丙班女生有x个乙班就有x+1个，甲班就有x+5个 平均x+2个 （利用改变量来计算）丙班：-2+n=(x+2)-x
甲班：+2-m=(x+2)-(x+5) 可以得出 m=5 n=4
20.有一水库，在单位时间内有一定量的水流量，同时也向外放水。按现在的放水量，水库中的水可使用40天。因最近库区降雨，使流入水库的水量增加20%，如果放水量也增加10%，那么仍可使用40天。问：如果按原来的放水量放水，可使用多少天？
解答： 设水库总水量为x 一天的进水量和出水量分别为m和n
则有x/(n-m)=40=x/[n(1+10%)-m(1+20%)] 要求x/[n-m(1+20%)]
可以先化简得n=2m x=40m 带入第二个式子即可得到x=50天
21.某宾馆先把甲乙两种空调的温度设订为1度,结果甲种空调比乙种空调每天多节电27度再对乙种空调进行清洗设备,使得乙种空调每天的总节电量是只将温度调高1度后的节电量的1.1倍而甲种空调的节电量不变这样两种空调每天共节电405度求只将温度条调高1度后两种空调每天共节电多少度?
解答：设只将温度调高1度后，甲乙两种空调每天各节电X，Y度
X-Y=27，
X+1.1Y=405
X=207
Y=180
甲乙两种空调每天各节电207,180度.
22.红棉村有1000公顷荒山,绿化率达80%,300公顷良田不需要绿化,今年X公顷河坡地植树绿化率达20%,这样红棉村所有土地的绿化率就达到60%,河坡地共有多少公顷?
解答：(x*20%+1000*80%)/(1000+300+x)=60%
(0.2*x+800)/(1300+x)=0.6
0.2*x+800=780+0.6*x
x=50公顷
23.一张纸厚0.06厘米,地球到月球的距离是3.85*10^5千米.
小明说,如果将这张纸裁成两等份,把裁成两等份的纸摞起来,再裁两等份,如果重复下去,所有纸的高度大于月球到地球的距离.
小刚说,我不信小明的说法.
小明的说法是对的吗?为什么?
解答：裁40次就高于3.85*10^5千米
2^40*0.06/100000=6.597*10^5千米
小明的说法是对，只是这张纸一定要够大，要不能裁了几次就裁不了
24.有27颗珍珠,其中一颗是假的,但外观和真的一样,只是比真的珍珠轻一点.问:最少用天平称几次(不用砝码),就一定可以把假的珍珠找出来?
解答：3次
第一次把27颗珍珠分成3等份,取其中2份放天平两端称量,如果天平偏斜,则考虑轻的那9颗珍珠,如果不偏斜,则考虑没有称量的那9颗;同理,将这9颗珍珠再分成3等份,,取其中2份放天平两端称量,再次得到3颗"可疑"的珍珠,取出两颗称量,如果天平偏斜,则轻的是次品~否则没称量的是次品
25.埃及同中国一样，也是世界上著名的文明古国，古代埃及人处理分数与众不同，他们一般只使用分子为1的分数，例如用1/3+1/15表示2/5，用1/4+1/7+1/28来表示3/7等等，现在用90个埃及分子1/2，1/3，1/4，1/5，......。1/90。1/91，其中是否再10个数，加上正负号后使它们的和为-1，若存在，请写出这10个数，若不存在，请说明理由。
解答:一解：
－1=－1/5－1/6－1/8－1/9－1/10－1/12－1/15－1/18－1/20－1/24
二解：
1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6+1/6-1/7+1/7-1/8+1/8-1/9+1/9-1/10=1-1/10
所以：
1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56+1/72+1/90+1/10=1
即：
-1/2-1/6-1/12-1/20-1/30-1/42-1/56-1/72-1/90-1/10=-1
24.有三个人 去一家餐厅吃饭 每人拿出了10镑 三人一共30镑 吃完饭付给了老板 老板找回了5镑 让服务员给他们 服务员就想：5镑怎么分给3个人呢？ 所以他自己就拿了2镑小费出来 剩下3镑给三个人一人一镑 这样子算 每个人就是付了9镑的饭钱 一共27镑 但是加上服务员拿的那2镑 是29镑 那剩下那1镑去哪了？
25.编号为1、2、3……n的n张扑克牌按顺序叠在一起。现将牌最上面一张（编号为1）发出，将下一张（编号为2）放这叠牌的最下面，再将下一张（编号为3）发出，依次类推，直至发完所有牌。请回答一下问题：
（1）最后一张是什么牌？特别的，当n=13，54，1000时，你的结果分别是什么？
（2）如果发出的牌刚好是1，2，3，……n这样一个顺序，问原来的牌是怎样排列的？要求给出算法和相应的实现程序。的别的，当n=13，54时，牌具体是怎样排列的？
26.唐代大诗人李白经常饮酒作诗.下面 这首《李白买酒》诗却是一首极有趣的数学题:
李白街上走,提壶去买酒.
遇店加一倍,见花饮一斗.
三遇店和花,喝光壶中酒.
请君猜一猜,壶中原有酒
请问为什么要这样列式:1除以2加上1,再除以2后加上1,最后再除以2等于7/8斗
26.有5,5,5,1四个数,光用加,减,乘,除让它的最后结果是24,注意:平方,立方,乘方不能用.
27.
现代社会的兔子家族为挽回祖先赛跑失败的面子，决定与龟家族再赛一次。在战书上兔子家族为显示自己的实力，表示先让龟跑500米（全程2000米）。
龟家族得到战书后，召开全族会议商讨对策。按实力龟是不可能赢的，但又不想丢祖先的面子。就在这时，一头神龟出现了，声称要智胜对手。
最终龟家族的回复：现代社会体质重要，但智力更重要。我们可以在桌面上就战胜你们，何需赛跑，有胆桌面上见！
兔家族认为实力决定一切，不怕上桌面，就欣然答应了！
在桌面前神龟说：因为你们的自大，使你们丧失了挽回祖先面子的机会。以下是我的论述
设龟的速度为v1，兔的速度为v2，因为兔先跑500米，所以设龟兔相距s0，如图，
a b c d
|---------s0---------|-------s1--------|------s2--------|----s3-----|
龟 龟 龟 龟 龟…
兔 兔 兔 兔…
比赛开始后，龟先到 a处后，兔再跑。兔到a处需要时间t1，在t1时间内龟跑到b处；兔跑到b处需要用时间t2，在t2时间内走到c处；兔跑到c处需要时间t3，在t3时间内龟跑到d处，依次类推，可得到兔只能无限接近龟，但无法赶上龟，所以兔一定赢不了龟。
兔家族思考很久，没有发现龟的推理的问题。后悔当初让龟先跑500米，后悔晚已，只能认输回家。
但我们认真想一下，现实中兔是可以赶上龟的，但这是为什么呢？龟的推理错在哪里呢？
27.水果店新进大小两种苹果各60个，大苹果售价每元两个，小苹果售价每元三个，
可知道大苹果总售为60/2＝30元，小苹果总售价为60/3＝20元。
新来的售货员不小心把两种苹果混在了一起，共成了120个苹果。他想按每两元5个的售价卖出不是刚好一样吗？可是他卖完后实得120/5*2＝48元。但应是50元才对啊。问，那两元哪儿去了？
28A、B、C、D、四位同学参加乒乓球单打比赛,赛前四位同学对比赛结果说了一句话：
A：“我会得第一名” B:"A、C都不会取得第一名”
C：“A或B会得第一名” D：“B会得第一名”
结果有两位同学说对了。问：谁会获得这次决赛打一名？
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第1个回答 2009-05-23
生活中的数学题25例※大头儿子和小头爸爸共同开了一家麦当劳店，他们晚上一起计算当天的营业额，发现账面上多出32.13元钱，后来发现是一笔钱的小数点点错了一位，原来这笔钱是（ ）
※王老师给学生买了72支钢笔，共用去□67.9△元，其中□和△外的数学已记不表了，请帮助老师算一算。每支钢笔多少钱？
※笑笑喝一瓶果汁，分四次喝完。第一次喝了一瓶果汁的六分之一，然后加满水；第二次喝了一瓶的三分之一，然后再加满水，第三次喝了半瓶，又加满水；第四次一饮而尽，笑笑喝的果汁是（ ），喝的水是（ ）。
※某小学为每个学生编号，设定号码未尾为1表示男生，为2表示女生。如96410252表示“96年入学，在四年级一班，025号同学，该同学是女生”。那么，01110101表示的学生是（ ）年入学，在（ ）年级（ ）班，学号是（ ）的一名（ ）同学。假若你是六年级三班的36号同学，请用以上方法编出自己的学号。
※某地区小灵通移动电话的交费方式有以下两种：（1）免交月租费。通话每分钟0.25元，每月基本消费15元；（2）交月租费，每月交月租费18元，通话每分钟0.1元。请算一下，每月通话时间为100分钟和200分钟，选择那种方式比较划算？如果你爸爸也有小灵通，你认为他用那种方式交费比较好？为什么？
※某城市自来水收费是这样规定的：每户每月用水15吨（含15吨）按0.9元一吨收费，超过15吨的，其超出部分按3元一吨收费。某户四月份用水21吨，应交多少元水费？
※一次，甲、乙、丙三位朋友合乘一辆出租车出去办事，出发时三人商量好，车费由三人合理分摊。早在行到6千米的地方下车，乙在行到12千米的地方下车，丙一直行到18千米的地方下车，并付了36元的车费，请问他们三人各应承担多少车费才比较合理？
※一农妇提着一蓝子鸡蛋去卖，第一次卖掉了全部鸡蛋的一半又多半个，第二次卖掉剩下的一半又多半个，第三次卖掉剩下的一半又多半个，最后篮子里还剩一个鸡蛋，问：农妇原来有多少个鸡蛋？
※某食品店有5箱饼干，如果从每个箱子里取出15千克，那么5个箱子里剩下的饼干正好是原来的两箱饼干，原来每个箱子里装多少千克饼干？
※小亮和爸爸坐出租车去郊游，10千米以内收费5元，超过10千米时，每千米收费0.3元，下车时小亮共交出租车费9.2元，求出租车行了多少千米？
※六（一）班52名同学去海洋馆游玩，中午时老师让贝贝给大家买饮料。由于买的多，阿姨给以买一箱送一盒的优惠，共付了4箱的钱，正好每人一盒。你知道每箱饮料有多少盒吗？
※某小学要买60个足球，现在有甲、乙、丙三个商店可以选择，三个商店足球的价格都是25元，但各个商店的优惠办法不同：
甲店：买10个足球免费赠送2个，不足10个不赠送；
乙店：每个足球优惠5元；
丙店：购物每满200元，返还现金30元。
为了节省费用，希望小学应到哪个商店购买，为什么？
※爆破员要爆破一座旧桥，根据爆破情况，安全距离是70米（人员要撤到70米以外），下面是已知的一些数据，人员速度是7米/秒，导火索的燃烧速度是10.3厘米/秒，请问这次爆破的导火索应多长才能确保安全？
※某中学图书馆购买了3种精装本和5本平装本《汉语词典》，共用去27.8元。如果用一个精装本调换两本平装本还得再付1元钱，精装本词典每本多少元？
※六年级有甲、乙、丙三个班，已知甲、乙两班共有50人，乙、丙两班共有70人，甲、丙两班共有60人，问甲、乙、丙三个班各有多少人？
※小王用140元买了一件外衣，一顶帽子和一双鞋。外衣的价钱比帽子贵90元，外衣和帽子一共比鞋贵120元，问一双鞋垢价钱是多少元？
※甲、乙、丙三个共出27元合伙买了一批练习本，每人出了9元。由于乙和丙分别比甲多拿15本，国此，乙和丙每人都要给甲1.5元，问三人合伙买了多少本练习本？
※某小学组织325名师生去春游，已知大客车限乘40人，每天每辆1000元，小客车限乘25人，每天每辆650元，问怎样租车才合适？
※有两则招聘启事， A公司的工资采用年薪制，起薪为每年10000元，以后逐年增加，每年增加600元；而B公司采用半年薪制，起薪为每半年5000元，以后每半年增加200元，问那个公司的条件更优厚？
※A、B两人要到沙漠中探险，他们每天向沙漠深处走20千米，已知每人最多可携带一人24天的食物和水，如果不准将部分食物存放于途中，问：其中一个人最远可以深入沙漠多少千米？如果可以将部分食物存放于途中以备返回时取用呢？
※小强、小伟和小华三个人帮助李奶奶把装有相同重量的两个行李箱送到相距1.5千米处的车站，三人决定平均负担运行李的任务，每人每次只能背一箱，问平均每人背多少千米？
※甲、乙、丙三个进行60米赛跑，当甲冲过终点时，比乙领先10米，比丙领先20米，假如每的速度不变，问当乙到过终点时，比丙领先多少米？
※李阿姨拿120元钱到市场上买肉，由于肉价降低了五分之一，所以，她买的肉比上次拿同样的钱多买到5千克，问：原来的肉价是每千克多少元？
※电影票原价若干元，现在每张降价3元，观众增加了一半，收入也增加了五分之一，一张电影票原来是多少元？
※甲、乙两人在银行存款共9600元，如果两人分别取出自己的存款的40%，再从乙的存款中取出120元给甲，这时两人存款数相等，乙原来存款多少元？
※王老师给学生买了72支钢笔，共用去□67.9△元，其中□和△外的数学已记不表了，请帮助老师算一算。每支钢笔多少钱？
※笑笑喝一瓶果汁，分四次喝完。第一次喝了一瓶果汁的六分之一，然后加满水；第二次喝了一瓶的三分之一，然后再加满水，第三次喝了半瓶，又加满水；第四次一饮而尽，笑笑喝的果汁是（ ），喝的水是（ ）。
※某小学为每个学生编号，设定号码未尾为1表示男生，为2表示女生。如96410252表示“96年入学，在四年级一班，025号同学，该同学是女生”。那么，01110101表示的学生是（ ）年入学，在（ ）年级（ ）班，学号是（ ）的一名（ ）同学。假若你是六年级三班的36号同学，请用以上方法编出自己的学号。
※某地区小灵通移动电话的交费方式有以下两种：（1）免交月租费。通话每分钟0.25元，每月基本消费15元；（2）交月租费，每月交月租费18元，通话每分钟0.1元。请算一下，每月通话时间为100分钟和200分钟，选择那种方式比较划算？如果你爸爸也有小灵通，你认为他用那种方式交费比较好？为什么？
※某城市自来水收费是这样规定的：每户每月用水15吨（含15吨）按0.9元一吨收费，超过15吨的，其超出部分按3元一吨收费。某户四月份用水21吨，应交多少元水费？
※一次，甲、乙、丙三位朋友合乘一辆出租车出去办事，出发时三人商量好，车费由三人合理分摊。早在行到6千米的地方下车，乙在行到12千米的地方下车，丙一直行到18千米的地方下车，并付了36元的车费，请问他们三人各应承担多少车费才比较合理？
※一农妇提着一蓝子鸡蛋去卖，第一次卖掉了全部鸡蛋的一半又多半个，第二次卖掉剩下的一半又多半个，第三次卖掉剩下的一半又多半个，最后篮子里还剩一个鸡蛋，问：农妇原来有多少个鸡蛋？
※某食品店有5箱饼干，如果从每个箱子里取出15千克，那么5个箱子里剩下的饼干正好是原来的两箱饼干，原来每个箱子里装多少千克饼干？
※小亮和爸爸坐出租车去郊游，10千米以内收费5元，超过10千米时，每千米收费0.3元，下车时小亮共交出租车费9.2元，求出租车行了多少千米？
※六（一）班52名同学去海洋馆游玩，中午时老师让贝贝给大家买饮料。由于买的多，阿姨给以买一箱送一盒的优惠，共付了4箱的钱，正好每人一盒。你知道每箱饮料有多少盒吗？
※某小学要买60个足球，现在有甲、乙、丙三个商店可以选择，三个商店足球的价格都是25元，但各个商店的优惠办法不同：
甲店：买10个足球免费赠送2个，不足10个不赠送；
乙店：每个足球优惠5元；
丙店：购物每满200元，返还现金30元。
为了节省费用，希望小学应到哪个商店购买，为什么？
※爆破员要爆破一座旧桥，根据爆破情况，安全距离是70米（人员要撤到70米以外），下面是已知的一些数据，人员速度是7米/秒，导火索的燃烧速度是10.3厘米/秒，请问这次爆破的导火索应多长才能确保安全？
※某中学图书馆购买了3种精装本和5本平装本《汉语词典》，共用去27.8元。如果用一个精装本调换两本平装本还得再付1元钱，精装本词典每本多少元？
※六年级有甲、乙、丙三个班，已知甲、乙两班共有50人，乙、丙两班共有70人，甲、丙两班共有60人，问甲、乙、丙三个班各有多少人？
※小王用140元买了一件外衣，一顶帽子和一双鞋。外衣的价钱比帽子贵90元，外衣和帽子一共比鞋贵120元，问一双鞋垢价钱是多少元？
※甲、乙、丙三个共出27元合伙买了一批练习本，每人出了9元。由于乙和丙分别比甲多拿15本，国此，乙和丙每人都要给甲1.5元，问三人合伙买了多少本练习本？
※某小学组织325名师生去春游，已知大客车限乘40人，每天每辆1000元，小客车限乘25人，每天每辆650元，问怎样租车才合适？
※有两则招聘启事， A公司的工资采用年薪制，起薪为每年10000元，以后逐年增加，每年增加600元；而B公司采用半年薪制，起薪为每半年5000元，以后每半年增加200元，问那个公司的条件更优厚？
※A、B两人要到沙漠中探险，他们每天向沙漠深处走20千米，已知每人最多可携带一人24天的食物和水，如果不准将部分食物存放于途中，问：其中一个人最远可以深入沙漠多少千米？如果可以将部分食物存放于途中以备返回时取用呢？
※小强、小伟和小华三个人帮助李奶奶把装有相同重量的两个行李箱送到相距1.5千米处的车站，三人决定平均负担运行李的任务，每人每次只能背一箱，问平均每人背多少千米？
※甲、乙、丙三个进行60米赛跑，当甲冲过终点时，比乙领先10米，比丙领先20米，假如每的速度不变，问当乙到过终点时，比丙领先多少米？
※李阿姨拿120元钱到市场上买肉，由于肉价降低了五分之一，所以，她买的肉比上次拿同样的钱多买到5千克，问：原来的肉价是每千克多少元？
※电影票原价若干元，现在每张降价3元，观众增加了一半，收入也增加了五分之一，一张电影票原来是多少元？
※甲、乙两人在银行存款共9600元，如果两人分别取出自己的存款的40%，再从乙的存款中取出120元给甲，这时两人存款数相等，乙原来存款多少元？
参考资料：http://hi.baidu.com/xjm6315/blog/item/3e80d5113ed8af17b9127b18.html
本回答被提问者采纳第2个回答 2009-05-23
1.有人编写了一个程序， 从1开始， 交替做乘法或加法， （第一次可以是加法，也可以是乘法）， 每次加法， 将上次运算结果加2或是加3；每次乘法，将上次运算结果乘2或乘3， 例如30， 可以这样得到： 1 +3 =4*2=8+2=10*3=30，请问怎样可以得到：2的100次+2的97次-2
解答：1+3=4+2=2的3次-2=2的3次+2-2=（2的3次+2-2）*2=……==2的100次+2的97次-2的97次=2的100次+2的97次-2的97次+2=2的100次+2的97次-2的97次+2+2=……=2的100次+2的97次-2
2.下诗出于清朝数学家徐子云的著作，请算出诗中有多少僧人？
巍巍古寺在云中，不知寺内多少僧。
三百六十四只碗，看看用尽不差争。
三人共食一只碗，四人共吃一碗羹。
请问先生明算者，算来寺内几多僧？
解答：三人共食一只碗：则吃饭时一人用三分之一个碗，
四人共吃一碗羹：则吃羹时一人用四分之一个碗，
两项合计，则每人用1/3+1/4=7/12个碗，
设共有和尚X人，依题意得：
7/12X=364
解之得，X=624
3.两个男孩各骑一辆自行车，从相距2O英里（1英里合1.6093千米）的两个地方，开始沿直线相向骑行。在他们起步的那一瞬间，一辆自行车车把上的一只苍蝇，开始向另一辆自行车径直飞去。它一到达另一辆自行车车把，就立即转向往回飞行。这只苍蝇如此往返，在两辆自行车的车把之间来回飞行，直到两辆自行车相遇为止。如果每辆自行车都以每小时1O英里的等速前进，苍蝇以每小时15英里的等速飞行，那么，苍蝇总共飞行了多少英里？
解答：每辆自行车运动的速度是每小时10英里，两者将在1小时后相遇于2O英里距离的中点。苍蝇飞行的速度是每小时15英里，因此在1小时中，它总共飞行了15英里。
4.《孙子算经》是唐初作为“算学”教科书的著名的《算经十书》之一，共三卷，上卷叙述算筹记数的制度和乘除法则，中卷举例说明筹算分数法和开平方法，都是了解中国古代筹算的重要资料。下卷收集了一些算术难题，“鸡兔同笼”问题是其中之一。原题如下： 令有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问雄、兔各几何？
解答：设x为雉数，y为兔数，则有
x＋y＝b， 2x＋4y＝a
解之得：y＝b／2－a，
x＝a－（b／2－a）
根据这组公式很容易得出原题的答案：兔12只，雉22只。
5.我们大家一起来试营一家有80间套房的旅馆，看看知识如何转化为财富。
经调查得知，若我们把每日租金定价为160元，则可客满；而租金每涨20元，就会失去3位客人。 每间住了人的客房每日所需服务、维修等项支出共计40元。
问题：我们该如何定价才能赚最多的钱？
解答：日租金360元。
虽然比客满价高出200元，因此失去30位客人，但余下的50位客人还是能给我们带来360*50=18000元的收入； 扣除50间房的支出40*50=2000元，每日净赚16000元。而客满时净利润只有160*80-40*80=9600元。
6. 数学家维纳的年龄：我今年岁数的立方是个四位数，岁数的四次方是个六位数，这两个数，刚好把十个数字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9全都用上了，维纳的年龄是多少?
解答：设维纳的年龄是x，首先岁数的立方是四位数，这确定了一个范围。10的立方是1000，20的立方是8000，21的立方是9261，是四位数；22的立方是10648；所以10=<x<=21 x四次方是个六位数,10的四次方是10000，离六位数差远啦，15的四次方是50625还不是六位数，17的四次方是83521也不是六位数。18的四次方是104976是六位数。20的四次方是160000；21的四次方是194481; 综合上述，得18=<x<=21,那只可能是18，19，20，21四个数中的一个数；因为这两个数刚好把十个数字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9全都用上了，四位数和六位数正好用了十个数字，所以四位数和六位数中没有重复数字，现在来一一验证，20的立方是80000，有重复；21的四次方是194481，也有重复；19的四次方是130321；也有重复；18的立方是5832，18的四次方是104976，都没有重复。 所以，维纳的年龄应是18。
7.把1,2,3,4……1986，1987这1987个自然数均匀排成一个大圆圈，从1开始数：隔过1划2，3；隔过4划掉5，6，这样每隔一个数划掉两个数，转圈划下去，问：最后剩下哪个数。
解答：663
8.在一幅长90厘米，宽40厘米的风景画的四周外围向上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，如果要求风景画的面积是整个挂图面积的百分之72，那么金色纸边的宽应为多少？
解答：根据题意有（90+2X）（40+2X）*72%=90*40
(90+2X)(40+2X)=3600/0.72
3600+180X+80X+4X2=5000
4X2+260X-1400=0
（4X-20）(X+70)=0
得 4x-20=0 X+70=0
4*x=20 X=5
X=-70 不成立
所以X=5CM
9.用黑白两种颜色的皮块缝制而成的足球，黑色皮块是正五边形，白色皮块是正六边形，若一个球上共有黑白皮块32块，请计算，黑色皮块和白色皮块的块数
解答：等量关系：
白色皮块中与黑色皮块中共用的边数=黑色皮块中与白色皮块共用的边数
设：有白色皮块x
3x=5(32-x)
解得 x=20
10.抽屉中有十只相同的黑袜子和十只相同的白袜子,假若你在黑暗中打开抽屉,伸手拿出袜子,请问至少要拿出几只袜子,才能确定拿到了一双?
解答：3
11.小赵，小钱，小孙，小李4人讨论一场足球赛决赛究竟是哪个队夺冠。小赵说：“D对必败，而C队能胜。”小钱说：“A队，C队胜于B队败会同时出现。”小孙说：“A队，B队C队都能胜。”小李说：“A队败，C队，D队胜的局面明显。”
他们的话中已说中了哪个队取胜，请问你猜对究竟哪个队夺冠吗？
解答：小赵，小钱，小孙，小李4人讨论一场足球赛决赛究竟是哪个队夺冠。小赵说：“D对必败，而C队能胜。”小钱说：“A队，C队胜与B队败会同时出现。”小孙说：“A队，B队C队都能胜。”小李说：“A队败，C队，D队胜的局面明显。”
小赵的话说明 D队败
小钱的话说明 B队败
小孙的话说明 D队败
小李的话说明 A队败
所以，C队胜利
12.如果长度为a,b,c的三条线段能够成三角形,那麽线段根号a,根号b,根号c是否能够成三角形?
如果一定能构成或一定不能构成,请证明
如果不一定能够,请举例说明.
解答：可以。
不妨假设a最小，c最大，那么abc构成三角形的充要条件就是a+b>c；
这时√a+√b与√c比较，其实就是a+b+2√ab与c比较(两边平方)，a+b已经大于c了，那么显然可以构成三角形。
13.有一位农民遇见魔鬼,魔鬼说:"我有一个主意，可以让你发财！只要你从我身后这座桥走过去，你的钱就会增加一倍，走回来又会增加一倍，每过一次桥，你的钱都能增加一倍，不过你必须保证每次在你的钱数加倍后要给我a个钢板，农民大喜，马上过桥，三次过桥后，口袋刚好只有a个钢板，付给魔鬼，分文不剩，请有含a的单项式表示农民最初口袋里的钢板数。
解答:设最初钱数为x
2[2(2x-a)-a]-a=0
解方程得x=7a/8
14.三个同学放学回家,途中见到一辆黄色汽车,等他们再往前走时,听说那辆车撞伤一位老人后竟然逃之夭夭.可是谁也没记下这辆汽车的车牌号.警察询问这三个中学生时,他们都说车牌号是一个四位数.其中一个记得这个号码的前两位相同,另一个记得这个号码的后两位数字相同,第三个记得这个四位数恰好是完全平方数,你能确定这辆肇事汽车的车牌号吗
解答：四位数可以表示成
a×1000＋a×100＋b×10＋b
=a×1100＋b×11
=11×（a×100＋b）
因为a×100＋b必须被11整除，所以a＋b＝11，带入上式得
四位数=11×（a×100＋（11－a））
=11×（a×99＋11）
=11×11×（9a+1)
只要9a＋1是完全平方数就行了。
由a＝2、3、4、5、6、7、8、9验证得，9a＋1＝19、28、27、46、55、64、73。
所以只有a＝7一个解；b＝4。
因此四位数是7744＝11^2×8^2=88×88
15.已知1加3等于4等于2的2次方，1加3加5等于9等于3的2次方，1加3加5加7=16等于4的2次方，1加3加5加7加9等于25等于5的2次方，等......
<1>仿照上例，计算1加2加3加5加7加...加99等于？
<2>根据上面规律，请用自然数n(n大于等于1）表示一般规律。
解答：<1>1+3+5+...+99=50的平方
<2>1+3+5+...+n=[(n-1)/2+1]的平方
16.有一次，一只猫抓了20只老鼠，排成一列。猫宣布了它的决定：首先将站在奇数位上的老鼠吃掉，接着将剩下的老师重新按1、2、3、4…编号，再吃掉所有站在奇数位上的老鼠。如此重复，最后剩下的一只老鼠将被放生。一只聪明的老鼠听了，马上选了一个位置，最后剩下的果然是它，猫将它放走了！
你知道这只聪明的小老鼠站的是第几个位置吗？
解答：排在第16个。第1次能被2整除的剩下了,第2次能被4(2的平方)整除的剩下了,第3次能被8(2的3次方)整除的剩下了,第4次能被16(2的4次方)整除的剩下了,所以只有第16个不会被吃掉。
17.1/(1*2*3)+1/(2*3*4)+1/(3*4*5)+…+1/(98*99*100)
解答：1/(1*2*3)+1/(2*3*4)+1/(3*4*5)+…+1/(98*99*100)
=(1-1/2-1/3)+(1/2-1/3-1/4)+(1/3-1/4-1/5)+......1/98-1/99-1/100
=1-1/100
=99/100
备注：1/(1*2*3)=1-1/2-1/3
18.小伟和小明交流暑假中的活动情况，小伟说：“我参加了科技夏令营，外出一个星期，这七天的日期数之和是84，你知道我是几号出发的吗？”小明说：“我假期到舅舅家住了七天，日期数的和再加月份数也是84，你能猜出我是几月几号回家的吗？
解答：第一题：设出发那天为X号
X+X+1+X+2+X+3+X+4+X+5+X+6=84
X=9
小伟是9号出发的。
第二题：因为是暑假里的活动，所以只能是7或者8月份
设回来那天为X号
列示为
7+X+X-1+X-2+X-3+X-4+X-5+X-6=84
或者
8+X+X-1+X-2+X-3+X-4+X-5+X-6=84
第一式解出X=14
第二式结果不为整数
所以只能是7月14号到家
19.某校初一有甲、乙、丙三个班，甲班比乙班多4个女生，乙班比丙班多1个女生，如果将甲班的第一组同学调入乙班，同时将乙班的第一组同学调入丙班，同时将丙班的第一组同学调入甲班，则三个班的女生人数恰好相等。已知丙班第一组有2名女生，问甲、乙两班第一组各有多少女生？
解答：设甲乙两班第一组的女生分别有m和n个 丙班女生有x个乙班就有x+1个，甲班就有x+5个 平均x+2个 （利用改变量来计算）丙班：-2+n=(x+2)-x
甲班：+2-m=(x+2)-(x+5) 可以得出 m=5 n=4
20.有一水库，在单位时间内有一定量的水流量，同时也向外放水。按现在的放水量，水库中的水可使用40天。因最近库区降雨，使流入水库的水量增加20%，如果放水量也增加10%，那么仍可使用40天。问：如果按原来的放水量放水，可使用多少天？
解答： 设水库总水量为x 一天的进水量和出水量分别为m和n
则有x/(n-m)=40=x/[n(1+10%)-m(1+20%)] 要求x/[n-m(1+20%)]
可以先化简得n=2m x=40m 带入第二个式子即可得到x=50天
21.某宾馆先把甲乙两种空调的温度设订为1度,结果甲种空调比乙种空调每天多节电27度再对乙种空调进行清洗设备,使得乙种空调每天的总节电量是只将温度调高1度后的节电量的1.1倍而甲种空调的节电量不变这样两种空调每天共节电405度求只将温度条调高1度后两种空调每天共节电多少度?
解答：设只将温度调高1度后，甲乙两种空调每天各节电X，Y度
X-Y=27，
X+1.1Y=405
X=207
Y=180
甲乙两种空调每天各节电207,180度.
22.红棉村有1000公顷荒山,绿化率达80%,300公顷良田不需要绿化,今年X公顷河坡地植树绿化率达20%,这样红棉村所有土地的绿化率就达到60%,河坡地共有多少公顷?
解答：(x*20%+1000*80%)/(1000+300+x)=60%
(0.2*x+800)/(1300+x)=0.6
0.2*x+800=780+0.6*x
x=50公顷
23.一张纸厚0.06厘米,地球到月球的距离是3.85*10^5千米.
小明说,如果将这张纸裁成两等份,把裁成两等份的纸摞起来,再裁两等份,如果重复下去,所有纸的高度大于月球到地球的距离.
小刚说,我不信小明的说法.
小明的说法是对的吗?为什么?
解答：裁40次就高于3.85*10^5千米
2^40*0.06/100000=6.597*10^5千米
小明的说法是对，只是这张纸一定要够大，要不能裁了几次就裁不了
24.有27颗珍珠,其中一颗是假的,但外观和真的一样,只是比真的珍珠轻一点.问:最少用天平称几次(不用砝码),就一定可以把假的珍珠找出来?
解答：3次
第一次把27颗珍珠分成3等份,取其中2份放天平两端称量,如果天平偏斜,则考虑轻的那9颗珍珠,如果不偏斜,则考虑没有称量的那9颗;同理,将这9颗珍珠再分成3等份,,取其中2份放天平两端称量,再次得到3颗"可疑"的珍珠,取出两颗称量,如果天平偏斜,则轻的是次品~否则没称量的是次品
25.埃及同中国一样，也是世界上著名的文明古国，古代埃及人处理分数与众不同，他们一般只使用分子为1的分数，例如用1/3+1/15表示2/5，用1/4+1/7+1/28来表示3/7等等，现在用90个埃及分子1/2，1/3，1/4，1/5，......。1/90。1/91，其中是否再10个数，加上正负号后使它们的和为-1，若存在，请写出这10个数，若不存在，请说明理由。
解答:一解：
－1=－1/5－1/6－1/8－1/9－1/10－1/12－1/15－1/18－1/20－1/24
二解：
1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6+1/6-1/7+1/7-1/8+1/8-1/9+1/9-1/10=1-1/10
所以：
1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56+1/72+1/90+1/10=1
即：
-1/2-1/6-1/12-1/20-1/30-1/42-1/56-1/72-1/90-1/10=-1
24.有三个人 去一家餐厅吃饭 每人拿出了10镑 三人一共30镑 吃完饭付给了老板 老板找回了5镑 让服务员给他们 服务员就想：5镑怎么分给3个人呢？ 所以他自己就拿了2镑小费出来 剩下3镑给三个人一人一镑 这样子算 每个人就是付了9镑的饭钱 一共27镑 但是加上服务员拿的那2镑 是29镑 那剩下那1镑去哪了？
25.编号为1、2、3……n的n张扑克牌按顺序叠在一起。现将牌最上面一张（编号为1）发出，将下一张（编号为2）放这叠牌的最下面，再将下一张（编号为3）发出，依次类推，直至发完所有牌。请回答一下问题：
（1）最后一张是什么牌？特别的，当n=13，54，1000时，你的结果分别是什么？
（2）如果发出的牌刚好是1，2，3，……n这样一个顺序，问原来的牌是怎样排列的？要求给出算法和相应的实现程序。的别的，当n=13，54时，牌具体是怎样排列的？
26.唐代大诗人李白经常饮酒作诗.下面 这首《李白买酒》诗却是一首极有趣的数学题:
李白街上走,提壶去买酒.
遇店加一倍,见花饮一斗.
三遇店和花,喝光壶中酒.
请君猜一猜,壶中原有酒
请问为什么要这样列式:1除以2加上1,再除以2后加上1,最后再除以2等于7/8斗
26.有5,5,5,1四个数,光用加,减,乘,除让它的最后结果是24,注意:平方,立方,乘方不能用.
27.
现代社会的兔子家族为挽回祖先赛跑失败的面子，决定与龟家族再赛一次。在战书上兔子家族为显示自己的实力，表示先让龟跑500米（全程2000米）。
龟家族得到战书后，召开全族会议商讨对策。按实力龟是不可能赢的，但又不想丢祖先的面子。就在这时，一头神龟出现了，声称要智胜对手。
最终龟家族的回复：现代社会体质重要，但智力更重要。我们可以在桌面上就战胜你们，何需赛跑，有胆桌面上见！
兔家族认为实力决定一切，不怕上桌面，就欣然答应了！
在桌面前神龟说：因为你们的自大，使你们丧失了挽回祖先面子的机会。以下是我的论述
设龟的速度为v1，兔的速度为v2，因为兔先跑500米，所以设龟兔相距s0，如图，
a b c d
|---------s0---------|-------s1--------|------s2--------|----s3-----|
龟 龟 龟 龟 龟…
兔 兔 兔 兔…
比赛开始后，龟先到 a处后，兔再跑。兔到a处需要时间t1，在t1时间内龟跑到b处；兔跑到b处需要用时间t2，在t2时间内走到c处；兔跑到c处需要时间t3，在t3时间内龟跑到d处，依次类推，可得到兔只能无限接近龟，但无法赶上龟，所以兔一定赢不了龟。
兔家族思考很久，没有发现龟的推理的问题。后悔当初让龟先跑500米，后悔晚已，只能认输回家。
但我们认真想一下，现实中兔是可以赶上龟的，但这是为什么呢？龟的推理错在哪里呢？
27.水果店新进大小两种苹果各60个，大苹果售价每元两个，小苹果售价每元三个，
可知道大苹果总售为60/2＝30元，小苹果总售价为60/3＝20元。
新来的售货员不小心把两种苹果混在了一起，共成了120个苹果。他想按每两元5个的售价卖出不是刚好一样吗？可是他卖完后实得120/5*2＝48元。但应是50元才对啊。问，那两元哪儿去了？
28A、B、C、D、四位同学参加乒乓球单打比赛,赛前四位同学对比赛结果说了一句话：
A：“我会得第一名” B:"A、C都不会取得第一名”
C：“A或B会得第一名” D：“B会得第一名”
结果有两位同学说对了。问：谁会获得这次决赛打一名？
解答：1+3=4+2=2的3次-2=2的3次+2-2=（2的3次+2-2）*2=……==2的100次+2的97次-2的97次=2的100次+2的97次-2的97次+2=2的100次+2的97次-2的97次+2+2=……=2的100次+2的97次-2
2.下诗出于清朝数学家徐子云的著作，请算出诗中有多少僧人？
巍巍古寺在云中，不知寺内多少僧。
三百六十四只碗，看看用尽不差争。
三人共食一只碗，四人共吃一碗羹。
请问先生明算者，算来寺内几多僧？
解答：三人共食一只碗：则吃饭时一人用三分之一个碗，
四人共吃一碗羹：则吃羹时一人用四分之一个碗，
两项合计，则每人用1/3+1/4=7/12个碗，
设共有和尚X人，依题意得：
7/12X=364
解之得，X=624
3.两个男孩各骑一辆自行车，从相距2O英里（1英里合1.6093千米）的两个地方，开始沿直线相向骑行。在他们起步的那一瞬间，一辆自行车车把上的一只苍蝇，开始向另一辆自行车径直飞去。它一到达另一辆自行车车把，就立即转向往回飞行。这只苍蝇如此往返，在两辆自行车的车把之间来回飞行，直到两辆自行车相遇为止。如果每辆自行车都以每小时1O英里的等速前进，苍蝇以每小时15英里的等速飞行，那么，苍蝇总共飞行了多少英里？
解答：每辆自行车运动的速度是每小时10英里，两者将在1小时后相遇于2O英里距离的中点。苍蝇飞行的速度是每小时15英里，因此在1小时中，它总共飞行了15英里。
4.《孙子算经》是唐初作为“算学”教科书的著名的《算经十书》之一，共三卷，上卷叙述算筹记数的制度和乘除法则，中卷举例说明筹算分数法和开平方法，都是了解中国古代筹算的重要资料。下卷收集了一些算术难题，“鸡兔同笼”问题是其中之一。原题如下： 令有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问雄、兔各几何？
解答：设x为雉数，y为兔数，则有
x＋y＝b， 2x＋4y＝a
解之得：y＝b／2－a，
x＝a－（b／2－a）
根据这组公式很容易得出原题的答案：兔12只，雉22只。
5.我们大家一起来试营一家有80间套房的旅馆，看看知识如何转化为财富。
经调查得知，若我们把每日租金定价为160元，则可客满；而租金每涨20元，就会失去3位客人。 每间住了人的客房每日所需服务、维修等项支出共计40元。
问题：我们该如何定价才能赚最多的钱？
解答：日租金360元。
虽然比客满价高出200元，因此失去30位客人，但余下的50位客人还是能给我们带来360*50=18000元的收入； 扣除50间房的支出40*50=2000元，每日净赚16000元。而客满时净利润只有160*80-40*80=9600元。
6. 数学家维纳的年龄：我今年岁数的立方是个四位数，岁数的四次方是个六位数，这两个数，刚好把十个数字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9全都用上了，维纳的年龄是多少?
解答：设维纳的年龄是x，首先岁数的立方是四位数，这确定了一个范围。10的立方是1000，20的立方是8000，21的立方是9261，是四位数；22的立方是10648；所以10=<x<=21 x四次方是个六位数,10的四次方是10000，离六位数差远啦，15的四次方是50625还不是六位数，17的四次方是83521也不是六位数。18的四次方是104976是六位数。20的四次方是160000；21的四次方是194481; 综合上述，得18=<x<=21,那只可能是18，19，20，21四个数中的一个数；因为这两个数刚好把十个数字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9全都用上了，四位数和六位数正好用了十个数字，所以四位数和六位数中没有重复数字，现在来一一验证，20的立方是80000，有重复；21的四次方是194481，也有重复；19的四次方是130321；也有重复；18的立方是5832，18的四次方是104976，都没有重复。 所以，维纳的年龄应是18。
7.把1,2,3,4……1986，1987这1987个自然数均匀排成一个大圆圈，从1开始数：隔过1划2，3；隔过4划掉5，6，这样每隔一个数划掉两个数，转圈划下去，问：最后剩下哪个数。
解答：663
8.在一幅长90厘米，宽40厘米的风景画的四周外围向上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，如果要求风景画的面积是整个挂图面积的百分之72，那么金色纸边的宽应为多少？
解答：根据题意有（90+2X）（40+2X）*72%=90*40
(90+2X)(40+2X)=3600/0.72
3600+180X+80X+4X2=5000
4X2+260X-1400=0
（4X-20）(X+70)=0
得 4x-20=0 X+70=0
4*x=20 X=5
X=-70 不成立
所以X=5CM
9.用黑白两种颜色的皮块缝制而成的足球，黑色皮块是正五边形，白色皮块是正六边形，若一个球上共有黑白皮块32块，请计算，黑色皮块和白色皮块的块数
解答：等量关系：
白色皮块中与黑色皮块中共用的边数=黑色皮块中与白色皮块共用的边数
设：有白色皮块x
3x=5(32-x)
解得 x=20
10.抽屉中有十只相同的黑袜子和十只相同的白袜子,假若你在黑暗中打开抽屉,伸手拿出袜子,请问至少要拿出几只袜子,才能确定拿到了一双?
解答：3
11.小赵，小钱，小孙，小李4人讨论一场足球赛决赛究竟是哪个队夺冠。小赵说：“D对必败，而C队能胜。”小钱说：“A队，C队胜于B队败会同时出现。”小孙说：“A队，B队C队都能胜。”小李说：“A队败，C队，D队胜的局面明显。”
他们的话中已说中了哪个队取胜，请问你猜对究竟哪个队夺冠吗？
解答：小赵，小钱，小孙，小李4人讨论一场足球赛决赛究竟是哪个队夺冠。小赵说：“D对必败，而C队能胜。”小钱说：“A队，C队胜与B队败会同时出现。”小孙说：“A队，B队C队都能胜。”小李说：“A队败，C队，D队胜的局面明显。”
小赵的话说明 D队败
小钱的话说明 B队败
小孙的话说明 D队败
小李的话说明 A队败
所以，C队胜利
12.如果长度为a,b,c的三条线段能够成三角形,那麽线段根号a,根号b,根号c是否能够成三角形?
如果一定能构成或一定不能构成,请证明
如果不一定能够,请举例说明.
解答：可以。
不妨假设a最小，c最大，那么abc构成三角形的充要条件就是a+b>c；
这时√a+√b与√c比较，其实就是a+b+2√ab与c比较(两边平方)，a+b已经大于c了，那么显然可以构成三角形。
13.有一位农民遇见魔鬼,魔鬼说:"我有一个主意，可以让你发财！只要你从我身后这座桥走过去，你的钱就会增加一倍，走回来又会增加一倍，每过一次桥，你的钱都能增加一倍，不过你必须保证每次在你的钱数加倍后要给我a个钢板，农民大喜，马上过桥，三次过桥后，口袋刚好只有a个钢板，付给魔鬼，分文不剩，请有含a的单项式表示农民最初口袋里的钢板数。
解答:设最初钱数为x
2[2(2x-a)-a]-a=0
解方程得x=7a/8
14.三个同学放学回家,途中见到一辆黄色汽车,等他们再往前走时,听说那辆车撞伤一位老人后竟然逃之夭夭.可是谁也没记下这辆汽车的车牌号.警察询问这三个中学生时,他们都说车牌号是一个四位数.其中一个记得这个号码的前两位相同,另一个记得这个号码的后两位数字相同,第三个记得这个四位数恰好是完全平方数,你能确定这辆肇事汽车的车牌号吗
解答：四位数可以表示成
a×1000＋a×100＋b×10＋b
=a×1100＋b×11
=11×（a×100＋b）
因为a×100＋b必须被11整除，所以a＋b＝11，带入上式得
四位数=11×（a×100＋（11－a））
=11×（a×99＋11）
=11×11×（9a+1)
只要9a＋1是完全平方数就行了。
由a＝2、3、4、5、6、7、8、9验证得，9a＋1＝19、28、27、46、55、64、73。
所以只有a＝7一个解；b＝4。
因此四位数是7744＝11^2×8^2=88×88
15.已知1加3等于4等于2的2次方，1加3加5等于9等于3的2次方，1加3加5加7=16等于4的2次方，1加3加5加7加9等于25等于5的2次方，等......
<1>仿照上例，计算1加2加3加5加7加...加99等于？
<2>根据上面规律，请用自然数n(n大于等于1）表示一般规律。
解答：<1>1+3+5+...+99=50的平方
<2>1+3+5+...+n=[(n-1)/2+1]的平方
16.有一次，一只猫抓了20只老鼠，排成一列。猫宣布了它的决定：首先将站在奇数位上的老鼠吃掉，接着将剩下的老师重新按1、2、3、4…编号，再吃掉所有站在奇数位上的老鼠。如此重复，最后剩下的一只老鼠将被放生。一只聪明的老鼠听了，马上选了一个位置，最后剩下的果然是它，猫将它放走了！
你知道这只聪明的小老鼠站的是第几个位置吗？
解答：排在第16个。第1次能被2整除的剩下了,第2次能被4(2的平方)整除的剩下了,第3次能被8(2的3次方)整除的剩下了,第4次能被16(2的4次方)整除的剩下了,所以只有第16个不会被吃掉。
17.1/(1*2*3)+1/(2*3*4)+1/(3*4*5)+…+1/(98*99*100)
解答：1/(1*2*3)+1/(2*3*4)+1/(3*4*5)+…+1/(98*99*100)
=(1-1/2-1/3)+(1/2-1/3-1/4)+(1/3-1/4-1/5)+......1/98-1/99-1/100
=1-1/100
=99/100
备注：1/(1*2*3)=1-1/2-1/3
18.小伟和小明交流暑假中的活动情况，小伟说：“我参加了科技夏令营，外出一个星期，这七天的日期数之和是84，你知道我是几号出发的吗？”小明说：“我假期到舅舅家住了七天，日期数的和再加月份数也是84，你能猜出我是几月几号回家的吗？
解答：第一题：设出发那天为X号
X+X+1+X+2+X+3+X+4+X+5+X+6=84
X=9
小伟是9号出发的。
第二题：因为是暑假里的活动，所以只能是7或者8月份
设回来那天为X号
列示为
7+X+X-1+X-2+X-3+X-4+X-5+X-6=84
或者
8+X+X-1+X-2+X-3+X-4+X-5+X-6=84
第一式解出X=14
第二式结果不为整数
所以只能是7月14号到家
19.某校初一有甲、乙、丙三个班，甲班比乙班多4个女生，乙班比丙班多1个女生，如果将甲班的第一组同学调入乙班，同时将乙班的第一组同学调入丙班，同时将丙班的第一组同学调入甲班，则三个班的女生人数恰好相等。已知丙班第一组有2名女生，问甲、乙两班第一组各有多少女生？
解答：设甲乙两班第一组的女生分别有m和n个 丙班女生有x个乙班就有x+1个，甲班就有x+5个 平均x+2个 （利用改变量来计算）丙班：-2+n=(x+2)-x
甲班：+2-m=(x+2)-(x+5) 可以得出 m=5 n=4
20.有一水库，在单位时间内有一定量的水流量，同时也向外放水。按现在的放水量，水库中的水可使用40天。因最近库区降雨，使流入水库的水量增加20%，如果放水量也增加10%，那么仍可使用40天。问：如果按原来的放水量放水，可使用多少天？
解答： 设水库总水量为x 一天的进水量和出水量分别为m和n
则有x/(n-m)=40=x/[n(1+10%)-m(1+20%)] 要求x/[n-m(1+20%)]
可以先化简得n=2m x=40m 带入第二个式子即可得到x=50天
21.某宾馆先把甲乙两种空调的温度设订为1度,结果甲种空调比乙种空调每天多节电27度再对乙种空调进行清洗设备,使得乙种空调每天的总节电量是只将温度调高1度后的节电量的1.1倍而甲种空调的节电量不变这样两种空调每天共节电405度求只将温度条调高1度后两种空调每天共节电多少度?
解答：设只将温度调高1度后，甲乙两种空调每天各节电X，Y度
X-Y=27，
X+1.1Y=405
X=207
Y=180
甲乙两种空调每天各节电207,180度.
22.红棉村有1000公顷荒山,绿化率达80%,300公顷良田不需要绿化,今年X公顷河坡地植树绿化率达20%,这样红棉村所有土地的绿化率就达到60%,河坡地共有多少公顷?
解答：(x*20%+1000*80%)/(1000+300+x)=60%
(0.2*x+800)/(1300+x)=0.6
0.2*x+800=780+0.6*x
x=50公顷
23.一张纸厚0.06厘米,地球到月球的距离是3.85*10^5千米.
小明说,如果将这张纸裁成两等份,把裁成两等份的纸摞起来,再裁两等份,如果重复下去,所有纸的高度大于月球到地球的距离.
小刚说,我不信小明的说法.
小明的说法是对的吗?为什么?
解答：裁40次就高于3.85*10^5千米
2^40*0.06/100000=6.597*10^5千米
小明的说法是对，只是这张纸一定要够大，要不能裁了几次就裁不了
24.有27颗珍珠,其中一颗是假的,但外观和真的一样,只是比真的珍珠轻一点.问:最少用天平称几次(不用砝码),就一定可以把假的珍珠找出来?
解答：3次
第一次把27颗珍珠分成3等份,取其中2份放天平两端称量,如果天平偏斜,则考虑轻的那9颗珍珠,如果不偏斜,则考虑没有称量的那9颗;同理,将这9颗珍珠再分成3等份,,取其中2份放天平两端称量,再次得到3颗"可疑"的珍珠,取出两颗称量,如果天平偏斜,则轻的是次品~否则没称量的是次品
25.埃及同中国一样，也是世界上著名的文明古国，古代埃及人处理分数与众不同，他们一般只使用分子为1的分数，例如用1/3+1/15表示2/5，用1/4+1/7+1/28来表示3/7等等，现在用90个埃及分子1/2，1/3，1/4，1/5，......。1/90。1/91，其中是否再10个数，加上正负号后使它们的和为-1，若存在，请写出这10个数，若不存在，请说明理由。
解答:一解：
－1=－1/5－1/6－1/8－1/9－1/10－1/12－1/15－1/18－1/20－1/24
二解：
1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6+1/6-1/7+1/7-1/8+1/8-1/9+1/9-1/10=1-1/10
所以：
1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56+1/72+1/90+1/10=1
即：
-1/2-1/6-1/12-1/20-1/30-1/42-1/56-1/72-1/90-1/10=-1
24.有三个人 去一家餐厅吃饭 每人拿出了10镑 三人一共30镑 吃完饭付给了老板 老板找回了5镑 让服务员给他们 服务员就想：5镑怎么分给3个人呢？ 所以他自己就拿了2镑小费出来 剩下3镑给三个人一人一镑 这样子算 每个人就是付了9镑的饭钱 一共27镑 但是加上服务员拿的那2镑 是29镑 那剩下那1镑去哪了？
25.编号为1、2、3……n的n张扑克牌按顺序叠在一起。现将牌最上面一张（编号为1）发出，将下一张（编号为2）放这叠牌的最下面，再将下一张（编号为3）发出，依次类推，直至发完所有牌。请回答一下问题：
（1）最后一张是什么牌？特别的，当n=13，54，1000时，你的结果分别是什么？
（2）如果发出的牌刚好是1，2，3，……n这样一个顺序，问原来的牌是怎样排列的？要求给出算法和相应的实现程序。的别的，当n=13，54时，牌具体是怎样排列的？
26.唐代大诗人李白经常饮酒作诗.下面 这首《李白买酒》诗却是一首极有趣的数学题:
李白街上走,提壶去买酒.
遇店加一倍,见花饮一斗.
三遇店和花,喝光壶中酒.
请君猜一猜,壶中原有酒
请问为什么要这样列式:1除以2加上1,再除以2后加上1,最后再除以2等于7/8斗
26.有5,5,5,1四个数,光用加,减,乘,除让它的最后结果是24,注意:平方,立方,乘方不能用.
27.
现代社会的兔子家族为挽回祖先赛跑失败的面子，决定与龟家族再赛一次。在战书上兔子家族为显示自己的实力，表示先让龟跑500米（全程2000米）。
龟家族得到战书后，召开全族会议商讨对策。按实力龟是不可能赢的，但又不想丢祖先的面子。就在这时，一头神龟出现了，声称要智胜对手。
最终龟家族的回复：现代社会体质重要，但智力更重要。我们可以在桌面上就战胜你们，何需赛跑，有胆桌面上见！
兔家族认为实力决定一切，不怕上桌面，就欣然答应了！
在桌面前神龟说：因为你们的自大，使你们丧失了挽回祖先面子的机会。以下是我的论述
设龟的速度为v1，兔的速度为v2，因为兔先跑500米，所以设龟兔相距s0，如图，
a b c d
|---------s0---------|-------s1--------|------s2--------|----s3-----|
龟 龟 龟 龟 龟…
兔 兔 兔 兔…
比赛开始后，龟先到 a处后，兔再跑。兔到a处需要时间t1，在t1时间内龟跑到b处；兔跑到b处需要用时间t2，在t2时间内走到c处；兔跑到c处需要时间t3，在t3时间内龟跑到d处，依次类推，可得到兔只能无限接近龟，但无法赶上龟，所以兔一定赢不了龟。
兔家族思考很久，没有发现龟的推理的问题。后悔当初让龟先跑500米，后悔晚已，只能认输回家。
但我们认真想一下，现实中兔是可以赶上龟的，但这是为什么呢？龟的推理错在哪里呢？
27.水果店新进大小两种苹果各60个，大苹果售价每元两个，小苹果售价每元三个，
可知道大苹果总售为60/2＝30元，小苹果总售价为60/3＝20元。
新来的售货员不小心把两种苹果混在了一起，共成了120个苹果。他想按每两元5个的售价卖出不是刚好一样吗？可是他卖完后实得120/5*2＝48元。但应是50元才对啊。问，那两元哪儿去了？
28A、B、C、D、四位同学参加乒乓球单打比赛,赛前四位同学对比赛结果说了一句话：
A：“我会得第一名” B:"A、C都不会取得第一名”
C：“A或B会得第一名” D：“B会得第一名”
结果有两位同学说对了。问：谁会获得这次决赛打一名？
第3个回答 2009-06-06
1.有人编写了一个程序， 从1开始， 交替做乘法或加法， （第一次可以是加法，也可以是乘法）， 每次加法， 将上次运算结果加2或是加3；每次乘法，将上次运算结果乘2或乘3， 例如30， 可以这样得到： 1 +3 =4*2=8+2=10*3=30，请问怎样可以得到：2的100次+2的97次-2
解答：1+3=4+2=2的3次-2=2的3次+2-2=（2的3次+2-2）*2=……==2的100次+2的97次-2的97次=2的100次+2的97次-2的97次+2=2的100次+2的97次-2的97次+2+2=……=2的100次+2的97次-2
2.下诗出于清朝数学家徐子云的著作，请算出诗中有多少僧人？
巍巍古寺在云中，不知寺内多少僧。
三百六十四只碗，看看用尽不差争。
三人共食一只碗，四人共吃一碗羹。
请问先生明算者，算来寺内几多僧？
解答：三人共食一只碗：则吃饭时一人用三分之一个碗，
四人共吃一碗羹：则吃羹时一人用四分之一个碗，
两项合计，则每人用1/3+1/4=7/12个碗，
设共有和尚X人，依题意得：
7/12X=364
解之得，X=624
3.两个男孩各骑一辆自行车，从相距2O英里（1英里合1.6093千米）的两个地方，开始沿直线相向骑行。在他们起步的那一瞬间，一辆自行车车把上的一只苍蝇，开始向另一辆自行车径直飞去。它一到达另一辆自行车车把，就立即转向往回飞行。这只苍蝇如此往返，在两辆自行车的车把之间来回飞行，直到两辆自行车相遇为止。如果每辆自行车都以每小时1O英里的等速前进，苍蝇以每小时15英里的等速飞行，那么，苍蝇总共飞行了多少英里？
解答：每辆自行车运动的速度是每小时10英里，两者将在1小时后相遇于2O英里距离的中点。苍蝇飞行的速度是每小时15英里，因此在1小时中，它总共飞行了15英里。
4.《孙子算经》是唐初作为“算学”教科书的著名的《算经十书》之一，共三卷，上卷叙述算筹记数的制度和乘除法则，中卷举例说明筹算分数法和开平方法，都是了解中国古代筹算的重要资料。下卷收集了一些算术难题，“鸡兔同笼”问题是其中之一。原题如下： 令有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问雄、兔各几何？
解答：设x为雉数，y为兔数，则有
x＋y＝b， 2x＋4y＝a
解之得：y＝b／2－a，
x＝a－（b／2－a）
根据这组公式很容易得出原题的答案：兔12只，雉22只。
5.我们大家一起来试营一家有80间套房的旅馆，看看知识如何转化为财富。
经调查得知，若我们把每日租金定价为160元，则可客满；而租金每涨20元，就会失去3位客人。 每间住了人的客房每日所需服务、维修等项支出共计40元。
问题：我们该如何定价才能赚最多的钱？
解答：日租金360元。
虽然比客满价高出200元，因此失去30位客人，但余下的50位客人还是能给我们带来360*50=18000元的收入； 扣除50间房的支出40*50=2000元，每日净赚16000元。而客满时净利润只有160*80-40*80=9600元。
6. 数学家维纳的年龄：我今年岁数的立方是个四位数，岁数的四次方是个六位数，这两个数，刚好把十个数字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9全都用上了，维纳的年龄是多少?
解答：设维纳的年龄是x，首先岁数的立方是四位数，这确定了一个范围。10的立方是1000，20的立方是8000，21的立方是9261，是四位数；22的立方是10648；所以10=<x<=21 x四次方是个六位数,10的四次方是10000，离六位数差远啦，15的四次方是50625还不是六位数，17的四次方是83521也不是六位数。18的四次方是104976是六位数。20的四次方是160000；21的四次方是194481; 综合上述，得18=<x<=21,那只可能是18，19，20，21四个数中的一个数；因为这两个数刚好把十个数字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9全都用上了，四位数和六位数正好用了十个数字，所以四位数和六位数中没有重复数字，现在来一一验证，20的立方是80000，有重复；21的四次方是194481，也有重复；19的四次方是130321；也有重复；18的立方是5832，18的四次方是104976，都没有重复。 所以，维纳的年龄应是18。
7.把1,2,3,4……1986，1987这1987个自然数均匀排成一个大圆圈，从1开始数：隔过1划2，3；隔过4划掉5，6，这样每隔一个数划掉两个数，转圈划下去，问：最后剩下哪个数。
解答：663
8.在一幅长90厘米，宽40厘米的风景画的四周外围向上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，如果要求风景画的面积是整个挂图面积的百分之72，那么金色纸边的宽应为多少？
解答：根据题意有（90+2X）（40+2X）*72%=90*40
(90+2X)(40+2X)=3600/0.72
3600+180X+80X+4X2=5000
4X2+260X-1400=0
（4X-20）(X+70)=0
得 4x-20=0 X+70=0
4*x=20 X=5
X=-70 不成立
所以X=5CM
9.用黑白两种颜色的皮块缝制而成的足球，黑色皮块是正五边形，白色皮块是正六边形，若一个球上共有黑白皮块32块，请计算，黑色皮块和白色皮块的块数
解答：等量关系：
白色皮块中与黑色皮块中共用的边数=黑色皮块中与白色皮块共用的边数
设：有白色皮块x
3x=5(32-x)
解得 x=20
10.抽屉中有十只相同的黑袜子和十只相同的白袜子,假若你在黑暗中打开抽屉,伸手拿出袜子,请问至少要拿出几只袜子,才能确定拿到了一双?
解答：3
11.小赵，小钱，小孙，小李4人讨论一场足球赛决赛究竟是哪个队夺冠。小赵说：“D对必败，而C队能胜。”小钱说：“A队，C队胜于B队败会同时出现。”小孙说：“A队，B队C队都能胜。”小李说：“A队败，C队，D队胜的局面明显。”
他们的话中已说中了哪个队取胜，请问你猜对究竟哪个队夺冠吗？
解答：小赵，小钱，小孙，小李4人讨论一场足球赛决赛究竟是哪个队夺冠。小赵说：“D对必败，而C队能胜。”小钱说：“A队，C队胜与B队败会同时出现。”小孙说：“A队，B队C队都能胜。”小李说：“A队败，C队，D队胜的局面明显。”
小赵的话说明 D队败
小钱的话说明 B队败
小孙的话说明 D队败
小李的话说明 A队败
所以，C队胜利
12.如果长度为a,b,c的三条线段能够成三角形,那麽线段根号a,根号b,根号c是否能够成三角形?
如果一定能构成或一定不能构成,请证明
如果不一定能够,请举例说明.
解答：可以。
不妨假设a最小，c最大，那么abc构成三角形的充要条件就是a+b>c；
这时√a+√b与√c比较，其实就是a+b+2√ab与c比较(两边平方)，a+b已经大于c了，那么显然可以构成三角形。
13.有一位农民遇见魔鬼,魔鬼说:"我有一个主意，可以让你发财！只要你从我身后这座桥走过去，你的钱就会增加一倍，走回来又会增加一倍，每过一次桥，你的钱都能增加一倍，不过你必须保证每次在你的钱数加倍后要给我a个钢板，农民大喜，马上过桥，三次过桥后，口袋刚好只有a个钢板，付给魔鬼，分文不剩，请有含a的单项式表示农民最初口袋里的钢板数。
解答:设最初钱数为x
2[2(2x-a)-a]-a=0
解方程得x=7a/8
14.三个同学放学回家,途中见到一辆黄色汽车,等他们再往前走时,听说那辆车撞伤一位老人后竟然逃之夭夭.可是谁也没记下这辆汽车的车牌号.警察询问这三个中学生时,他们都说车牌号是一个四位数.其中一个记得这个号码的前两位相同,另一个记得这个号码的后两位数字相同,第三个记得这个四位数恰好是完全平方数,你能确定这辆肇事汽车的车牌号吗
解答：四位数可以表示成
a×1000＋a×100＋b×10＋b
=a×1100＋b×11
=11×（a×100＋b）
因为a×100＋b必须被11整除，所以a＋b＝11，带入上式得
四位数=11×（a×100＋（11－a））
=11×（a×99＋11）
=11×11×（9a+1)
只要9a＋1是完全平方数就行了。
由a＝2、3、4、5、6、7、8、9验证得，
9a＋1＝19、28、27、46、55、64、73。
所以只有a＝7一个解；b＝4。
因此四位数是7744＝11^2×8^2=88×88
15.已知1加3等于4等于2的2次方，1加3加5等于9等于3的2次方，1加3加5加7=16等于4的2次方，1加3加5加7加9等于25等于5的2次方，等......
<1>仿照上例，计算1加2加3加5加7加...加99等于？
<2>根据上面规律，请用自然数n(n大于等于1）表示一般规律。
解答：<1>1+3+5+...+99=50的平方
<2>1+3+5+...+n=[(n-1)/2+1]的平方
16.有一次，一只猫抓了20只老鼠，排成一列。猫宣布了它的决定：首先将站在奇数位上的老鼠吃掉，接着将剩下的老师重新按1、2、3、4…编号，再吃掉所有站在奇数位上的老鼠。如此重复，最后剩下的一只老鼠将被放生。一只聪明的老鼠听了，马上选了一个位置，最后剩下的果然是它，猫将它放走了！
你知道这只聪明的小老鼠站的是第几个位置吗？
解答：排在第16个。第1次能被2整除的剩下了,第2次能被4(2的平方)整除的剩下了,第3次能被8(2的3次方)整除的剩下了,第4次能被16(2的4次方)整除的剩下了,所以只有第16个不会被吃掉。
17.1/(1*2*3)+1/(2*3*4)+1/(3*4*5)+…+1/(98*99*100)
解答：1/(1*2*3)+1/(2*3*4)+1/(3*4*5)+…+1/(98*99*100)
=(1-1/2-1/3)+(1/2-1/3-1/4)+(1/3-1/4-1/5)+......1/98-1/99-1/100
=1-1/100
=99/100
备注：1/(1*2*3)=1-1/2-1/3
18.小伟和小明交流暑假中的活动情况，小伟说：“我参加了科技夏令营，外出一个星期，这七天的日期数之和是84，你知道我是几号出发的吗？”小明说：“我假期到舅舅家住了七天，日期数的和再加月份数也是84，你能猜出我是几月几号回家的吗？
解答：第一题：设出发那天为X号
X+X+1+X+2+X+3+X+4+X+5+X+6=84
X=9
小伟是9号出发的。
第二题：因为是暑假里的活动，所以只能是7或者8月份
设回来那天为X号
列示为
7+X+X-1+X-2+X-3+X-4+X-5+X-6=84
或者
8+X+X-1+X-2+X-3+X-4+X-5+X-6=84
第一式解出X=14
第二式结果不为整数
所以只能是7月14号到家
19.某校初一有甲、乙、丙三个班，甲班比乙班多4个女生，乙班比丙班多1个女生，如果将甲班的第一组同学调入乙班，同时将乙班的第一组同学调入丙班，同时将丙班的第一组同学调入甲班，则三个班的女生人数恰好相等。已知丙班第一组有2名女生，问甲、乙两班第一组各有多少女生？
解答：设甲乙两班第一组的女生分别有m和n个 丙班女生有x个乙班就有x+1个，甲班就有x+5个 平均x+2个 （利用改变量来计算）丙班：-2+n=(x+2)-x
甲班：+2-m=(x+2)-(x+5) 可以得出 m=5 n=4
20.有一水库，在单位时间内有一定量的水流量，同时也向外放水。按现在的放水量，水库中的水可使用40天。因最近库区降雨，使流入水库的水量增加20%，如果放水量也增加10%，那么仍可使用40天。问：如果按原来的放水量放水，可使用多少天？
解答： 设水库总水量为x 一天的进水量和出水量分别为m和n
则有x/(n-m)=40=x/[n(1+10%)-m(1+20%)] 要求x/[n-m(1+20%)]
可以先化简得n=2m x=40m 带入第二个式子即可得到x=50天
21.某宾馆先把甲乙两种空调的温度设订为1度,结果甲种空调比乙种空调每天多节电27度再对乙种空调进行清洗设备,使得乙种空调每天的总节电量是只将温度调高1度后的节电量的1.1倍而甲种空调的节电量不变这样两种空调每天共节电405度求只将温度条调高1度后两种空调每天共节电多少度?
解答：设只将温度调高1度后，甲乙两种空调每天各节电X，Y度
X-Y=27，
X+1.1Y=405
X=207
Y=180
甲乙两种空调每天各节电207,180度.
22.红棉村有1000公顷荒山,绿化率达80%,300公顷良田不需要绿化,今年X公顷河坡地植树绿化率达20%,这样红棉村所有土地的绿化率就达到60%,河坡地共有多少公顷?
解答：(x*20%+1000*80%)/(1000+300+x)=60%
(0.2*x+800)/(1300+x)=0.6
0.2*x+800=780+0.6*x
x=50公顷
23.一张纸厚0.06厘米,地球到月球的距离是3.85*10^5千米.
小明说,如果将这张纸裁成两等份,把裁成两等份的纸摞起来,再裁两等份,如果重复下去,所有纸的高度大于月球到地球的距离.
小刚说,我不信小明的说法.
小明的说法是对的吗?为什么?
解答：裁40次就高于3.85*10^5千米
2^40*0.06/100000=6.597*10^5千米
小明的说法是对，只是这张纸一定要够大，要不能裁了几次就裁不了
24.有27颗珍珠,其中一颗是假的,但外观和真的一样,只是比真的珍珠轻一点.问:最少用天平称几次(不用砝码),就一定可以把假的珍珠找出来?
解答：3次
第一次把27颗珍珠分成3等份,取其中2份放天平两端称量,如果天平偏斜,则考虑轻的那9颗珍珠,如果不偏斜,则考虑没有称量的那9颗;同理,将这9颗珍珠再分成3等份,,取其中2份放天平两端称量,再次得到3颗"可疑"的珍珠,取出两颗称量,如果天平偏斜,则轻的是次品~否则没称量的是次品
25.埃及同中国一样，也是世界上著名的文明古国，古代埃及人处理分数与众不同，他们一般只使用分子为1的分数，例如用1/3+1/15表示2/5，用1/4+1/7+1/28来表示3/7等等，现在用90个埃及分子1/2，1/3，1/4，1/5，......。1/90。1/91，其中是否再10个数，加上正负号后使它们的和为-1，若存在，请写出这10个数，若不存在，请说明理由。
解答:一解：
－1=－1/5－1/6－1/8－1/9－1/10－1/12－1/15－1/18－1/20－1/24
二解：
1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6+1/6-1/7+1/7-1/8+1/8-1/9+1/9-1/10=1-1/10
所以：
1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56+1/72+1/90+1/10=1
即：
-1/2-1/6-1/12-1/20-1/30-1/42-1/56-1/72-1/90-1/10=-1
解答：1+3=4+2=2的3次-2=2的3次+2-2=（2的3次+2-2）*2=……==2的100次+2的97次-2的97次=2的100次+2的97次-2的97次+2=2的100次+2的97次-2的97次+2+2=……=2的100次+2的97次-2
2.下诗出于清朝数学家徐子云的著作，请算出诗中有多少僧人？
巍巍古寺在云中，不知寺内多少僧。
三百六十四只碗，看看用尽不差争。
三人共食一只碗，四人共吃一碗羹。
请问先生明算者，算来寺内几多僧？
解答：三人共食一只碗：则吃饭时一人用三分之一个碗，
四人共吃一碗羹：则吃羹时一人用四分之一个碗，
两项合计，则每人用1/3+1/4=7/12个碗，
设共有和尚X人，依题意得：
7/12X=364
解之得，X=624
3.两个男孩各骑一辆自行车，从相距2O英里（1英里合1.6093千米）的两个地方，开始沿直线相向骑行。在他们起步的那一瞬间，一辆自行车车把上的一只苍蝇，开始向另一辆自行车径直飞去。它一到达另一辆自行车车把，就立即转向往回飞行。这只苍蝇如此往返，在两辆自行车的车把之间来回飞行，直到两辆自行车相遇为止。如果每辆自行车都以每小时1O英里的等速前进，苍蝇以每小时15英里的等速飞行，那么，苍蝇总共飞行了多少英里？
解答：每辆自行车运动的速度是每小时10英里，两者将在1小时后相遇于2O英里距离的中点。苍蝇飞行的速度是每小时15英里，因此在1小时中，它总共飞行了15英里。
4.《孙子算经》是唐初作为“算学”教科书的著名的《算经十书》之一，共三卷，上卷叙述算筹记数的制度和乘除法则，中卷举例说明筹算分数法和开平方法，都是了解中国古代筹算的重要资料。下卷收集了一些算术难题，“鸡兔同笼”问题是其中之一。原题如下： 令有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问雄、兔各几何？
解答：设x为雉数，y为兔数，则有
x＋y＝b， 2x＋4y＝a
解之得：y＝b／2－a，
x＝a－（b／2－a）
根据这组公式很容易得出原题的答案：兔12只，雉22只。
5.我们大家一起来试营一家有80间套房的旅馆，看看知识如何转化为财富。
经调查得知，若我们把每日租金定价为160元，则可客满；而租金每涨20元，就会失去3位客人。 每间住了人的客房每日所需服务、维修等项支出共计40元。
问题：我们该如何定价才能赚最多的钱？
解答：日租金360元。
虽然比客满价高出200元，因此失去30位客人，但余下的50位客人还是能给我们带来360*50=18000元的收入； 扣除50间房的支出40*50=2000元，每日净赚16000元。而客满时净利润只有160*80-40*80=9600元。
6. 数学家维纳的年龄：我今年岁数的立方是个四位数，岁数的四次方是个六位数，这两个数，刚好把十个数字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9全都用上了，维纳的年龄是多少?
解答：设维纳的年龄是x，首先岁数的立方是四位数，这确定了一个范围。10的立方是1000，20的立方是8000，21的立方是9261，是四位数；22的立方是10648；所以10=<x<=21 x四次方是个六位数,10的四次方是10000，离六位数差远啦，15的四次方是50625还不是六位数，17的四次方是83521也不是六位数。18的四次方是104976是六位数。20的四次方是160000；21的四次方是194481; 综合上述，得18=<x<=21,那只可能是18，19，20，21四个数中的一个数；因为这两个数刚好把十个数字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9全都用上了，四位数和六位数正好用了十个数字，所以四位数和六位数中没有重复数字，现在来一一验证，20的立方是80000，有重复；21的四次方是194481，也有重复；19的四次方是130321；也有重复；18的立方是5832，18的四次方是104976，都没有重复。 所以，维纳的年龄应是18。
7.把1,2,3,4……1986，1987这1987个自然数均匀排成一个大圆圈，从1开始数：隔过1划2，3；隔过4划掉5，6，这样每隔一个数划掉两个数，转圈划下去，问：最后剩下哪个数。
解答：663
8.在一幅长90厘米，宽40厘米的风景画的四周外围向上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，如果要求风景画的面积是整个挂图面积的百分之72，那么金色纸边的宽应为多少？
解答：根据题意有（90+2X）（40+2X）*72%=90*40
(90+2X)(40+2X)=3600/0.72
3600+180X+80X+4X2=5000
4X2+260X-1400=0
（4X-20）(X+70)=0
得 4x-20=0 X+70=0
4*x=20 X=5
X=-70 不成立
所以X=5CM
9.用黑白两种颜色的皮块缝制而成的足球，黑色皮块是正五边形，白色皮块是正六边形，若一个球上共有黑白皮块32块，请计算，黑色皮块和白色皮块的块数
解答：等量关系：
白色皮块中与黑色皮块中共用的边数=黑色皮块中与白色皮块共用的边数
设：有白色皮块x
3x=5(32-x)
解得 x=20
10.抽屉中有十只相同的黑袜子和十只相同的白袜子,假若你在黑暗中打开抽屉,伸手拿出袜子,请问至少要拿出几只袜子,才能确定拿到了一双?
解答：3
11.小赵，小钱，小孙，小李4人讨论一场足球赛决赛究竟是哪个队夺冠。小赵说：“D对必败，而C队能胜。”小钱说：“A队，C队胜于B队败会同时出现。”小孙说：“A队，B队C队都能胜。”小李说：“A队败，C队，D队胜的局面明显。”
他们的话中已说中了哪个队取胜，请问你猜对究竟哪个队夺冠吗？
解答：小赵，小钱，小孙，小李4人讨论一场足球赛决赛究竟是哪个队夺冠。小赵说：“D对必败，而C队能胜。”小钱说：“A队，C队胜与B队败会同时出现。”小孙说：“A队，B队C队都能胜。”小李说：“A队败，C队，D队胜的局面明显。”
小赵的话说明 D队败
小钱的话说明 B队败
小孙的话说明 D队败
小李的话说明 A队败
所以，C队胜利
12.如果长度为a,b,c的三条线段能够成三角形,那麽线段根号a,根号b,根号c是否能够成三角形?
如果一定能构成或一定不能构成,请证明
如果不一定能够,请举例说明.
解答：可以。
不妨假设a最小，c最大，那么abc构成三角形的充要条件就是a+b>c；
这时√a+√b与√c比较，其实就是a+b+2√ab与c比较(两边平方)，a+b已经大于c了，那么显然可以构成三角形。
13.有一位农民遇见魔鬼,魔鬼说:"我有一个主意，可以让你发财！只要你从我身后这座桥走过去，你的钱就会增加一倍，走回来又会增加一倍，每过一次桥，你的钱都能增加一倍，不过你必须保证每次在你的钱数加倍后要给我a个钢板，农民大喜，马上过桥，三次过桥后，口袋刚好只有a个钢板，付给魔鬼，分文不剩，请有含a的单项式表示农民最初口袋里的钢板数。
解答:设最初钱数为x
2[2(2x-a)-a]-a=0
解方程得x=7a/8
14.三个同学放学回家,途中见到一辆黄色汽车,等他们再往前走时,听说那辆车撞伤一位老人后竟然逃之夭夭.可是谁也没记下这辆汽车的车牌号.警察询问这三个中学生时,他们都说车牌号是一个四位数.其中一个记得这个号码的前两位相同,另一个记得这个号码的后两位数字相同,第三个记得这个四位数恰好是完全平方数,你能确定这辆肇事汽车的车牌号吗
解答：四位数可以表示成
a×1000＋a×100＋b×10＋b
=a×1100＋b×11
=11×（a×100＋b）
因为a×100＋b必须被11整除，所以a＋b＝11，带入上式得
四位数=11×（a×100＋（11－a））
=11×（a×99＋11）
=11×11×（9a+1)
只要9a＋1是完全平方数就行了。
由a＝2、3、4、5、6、7、8、9验证得，
9a＋1＝19、28、27、46、55、64、73。
所以只有a＝7一个解；b＝4。
因此四位数是7744＝11^2×8^2=88×88
15.已知1加3等于4等于2的2次方，1加3加5等于9等于3的2次方，1加3加5加7=16等于4的2次方，1加3加5加7加9等于25等于5的2次方，等......
<1>仿照上例，计算1加2加3加5加7加...加99等于？
<2>根据上面规律，请用自然数n(n大于等于1）表示一般规律。
解答：<1>1+3+5+...+99=50的平方
<2>1+3+5+...+n=[(n-1)/2+1]的平方
16.有一次，一只猫抓了20只老鼠，排成一列。猫宣布了它的决定：首先将站在奇数位上的老鼠吃掉，接着将剩下的老师重新按1、2、3、4…编号，再吃掉所有站在奇数位上的老鼠。如此重复，最后剩下的一只老鼠将被放生。一只聪明的老鼠听了，马上选了一个位置，最后剩下的果然是它，猫将它放走了！
你知道这只聪明的小老鼠站的是第几个位置吗？
解答：排在第16个。第1次能被2整除的剩下了,第2次能被4(2的平方)整除的剩下了,第3次能被8(2的3次方)整除的剩下了,第4次能被16(2的4次方)整除的剩下了,所以只有第16个不会被吃掉。
17.1/(1*2*3)+1/(2*3*4)+1/(3*4*5)+…+1/(98*99*100)
解答：1/(1*2*3)+1/(2*3*4)+1/(3*4*5)+…+1/(98*99*100)
=(1-1/2-1/3)+(1/2-1/3-1/4)+(1/3-1/4-1/5)+......1/98-1/99-1/100
=1-1/100
=99/100
备注：1/(1*2*3)=1-1/2-1/3
18.小伟和小明交流暑假中的活动情况，小伟说：“我参加了科技夏令营，外出一个星期，这七天的日期数之和是84，你知道我是几号出发的吗？”小明说：“我假期到舅舅家住了七天，日期数的和再加月份数也是84，你能猜出我是几月几号回家的吗？
解答：第一题：设出发那天为X号
X+X+1+X+2+X+3+X+4+X+5+X+6=84
X=9
小伟是9号出发的。
第二题：因为是暑假里的活动，所以只能是7或者8月份
设回来那天为X号
列示为
7+X+X-1+X-2+X-3+X-4+X-5+X-6=84
或者
8+X+X-1+X-2+X-3+X-4+X-5+X-6=84
第一式解出X=14
第二式结果不为整数
所以只能是7月14号到家
19.某校初一有甲、乙、丙三个班，甲班比乙班多4个女生，乙班比丙班多1个女生，如果将甲班的第一组同学调入乙班，同时将乙班的第一组同学调入丙班，同时将丙班的第一组同学调入甲班，则三个班的女生人数恰好相等。已知丙班第一组有2名女生，问甲、乙两班第一组各有多少女生？
解答：设甲乙两班第一组的女生分别有m和n个 丙班女生有x个乙班就有x+1个，甲班就有x+5个 平均x+2个 （利用改变量来计算）丙班：-2+n=(x+2)-x
甲班：+2-m=(x+2)-(x+5) 可以得出 m=5 n=4
20.有一水库，在单位时间内有一定量的水流量，同时也向外放水。按现在的放水量，水库中的水可使用40天。因最近库区降雨，使流入水库的水量增加20%，如果放水量也增加10%，那么仍可使用40天。问：如果按原来的放水量放水，可使用多少天？
解答： 设水库总水量为x 一天的进水量和出水量分别为m和n
则有x/(n-m)=40=x/[n(1+10%)-m(1+20%)] 要求x/[n-m(1+20%)]
可以先化简得n=2m x=40m 带入第二个式子即可得到x=50天
21.某宾馆先把甲乙两种空调的温度设订为1度,结果甲种空调比乙种空调每天多节电27度再对乙种空调进行清洗设备,使得乙种空调每天的总节电量是只将温度调高1度后的节电量的1.1倍而甲种空调的节电量不变这样两种空调每天共节电405度求只将温度条调高1度后两种空调每天共节电多少度?
解答：设只将温度调高1度后，甲乙两种空调每天各节电X，Y度
X-Y=27，
X+1.1Y=405
X=207
Y=180
甲乙两种空调每天各节电207,180度.
22.红棉村有1000公顷荒山,绿化率达80%,300公顷良田不需要绿化,今年X公顷河坡地植树绿化率达20%,这样红棉村所有土地的绿化率就达到60%,河坡地共有多少公顷?
解答：(x*20%+1000*80%)/(1000+300+x)=60%
(0.2*x+800)/(1300+x)=0.6
0.2*x+800=780+0.6*x
x=50公顷
23.一张纸厚0.06厘米,地球到月球的距离是3.85*10^5千米.
小明说,如果将这张纸裁成两等份,把裁成两等份的纸摞起来,再裁两等份,如果重复下去,所有纸的高度大于月球到地球的距离.
小刚说,我不信小明的说法.
小明的说法是对的吗?为什么?
解答：裁40次就高于3.85*10^5千米
2^40*0.06/100000=6.597*10^5千米
小明的说法是对，只是这张纸一定要够大，要不能裁了几次就裁不了
24.有27颗珍珠,其中一颗是假的,但外观和真的一样,只是比真的珍珠轻一点.问:最少用天平称几次(不用砝码),就一定可以把假的珍珠找出来?
解答：3次
第一次把27颗珍珠分成3等份,取其中2份放天平两端称量,如果天平偏斜,则考虑轻的那9颗珍珠,如果不偏斜,则考虑没有称量的那9颗;同理,将这9颗珍珠再分成3等份,,取其中2份放天平两端称量,再次得到3颗"可疑"的珍珠,取出两颗称量,如果天平偏斜,则轻的是次品~否则没称量的是次品
25.埃及同中国一样，也是世界上著名的文明古国，古代埃及人处理分数与众不同，他们一般只使用分子为1的分数，例如用1/3+1/15表示2/5，用1/4+1/7+1/28来表示3/7等等，现在用90个埃及分子1/2，1/3，1/4，1/5，......。1/90。1/91，其中是否再10个数，加上正负号后使它们的和为-1，若存在，请写出这10个数，若不存在，请说明理由。
解答:一解：
－1=－1/5－1/6－1/8－1/9－1/10－1/12－1/15－1/18－1/20－1/24
二解：
1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6+1/6-1/7+1/7-1/8+1/8-1/9+1/9-1/10=1-1/10
所以：
1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56+1/72+1/90+1/10=1
即：
-1/2-1/6-1/12-1/20-1/30-1/42-1/56-1/72-1/90-1/10=-1
第4个回答 2009-05-23
1.有人编写了一个程序， 从1开始， 交替做乘法或加法， （第一次可以是加法，也可以是乘法）， 每次加法， 将上次运算结果加2或是加3；每次乘法，将上次运算结果乘2或乘3， 例如30， 可以这样得到： 1 +3 =4*2=8+2=10*3=30，请问怎样可以得到：2的100次+2的97次-2
解答：1+3=4+2=2的3次-2=2的3次+2-2=（2的3次+2-2）*2=……==2的100次+2的97次-2的97次=2的100次+2的97次-2的97次+2=2的100次+2的97次-2的97次+2+2=……=2的100次+2的97次-2
2.下诗出于清朝数学家徐子云的著作，请算出诗中有多少僧人？
巍巍古寺在云中，不知寺内多少僧。
三百六十四只碗，看看用尽不差争。
三人共食一只碗，四人共吃一碗羹。
请问先生明算者，算来寺内几多僧？
解答：三人共食一只碗：则吃饭时一人用三分之一个碗，
四人共吃一碗羹：则吃羹时一人用四分之一个碗，
两项合计，则每人用1/3+1/4=7/12个碗，
设共有和尚X人，依题意得：
7/12X=364
解之得，X=624
3.两个男孩各骑一辆自行车，从相距2O英里（1英里合1.6093千米）的两个地方，开始沿直线相向骑行。在他们起步的那一瞬间，一辆自行车车把上的一只苍蝇，开始向另一辆自行车径直飞去。它一到达另一辆自行车车把，就立即转向往回飞行。这只苍蝇如此往返，在两辆自行车的车把之间来回飞行，直到两辆自行车相遇为止。如果每辆自行车都以每小时1O英里的等速前进，苍蝇以每小时15英里的等速飞行，那么，苍蝇总共飞行了多少英里？
解答：每辆自行车运动的速度是每小时10英里，两者将在1小时后相遇于2O英里距离的中点。苍蝇飞行的速度是每小时15英里，因此在1小时中，它总共飞行了15英里。
4.《孙子算经》是唐初作为“算学”教科书的著名的《算经十书》之一，共三卷，上卷叙述算筹记数的制度和乘除法则，中卷举例说明筹算分数法和开平方法，都是了解中国古代筹算的重要资料。下卷收集了一些算术难题，“鸡兔同笼”问题是其中之一。原题如下： 令有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问雄、兔各几何？
解答：设x为雉数，y为兔数，则有
x＋y＝b， 2x＋4y＝a
解之得：y＝b／2－a，
x＝a－（b／2－a）
根据这组公式很容易得出原题的答案：兔12只，雉22只。
5.我们大家一起来试营一家有80间套房的旅馆，看看知识如何转化为财富。
经调查得知，若我们把每日租金定价为160元，则可客满；而租金每涨20元，就会失去3位客人。 每间住了人的客房每日所需服务、维修等项支出共计40元。
问题：我们该如何定价才能赚最多的钱？
解答：日租金360元。
虽然比客满价高出200元，因此失去30位客人，但余下的50位客人还是能给我们带来360*50=18000元的收入； 扣除50间房的支出40*50=2000元，每日净赚16000元。而客满时净利润只有160*80-40*80=9600元。
6. 数学家维纳的年龄：我今年岁数的立方是个四位数，岁数的四次方是个六位数，这两个数，刚好把十个数字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9全都用上了，维纳的年龄是多少?
解答：设维纳的年龄是x，首先岁数的立方是四位数，这确定了一个范围。10的立方是1000，20的立方是8000，21的立方是9261，是四位数；22的立方是10648；所以10=<x<=21 x四次方是个六位数,10的四次方是10000，离六位数差远啦，15的四次方是50625还不是六位数，17的四次方是83521也不是六位数。18的四次方是104976是六位数。20的四次方是160000；21的四次方是194481; 综合上述，得18=<x<=21,那只可能是18，19，20，21四个数中的一个数；因为这两个数刚好把十个数字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9全都用上了，四位数和六位数正好用了十个数字，所以四位数和六位数中没有重复数字，现在来一一验证，20的立方是80000，有重复；21的四次方是194481，也有重复；19的四次方是130321；也有重复；18的立方是5832，18的四次方是104976，都没有重复。 所以，维纳的年龄应是18。
7.把1,2,3,4……1986，1987这1987个自然数均匀排成一个大圆圈，从1开始数：隔过1划2，3；隔过4划掉5，6，这样每隔一个数划掉两个数，转圈划下去，问：最后剩下哪个数。
解答：663
8.在一幅长90厘米，宽40厘米的风景画的四周外围向上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，如果要求风景画的面积是整个挂图面积的百分之72，那么金色纸边的宽应为多少？
解答：根据题意有（90+2X）（40+2X）*72%=90*40
(90+2X)(40+2X)=3600/0.72
3600+180X+80X+4X2=5000
4X2+260X-1400=0
（4X-20）(X+70)=0
得 4x-20=0 X+70=0
4*x=20 X=5
X=-70 不成立
所以X=5CM
9.用黑白两种颜色的皮块缝制而成的足球，黑色皮块是正五边形，白色皮块是正六边形，若一个球上共有黑白皮块32块，请计算，黑色皮块和白色皮块的块数
解答：等量关系：
白色皮块中与黑色皮块中共用的边数=黑色皮块中与白色皮块共用的边数
设：有白色皮块x
3x=5(32-x)
解得 x=20
10.抽屉中有十只相同的黑袜子和十只相同的白袜子,假若你在黑暗中打开抽屉,伸手拿出袜子,请问至少要拿出几只袜子,才能确定拿到了一双?
解答：3
11.小赵，小钱，小孙，小李4人讨论一场足球赛决赛究竟是哪个队夺冠。小赵说：“D对必败，而C队能胜。”小钱说：“A队，C队胜于B队败会同时出现。”小孙说：“A队，B队C队都能胜。”小李说：“A队败，C队，D队胜的局面明显。”
他们的话中已说中了哪个队取胜，请问你猜对究竟哪个队夺冠吗？
解答：小赵，小钱，小孙，小李4人讨论一场足球赛决赛究竟是哪个队夺冠。小赵说：“D对必败，而C队能胜。”小钱说：“A队，C队胜与B队败会同时出现。”小孙说：“A队，B队C队都能胜。”小李说：“A队败，C队，D队胜的局面明显。”
小赵的话说明 D队败
小钱的话说明 B队败
小孙的话说明 D队败
小李的话说明 A队败
所以，C队胜利
12.如果长度为a,b,c的三条线段能够成三角形,那麽线段根号a,根号b,根号c是否能够成三角形?
如果一定能构成或一定不能构成,请证明
如果不一定能够,请举例说明.
解答：可以。
不妨假设a最小，c最大，那么abc构成三角形的充要条件就是a+b>c；
这时√a+√b与√c比较，其实就是a+b+2√ab与c比较(两边平方)，a+b已经大于c了，那么显然可以构成三角形。
13.有一位农民遇见魔鬼,魔鬼说:"我有一个主意，可以让你发财！只要你从我身后这座桥走过去，你的钱就会增加一倍，走回来又会增加一倍，每过一次桥，你的钱都能增加一倍，不过你必须保证每次在你的钱数加倍后要给我a个钢板，农民大喜，马上过桥，三次过桥后，口袋刚好只有a个钢板，付给魔鬼，分文不剩，请有含a的单项式表示农民最初口袋里的钢板数。
解答:设最初钱数为x
2[2(2x-a)-a]-a=0
解方程得x=7a/8
14.三个同学放学回家,途中见到一辆黄色汽车,等他们再往前走时,听说那辆车撞伤一位老人后竟然逃之夭夭.可是谁也没记下这辆汽车的车牌号.警察询问这三个中学生时,他们都说车牌号是一个四位数.其中一个记得这个号码的前两位相同,另一个记得这个号码的后两位数字相同,第三个记得这个四位数恰好是完全平方数,你能确定这辆肇事汽车的车牌号吗
解答：四位数可以表示成
a×1000＋a×100＋b×10＋b
=a×1100＋b×11
=11×（a×100＋b）
因为a×100＋b必须被11整除，所以a＋b＝11，带入上式得
四位数=11×（a×100＋（11－a））
=11×（a×99＋11）
=11×11×（9a+1)
只要9a＋1是完全平方数就行了。
由a＝2、3、4、5、6、7、8、9验证得，
9a＋1＝19、28、27、46、55、64、73。
所以只有a＝7一个解；b＝4。
因此四位数是7744＝11^2×8^2=88×88
15.已知1加3等于4等于2的2次方，1加3加5等于9等于3的2次方，1加3加5加7=16等于4的2次方，1加3加5加7加9等于25等于5的2次方，等......
<1>仿照上例，计算1加2加3加5加7加...加99等于？
<2>根据上面规律，请用自然数n(n大于等于1）表示一般规律。
解答：<1>1+3+5+...+99=50的平方
<2>1+3+5+...+n=[(n-1)/2+1]的平方
16.有一次，一只猫抓了20只老鼠，排成一列。猫宣布了它的决定：首先将站在奇数位上的老鼠吃掉，接着将剩下的老师重新按1、2、3、4…编号，再吃掉所有站在奇数位上的老鼠。如此重复，最后剩下的一只老鼠将被放生。一只聪明的老鼠听了，马上选了一个位置，最后剩下的果然是它，猫将它放走了！
你知道这只聪明的小老鼠站的是第几个位置吗？
解答：排在第16个。第1次能被2整除的剩下了,第2次能被4(2的平方)整除的剩下了,第3次能被8(2的3次方)整除的剩下了,第4次能被16(2的4次方)整除的剩下了,所以只有第16个不会被吃掉。
17.1/(1*2*3)+1/(2*3*4)+1/(3*4*5)+…+1/(98*99*100)
解答：1/(1*2*3)+1/(2*3*4)+1/(3*4*5)+…+1/(98*99*100)
=(1-1/2-1/3)+(1/2-1/3-1/4)+(1/3-1/4-1/5)+......1/98-1/99-1/100
=1-1/100
=99/100
备注：1/(1*2*3)=1-1/2-1/3
18.小伟和小明交流暑假中的活动情况，小伟说：“我参加了科技夏令营，外出一个星期，这七天的日期数之和是84，你知道我是几号出发的吗？”小明说：“我假期到舅舅家住了七天，日期数的和再加月份数也是84，你能猜出我是几月几号回家的吗？
解答：第一题：设出发那天为X号
X+X+1+X+2+X+3+X+4+X+5+X+6=84
X=9
小伟是9号出发的。
第二题：因为是暑假里的活动，所以只能是7或者8月份
设回来那天为X号
列示为
7+X+X-1+X-2+X-3+X-4+X-5+X-6=84
或者
8+X+X-1+X-2+X-3+X-4+X-5+X-6=84
第一式解出X=14
第二式结果不为整数
所以只能是7月14号到家
19.某校初一有甲、乙、丙三个班，甲班比乙班多4个女生，乙班比丙班多1个女生，如果将甲班的第一组同学调入乙班，同时将乙班的第一组同学调入丙班，同时将丙班的第一组同学调入甲班，则三个班的女生人数恰好相等。已知丙班第一组有2名女生，问甲、乙两班第一组各有多少女生？
解答：设甲乙两班第一组的女生分别有m和n个 丙班女生有x个乙班就有x+1个，甲班就有x+5个 平均x+2个 （利用改变量来计算）丙班：-2+n=(x+2)-x
甲班：+2-m=(x+2)-(x+5) 可以得出 m=5 n=4
20.有一水库，在单位时间内有一定量的水流量，同时也向外放水。按现在的放水量，水库中的水可使用40天。因最近库区降雨，使流入水库的水量增加20%，如果放水量也增加10%，那么仍可使用40天。问：如果按原来的放水量放水，可使用多少天？
解答： 设水库总水量为x 一天的进水量和出水量分别为m和n
则有x/(n-m)=40=x/[n(1+10%)-m(1+20%)] 要求x/[n-m(1+20%)]
可以先化简得n=2m x=40m 带入第二个式子即可得到x=50天
21.某宾馆先把甲乙两种空调的温度设订为1度,结果甲种空调比乙种空调每天多节电27度再对乙种空调进行清洗设备,使得乙种空调每天的总节电量是只将温度调高1度后的节电量的1.1倍而甲种空调的节电量不变这样两种空调每天共节电405度求只将温度条调高1度后两种空调每天共节电多少度?
解答：设只将温度调高1度后，甲乙两种空调每天各节电X，Y度
X-Y=27，
X+1.1Y=405
X=207
Y=180
甲乙两种空调每天各节电207,180度.
22.红棉村有1000公顷荒山,绿化率达80%,300公顷良田不需要绿化,今年X公顷河坡地植树绿化率达20%,这样红棉村所有土地的绿化率就达到60%,河坡地共有多少公顷?
解答：(x*20%+1000*80%)/(1000+300+x)=60%
(0.2*x+800)/(1300+x)=0.6
0.2*x+800=780+0.6*x
x=50公顷
23.一张纸厚0.06厘米,地球到月球的距离是3.85*10^5千米.
小明说,如果将这张纸裁成两等份,把裁成两等份的纸摞起来,再裁两等份,如果重复下去,所有纸的高度大于月球到地球的距离.
小刚说,我不信小明的说法.
小明的说法是对的吗?为什么?
解答：裁40次就高于3.85*10^5千米
2^40*0.06/100000=6.597*10^5千米
小明的说法是对，只是这张纸一定要够大，要不能裁了几次就裁不了
24.有27颗珍珠,其中一颗是假的,但外观和真的一样,只是比真的珍珠轻一点.问:最少用天平称几次(不用砝码),就一定可以把假的珍珠找出来?
解答：3次
第一次把27颗珍珠分成3等份,取其中2份放天平两端称量,如果天平偏斜,则考虑轻的那9颗珍珠,如果不偏斜,则考虑没有称量的那9颗;同理,将这9颗珍珠再分成3等份,,取其中2份放天平两端称量,再次得到3颗"可疑"的珍珠,取出两颗称量,如果天平偏斜,则轻的是次品~否则没称量的是次品
25.埃及同中国一样，也是世界上著名的文明古国，古代埃及人处理分数与众不同，他们一般只使用分子为1的分数，例如用1/3+1/15表示2/5，用1/4+1/7+1/28来表示3/7等等，现在用90个埃及分子1/2，1/3，1/4，1/5，......。1/90。1/91，其中是否再10个数，加上正负号后使它们的和为-1，若存在，请写出这10个数，若不存在，请说明理由。
解答:一解：
－1=－1/5－1/6－1/8－1/9－1/10－1/12－1/15－1/18－1/20－1/24
二解：
1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6+1/6-1/7+1/7-1/8+1/8-1/9+1/9-1/10=1-1/10
所以：
1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56+1/72+1/90+1/10=1
即：
-1/2-1/6-1/12-1/20-1/30-1/42-1/56-1/72-1/90-1/10=-1
解答：1+3=4+2=2的3次-2=2的3次+2-2=（2的3次+2-2）*2=……==2的100次+2的97次-2的97次=2的100次+2的97次-2的97次+2=2的100次+2的97次-2的97次+2+2=……=2的100次+2的97次-2
2.下诗出于清朝数学家徐子云的著作，请算出诗中有多少僧人？
巍巍古寺在云中，不知寺内多少僧。
三百六十四只碗，看看用尽不差争。
三人共食一只碗，四人共吃一碗羹。
请问先生明算者，算来寺内几多僧？
解答：三人共食一只碗：则吃饭时一人用三分之一个碗，
四人共吃一碗羹：则吃羹时一人用四分之一个碗，
两项合计，则每人用1/3+1/4=7/12个碗，
设共有和尚X人，依题意得：
7/12X=364
解之得，X=624
3.两个男孩各骑一辆自行车，从相距2O英里（1英里合1.6093千米）的两个地方，开始沿直线相向骑行。在他们起步的那一瞬间，一辆自行车车把上的一只苍蝇，开始向另一辆自行车径直飞去。它一到达另一辆自行车车把，就立即转向往回飞行。这只苍蝇如此往返，在两辆自行车的车把之间来回飞行，直到两辆自行车相遇为止。如果每辆自行车都以每小时1O英里的等速前进，苍蝇以每小时15英里的等速飞行，那么，苍蝇总共飞行了多少英里？
解答：每辆自行车运动的速度是每小时10英里，两者将在1小时后相遇于2O英里距离的中点。苍蝇飞行的速度是每小时15英里，因此在1小时中，它总共飞行了15英里。
4.《孙子算经》是唐初作为“算学”教科书的著名的《算经十书》之一，共三卷，上卷叙述算筹记数的制度和乘除法则，中卷举例说明筹算分数法和开平方法，都是了解中国古代筹算的重要资料。下卷收集了一些算术难题，“鸡兔同笼”问题是其中之一。原题如下： 令有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问雄、兔各几何？
解答：设x为雉数，y为兔数，则有
x＋y＝b， 2x＋4y＝a
解之得：y＝b／2－a，
x＝a－（b／2－a）
根据这组公式很容易得出原题的答案：兔12只，雉22只。
5.我们大家一起来试营一家有80间套房的旅馆，看看知识如何转化为财富。
经调查得知，若我们把每日租金定价为160元，则可客满；而租金每涨20元，就会失去3位客人。 每间住了人的客房每日所需服务、维修等项支出共计40元。
问题：我们该如何定价才能赚最多的钱？
解答：日租金360元。
虽然比客满价高出200元，因此失去30位客人，但余下的50位客人还是能给我们带来360*50=18000元的收入； 扣除50间房的支出40*50=2000元，每日净赚16000元。而客满时净利润只有160*80-40*80=9600元。
6. 数学家维纳的年龄：我今年岁数的立方是个四位数，岁数的四次方是个六位数，这两个数，刚好把十个数字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9全都用上了，维纳的年龄是多少?
解答：设维纳的年龄是x，首先岁数的立方是四位数，这确定了一个范围。10的立方是1000，20的立方是8000，21的立方是9261，是四位数；22的立方是10648；所以10=<x<=21 x四次方是个六位数,10的四次方是10000，离六位数差远啦，15的四次方是50625还不是六位数，17的四次方是83521也不是六位数。18的四次方是104976是六位数。20的四次方是160000；21的四次方是194481; 综合上述，得18=<x<=21,那只可能是18，19，20，21四个数中的一个数；因为这两个数刚好把十个数字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9全都用上了，四位数和六位数正好用了十个数字，所以四位数和六位数中没有重复数字，现在来一一验证，20的立方是80000，有重复；21的四次方是194481，也有重复；19的四次方是130321；也有重复；18的立方是5832，18的四次方是104976，都没有重复。 所以，维纳的年龄应是18。
7.把1,2,3,4……1986，1987这1987个自然数均匀排成一个大圆圈，从1开始数：隔过1划2，3；隔过4划掉5，6，这样每隔一个数划掉两个数，转圈划下去，问：最后剩下哪个数。
解答：663
8.在一幅长90厘米，宽40厘米的风景画的四周外围向上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，如果要求风景画的面积是整个挂图面积的百分之72，那么金色纸边的宽应为多少？
解答：根据题意有（90+2X）（40+2X）*72%=90*40
(90+2X)(40+2X)=3600/0.72
3600+180X+80X+4X2=5000
4X2+260X-1400=0
（4X-20）(X+70)=0
得 4x-20=0 X+70=0
4*x=20 X=5
X=-70 不成立
所以X=5CM
9.用黑白两种颜色的皮块缝制而成的足球，黑色皮块是正五边形，白色皮块是正六边形，若一个球上共有黑白皮块32块，请计算，黑色皮块和白色皮块的块数
解答：等量关系：
白色皮块中与黑色皮块中共用的边数=黑色皮块中与白色皮块共用的边数
设：有白色皮块x
3x=5(32-x)
解得 x=20
10.抽屉中有十只相同的黑袜子和十只相同的白袜子,假若你在黑暗中打开抽屉,伸手拿出袜子,请问至少要拿出几只袜子,才能确定拿到了一双?
解答：3
11.小赵，小钱，小孙，小李4人讨论一场足球赛决赛究竟是哪个队夺冠。小赵说：“D对必败，而C队能胜。”小钱说：“A队，C队胜于B队败会同时出现。”小孙说：“A队，B队C队都能胜。”小李说：“A队败，C队，D队胜的局面明显。”
他们的话中已说中了哪个队取胜，请问你猜对究竟哪个队夺冠吗？
解答：小赵，小钱，小孙，小李4人讨论一场足球赛决赛究竟是哪个队夺冠。小赵说：“D对必败，而C队能胜。”小钱说：“A队，C队胜与B队败会同时出现。”小孙说：“A队，B队C队都能胜。”小李说：“A队败，C队，D队胜的局面明显。”
小赵的话说明 D队败
小钱的话说明 B队败
小孙的话说明 D队败
小李的话说明 A队败
所以，C队胜利
12.如果长度为a,b,c的三条线段能够成三角形,那麽线段根号a,根号b,根号c是否能够成三角形?
如果一定能构成或一定不能构成,请证明
如果不一定能够,请举例说明.
解答：可以。
不妨假设a最小，c最大，那么abc构成三角形的充要条件就是a+b>c；
这时√a+√b与√c比较，其实就是a+b+2√ab与c比较(两边平方)，a+b已经大于c了，那么显然可以构成三角形。
13.有一位农民遇见魔鬼,魔鬼说:"我有一个主意，可以让你发财！只要你从我身后这座桥走过去，你的钱就会增加一倍，走回来又会增加一倍，每过一次桥，你的钱都能增加一倍，不过你必须保证每次在你的钱数加倍后要给我a个钢板，农民大喜，马上过桥，三次过桥后，口袋刚好只有a个钢板，付给魔鬼，分文不剩，请有含a的单项式表示农民最初口袋里的钢板数。
解答:设最初钱数为x
2[2(2x-a)-a]-a=0
解方程得x=7a/8
14.三个同学放学回家,途中见到一辆黄色汽车,等他们再往前走时,听说那辆车撞伤一位老人后竟然逃之夭夭.可是谁也没记下这辆汽车的车牌号.警察询问这三个中学生时,他们都说车牌号是一个四位数.其中一个记得这个号码的前两位相同,另一个记得这个号码的后两位数字相同,第三个记得这个四位数恰好是完全平方数,你能确定这辆肇事汽车的车牌号吗
解答：四位数可以表示成
a×1000＋a×100＋b×10＋b
=a×1100＋b×11
=11×（a×100＋b）
因为a×100＋b必须被11整除，所以a＋b＝11，带入上式得
四位数=11×（a×100＋（11－a））
=11×（a×99＋11）
=11×11×（9a+1)
只要9a＋1是完全平方数就行了。
由a＝2、3、4、5、6、7、8、9验证得，
9a＋1＝19、28、27、46、55、64、73。
所以只有a＝7一个解；b＝4。
因此四位数是7744＝11^2×8^2=88×88
15.已知1加3等于4等于2的2次方，1加3加5等于9等于3的2次方，1加3加5加7=16等于4的2次方，1加3加5加7加9等于25等于5的2次方，等......
<1>仿照上例，计算1加2加3加5加7加...加99等于？
<2>根据上面规律，请用自然数n(n大于等于1）表示一般规律。
解答：<1>1+3+5+...+99=50的平方
<2>1+3+5+...+n=[(n-1)/2+1]的平方
16.有一次，一只猫抓了20只老鼠，排成一列。猫宣布了它的决定：首先将站在奇数位上的老鼠吃掉，接着将剩下的老师重新按1、2、3、4…编号，再吃掉所有站在奇数位上的老鼠。如此重复，最后剩下的一只老鼠将被放生。一只聪明的老鼠听了，马上选了一个位置，最后剩下的果然是它，猫将它放走了！
你知道这只聪明的小老鼠站的是第几个位置吗？
解答：排在第16个。第1次能被2整除的剩下了,第2次能被4(2的平方)整除的剩下了,第3次能被8(2的3次方)整除的剩下了,第4次能被16(2的4次方)整除的剩下了,所以只有第16个不会被吃掉。
17.1/(1*2*3)+1/(2*3*4)+1/(3*4*5)+…+1/(98*99*100)
解答：1/(1*2*3)+1/(2*3*4)+1/(3*4*5)+…+1/(98*99*100)
=(1-1/2-1/3)+(1/2-1/3-1/4)+(1/3-1/4-1/5)+......1/98-1/99-1/100
=1-1/100
=99/100
备注：1/(1*2*3)=1-1/2-1/3
18.小伟和小明交流暑假中的活动情况，小伟说：“我参加了科技夏令营，外出一个星期，这七天的日期数之和是84，你知道我是几号出发的吗？”小明说：“我假期到舅舅家住了七天，日期数的和再加月份数也是84，你能猜出我是几月几号回家的吗？
解答：第一题：设出发那天为X号
X+X+1+X+2+X+3+X+4+X+5+X+6=84
X=9
小伟是9号出发的。
第二题：因为是暑假里的活动，所以只能是7或者8月份
设回来那天为X号
列示为
7+X+X-1+X-2+X-3+X-4+X-5+X-6=84
或者
8+X+X-1+X-2+X-3+X-4+X-5+X-6=84
第一式解出X=14
第二式结果不为整数
所以只能是7月14号到家
19.某校初一有甲、乙、丙三个班，甲班比乙班多4个女生，乙班比丙班多1个女生，如果将甲班的第一组同学调入乙班，同时将乙班的第一组同学调入丙班，同时将丙班的第一组同学调入甲班，则三个班的女生人数恰好相等。已知丙班第一组有2名女生，问甲、乙两班第一组各有多少女生？
解答：设甲乙两班第一组的女生分别有m和n个 丙班女生有x个乙班就有x+1个，甲班就有x+5个 平均x+2个 （利用改变量来计算）丙班：-2+n=(x+2)-x
甲班：+2-m=(x+2)-(x+5) 可以得出 m=5 n=4
20.有一水库，在单位时间内有一定量的水流量，同时也向外放水。按现在的放水量，水库中的水可使用40天。因最近库区降雨，使流入水库的水量增加20%，如果放水量也增加10%，那么仍可使用40天。问：如果按原来的放水量放水，可使用多少天？
解答： 设水库总水量为x 一天的进水量和出水量分别为m和n
则有x/(n-m)=40=x/[n(1+10%)-m(1+20%)] 要求x/[n-m(1+20%)]
可以先化简得n=2m x=40m 带入第二个式子即可得到x=50天
21.某宾馆先把甲乙两种空调的温度设订为1度,结果甲种空调比乙种空调每天多节电27度再对乙种空调进行清洗设备,使得乙种空调每天的总节电量是只将温度调高1度后的节电量的1.1倍而甲种空调的节电量不变这样两种空调每天共节电405度求只将温度条调高1度后两种空调每天共节电多少度?
解答：设只将温度调高1度后，甲乙两种空调每天各节电X，Y度
X-Y=27，
X+1.1Y=405
X=207
Y=180
甲乙两种空调每天各节电207,180度.
22.红棉村有1000公顷荒山,绿化率达80%,300公顷良田不需要绿化,今年X公顷河坡地植树绿化率达20%,这样红棉村所有土地的绿化率就达到60%,河坡地共有多少公顷?
解答：(x*20%+1000*80%)/(1000+300+x)=60%
(0.2*x+800)/(1300+x)=0.6
0.2*x+800=780+0.6*x
x=50公顷
23.一张纸厚0.06厘米,地球到月球的距离是3.85*10^5千米.
小明说,如果将这张纸裁成两等份,把裁成两等份的纸摞起来,再裁两等份,如果重复下去,所有纸的高度大于月球到地球的距离.
小刚说,我不信小明的说法.
小明的说法是对的吗?为什么?
解答：裁40次就高于3.85*10^5千米
2^40*0.06/100000=6.597*10^5千米
小明的说法是对，只是这张纸一定要够大，要不能裁了几次就裁不了
24.有27颗珍珠,其中一颗是假的,但外观和真的一样,只是比真的珍珠轻一点.问:最少用天平称几次(不用砝码),就一定可以把假的珍珠找出来?
解答：3次
第一次把27颗珍珠分成3等份,取其中2份放天平两端称量,如果天平偏斜,则考虑轻的那9颗珍珠,如果不偏斜,则考虑没有称量的那9颗;同理,将这9颗珍珠再分成3等份,,取其中2份放天平两端称量,再次得到3颗"可疑"的珍珠,取出两颗称量,如果天平偏斜,则轻的是次品~否则没称量的是次品
25.埃及同中国一样，也是世界上著名的文明古国，古代埃及人处理分数与众不同，他们一般只使用分子为1的分数，例如用1/3+1/15表示2/5，用1/4+1/7+1/28来表示3/7等等，现在用90个埃及分子1/2，1/3，1/4，1/5，......。1/90。1/91，其中是否再10个数，加上正负号后使它们的和为-1，若存在，请写出这10个数，若不存在，请说明理由。
解答:一解：
－1=－1/5－1/6－1/8－1/9－1/10－1/12－1/15－1/18－1/20－1/24
二解：
1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6+1/6-1/7+1/7-1/8+1/8-1/9+1/9-1/10=1-1/10
所以：
1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56+1/72+1/90+1/10=1
即：
-1/2-1/6-1/12-1/20-1/30-1/42-1/56-1/72-1/90-1/10=-1
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