已知函数y=3sin（12x-π4）．（1）用“五点法”作函数的图象；（2）求此函数的最小正周期、对称轴、对称

Question

已知函数y=3sin（12x-π4）．（1）用“五点法”作函数的图象；（2）求此函数的最小正周期、对称轴、对称中心、单调递增区间．（3）说出此图象是由y=sinx的图象经过怎样的变化得到的．

Answer 1

解：（1）如图

（2）由已知，周期T=

2 π

ω

＝

2 π

1 2

=4π，振幅A=3，初相是-

π

4

．
由于y=3sin（

1

2

x-

π

4

）是周期函数，通过观察图象可知，所有与x轴垂直并且通过图象的最值点的直线都是此函数的对称轴，即令

1

2

x-

π

4

=

π

2

+kπ，解得直线方程为x=

3 π

2

+2kπ，k∈Z；
所有图象与x轴的交点都是函数的对称中心，所以对称中心为点（

π

2

+2kπ，0），k∈Z；
x前的系数为正数，所以把

1

2

x-

π

4

视为一个整体，令-

π

2

+2kπ≤

1

2

x-

π

4

≤

π

2

+2kπ，
解得[-

π

2

+4kπ，

3 π

2

+4kπ]，k∈Z为此函数的单调递增区间．
（3）方法一：“先平移，后伸缩”．
先把y=sinx的图象上所有的点向右平移

π

4

个单位，得到y=sin（x-

π

4

）的图象；再把y=sin（x-

π

4

）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到y=sin（

1

2

x-

π

4

）的图象；最后将y=sin（

1

2

x-

π

4

）的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变），就得到y=3sin（

1

2

x-

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