浅谈公路施工过程中的测量
第一篇 概 述
测量的工作在公路建设中的作用就像舵手一样，控制道路的方向与起伏，既与外形有关，和质量也有着莫大的关系。这篇文章就是总结我四年来的工作经验，如果能帮助更多的测量人员更好、更快、更轻松地完成工作，我也就满足了。
测量离不开的工具有：水准仪、全站仪、Autocad、Excel、解析几何(高中水平)知识。基本上，如果掌握了这些工具，几乎所有的线形都可以放出来。各工具的使用我会在以后的章节中，在需要的时候讲解。大家也可以提前看一些参考书。
第二篇 水准测量
水准测量可以说是所有测量中的基础，如果你是一个测量员，你就不可能不会看水准仪或不知道什么是高程、读数、仪器高及三者的关系。水准测量的作用是保证路面的高低起伏与图纸吻合。
第一节 水准仪调平
水准仪不调平，一切都是空谈。我们先看看怎样调平。下图示意了怎样调平水准仪。
先跟据地势调整三个支脚的长度，使水准仪能大致水平。然后踩实任意两个支脚，留一个活动的便于调整。支脚的活动方向和圆气泡的活动方向的关系如上图所示。注意：如果地比较松软，在踩实最后一个支脚时会产生图中右下的情况，所以应预留一些富裕量。在全部三个支脚都踩实了以后再调节三个螺旋，将圆气泡调到中间既可。螺旋的转动和圆气泡的移动的关系如下图：
圆气泡调好后，如果是自动安平的水准仪，就可以直接读数了。如果是半自动的，刚需按一个按钮就行了。如果是需要调长气泡的，则有点麻烦，调平长气泡后再读。把U形气泡的两边调的越对称越好。
第二节 水准仪的数据
读数没什么好讲的，只要会看尺应该就会读数，关键就在于最后一位(毫米)的估读的准确性。有一点要注意的是：立塔尺时多少会有些倾斜(也许网肉眼看不出)，这会导致读数偏大，所以在估读拿不准时，我个人习惯于把数读小一点，例如：看着像1456.5，我会读1456，而不读1457(正确读数应是1.4565m，但在实际工作中只要自己明白其含意就行了，怎么读都无所谓，上文只是我个人的习惯)。
使用水准仪的一个基本公式是：
读数＋高程=仪器高
一旦仪器立好，它的仪器高就不会变了，而立好仪器后要求仪器高就必需要有水准点，所谓水准点就是有高程信息的点，既通过读取这点的读数，再加上这点的高程，其和就是仪器高。
水准点高程＋水准点读数=仪器高
在用水准镜控制各层结构的施工过程中有下列公式：
仪器高=目标点高程＋目标点读数
由上述两个公式可得出下面的公式：
水准点高程＋水准点读数 = 仪器高 = 目标点高程＋目标点读数
这个公式就是施工过程中用的公式。图为各部分示意图。其中水准点的两个数据是已知的，目标点高程是已知的，只要目标点读数能达到计算出来的值，则目标点的实际高程就会符合它的理论值。
在实际工作中会遇到一个与此相反的过程。举个例子：一、两个读数都是实际读取的，这时目标点高程会随着水准点高程的变化而变化，既水准点高程变大，目标点高程就会变大，反之亦然；二、在水准点高程无法改变而读数可改变的情况下，目标点读数实际读取，水准点读数会与目标点高程产生相同的变化。如果觉得乱，记住下面的话：目标点读数实际读，目标点高程随着仪器高变化而变化。想让目标点高程怎样变化，只要想办法让仪器高做相同变化既可。除此之外，可能还会有一些其他的情况发生，只要牢记上面的公式并跟据当时情况灵活应变都能迎刃而解。
还有一种特殊的情况：就是测量时所用的尺可能是半截的，既尺底的数，标的不是0，而是其他数据。这时公式会变化：
水准点高程＋水准点读数＋尺底数 = 仪器高＋尺底数 = 目标点高程＋目标点读数＋尺底数
可以看出这种情况下，只要前后视都用同一把尺，就没有任何问题了。
有时候，只知道水准点和目标点的高差，既水准点也只是一个参考点，这时只要变化一下公式就可以了。
水准点高程－目标点高程 = 目标点读数－水准点读数
第三节 目标高程点的计算
所谓目标高程点，大多数情况下都是设计高程或跟据设计高程计算出的数据。请看下面两个公式：
目标点高程 = 设计高程 － 结构层厚 － 横坡 × 目标点距路中的距离
目标点读数 = 仪器高 － 设计高程 ＋ 结构层厚 ＋ 横坡 × 目标点距路中的距离
注意横坡的方向，绝大多数情况下是路中高两边低，也有相反的，比如超高路段或个别设计(比如东丽湖情景大道就是中间低两边高，为的是把雨水收集到中间的绿化带中)。
第四节 水准点的测设
水准点的测设是一切水准工作的前提，水准点测设的不好，会影响整条路的修筑质量。一般情况下，在一个工程开工以前，设计单位会把水准点、导线点、路中点等重要的点交给施工单位，俗称"交桩"。而这些点往往不够施工过程中用的，需要加密，包括水准点和导线点。本节只讨论一下水准点的测设。
首先要在全线范围内选好水准点的位置，并记录下来。注意：无论做什么工作，凡涉及到设点的过程，都要记好"点之记"。选水准点的原则是：点位要固定。至少保证在施工时期内不会丢失。我个人工作时一般都会选在台阶、矮墙、或在树上钉钉子。选位是还要注意，应尽量选在朝路的方向，还要注意能保证把尺立直，比如在树上钉钉子时，要选那些向路外歪的树，而且在立尺时，不要把尺靠在树上，因为看似竖直的树，从水准镜里看就不竖直了。选好的点要编号，并记录在本上，这个本非常重要，最已把所有前期测量的工作成果记在一个本上，一个工程一个本，别混淆了。所设的水准点要能覆盖整个工程的修筑范围，一个点的覆盖范围为，以该点为圆心，半径150m的圆。
点设立完了后，下一步是要测这些点。这项工作最好是五个人完成：两个扶尺、两个看水准仪读数，一个记录并实时计算数据。所有水准点，头尾两个点应该是已知点，既交桩时设计方给的点。测相邻两个点的高差，为一个测站。一个工程有n个水准点，在测这些点时就会有n－1个测站。每个测站的来方向的点为后视点，前进方向的点为前视点。每个测站的工作流程如下：
一、前后视点都要立好塔尺，看水准镜的人把水准镜立在一个能保证前后视距差在5m以内的地方，这是为了把水准镜的竖直角造成的误差尽量地减少(前后视距可以通过分别读取前后视点上下丝的数值差获得，上下丝的读数差与实际距离差是1:100的关系，既读数差1cm，实际距离是1m)。
二、两个人分别读取前后视读数，然后分别用后视数据减去前视数据，所得结果既为前视点与后视点的高程差。公式如下：
后视读数 － 前视读数 = 前后点高程差 = 前视点高程 － 后视点高程
读数后，两人的结果的差在3mm之内就可以了，进入下个测站的观测。如果大于3mm，则进行调整重新观测，直到数据符合要求，切不可弄虚作假。调整的内容有：重新确定立镜位置、重新立镜、两人换镜读数等。
有点需要注意的是，有的书上要求两台水准镜的立镜高度应差10cm以上，我个人认为没那个必要，因为那个要求是为了让数据分开，表示从不同立镜高都能得出正确值，我认为只要数据对就可以了。
当全部测站的工作都完成后，下面要做的是平差，其原理如下：
一、假定测量过程中不存在误差，则有如下公式：
第一个水准点的高程 ＋ 第一测站的高差 ＋ …… ＋ 第n－1测站的高差 = 第n个水准点的高程
二、考虑误差后，公式如下：
第一个水准点的高程 ＋
（第一测站的高差 ＋ 第一测站的误差 ） ＋ …… ＋ （第n－1测站的高差 ＋ 第n－1测站的误差）
= 第n个水准点的高程 ＋ n－1个测站的误差总和
三、平差的目的就是要消除第二个公式所有的误差，使第二个公式变为第一个公式，当然，这只是从理论上消除，为的是让工作顺利进行，但实际的误差并不会消除。
平差的方法是：在第二个公式等号右边减去“n－1个测站的误差总和”，等号左边每个测站减去“‘n－1个测站的误差总和’的n分之一”，如下所示：
第一个水准点的高程 ＋ (第一测站的高差 ＋ 第一测站的误差 － (n－1个测站的误差总和)/n) ＋ ……
＋ （第n－1测站的高差 ＋ 第n－1测站的误差 － (n－1个测站的误差总和)/n）
= 第n个水准点的高程 ＋ n－1个测站的误差总和 － n－1个测站的误差总和
既
第一个水准点的高程 ＋ (第一测站的高差 ＋ 第一测站的误差 － (n－1个测站的误差总和)/n) ＋ ……
＋ （第n－1测站的高差 ＋ 第n－1测站的误差 － (n－1个测站的误差总和)/n) = 第n个水准点的高程
需要注意的是，严格意义讲，每测站的平差量不应该简单的把误差总和取平均值，应该是测站距离越大，平差数越大，上述公式只是一个简单的算法，我个人认为，只要精度允许，用上述公式还是可以用的，因为施工测量的精度掌握不全在水准点的测设上，水准点再精，实际施工时不精也是没用的。施工精度参见各规范，水准点的测设满足规范即可，不用精益求精，施工讲究的是精度和速度并重，不可偏向一边，关键在于平衡，够用就好。另附跟据测站距离平差的公式：
第一个水准点的高程 ＋
(第一测站的高差 ＋ 第一测站的误差 － (n－1个测站的误差总和)×(第一测站距离/n－1个测站的总距离))
＋ …… ＋
(第n－1测站的高差 ＋ 第n－1测站的误差 － (n－1个测站的误差总和)×(第n－1测站距离/n－1个测站的总距离))
= 第n个水准点的高程
平差结束，下面要做的就是根据平差结果算出各水准点的高程，公式如下：
第二个水准点高程 = 第一个水准点高程 ＋ 第一测站的高差
第三个水准点高程 = 第二个水准点高程 ＋ 第二测站的高差
以此类推
第n个水准点高程 = 第n－1个水准点高程 ＋ 第n－1测站的高差
注：此高差是平差后的高差，并不是直接读数的结果，与上不同，下面皆如此。
至此，水准部分的测量基本讲完了，有遗漏的地方还忘大家见谅，下面附上一张用excel编的自动平差水准点的表格，希望能对大家有帮助。
附表：水准平差自动计算表
A B C D E
1 点号 读数 高差 平差后高差 高程
2 s1 3333 =B2-B3 =C2-D32/C32 s1高程
3 s2 3333 =E2+D2
4 3333 =B4-B5 =C4-D32/C32
5 s3 3333 =E3+D4
6 3333 =B6-B7 =C6-D32/C32
7 s4 3333 =E5+D6
8 3333 =B8-B9 =C8-D32/C32
9 s5 3333 =E7+D8
10 3333 =B10-B11 =C10-D32/C32
11 s6 3333 =E9+D10
12 3333 =B12-B13 =C12-D32/C32
13 s7 3333 =E11+D12
14 3333 =B14-B15 =C14-D32/C32
15 s8 3333 =E13+D14
16 3333 =B16-B17 =C16-D32/C32
17 s9 3333 =E15+D16
18 3333 =B18-B19 =C18-D32/C32
19 s10 3333 =E17+D18
20 3333 =B20-B21 =C20-D32/C32
21 s11 3333 =E19+D20
22 3333 =B22-B23 =C22-D32/C32
23 s12 3333 =E21+D22
24 3333 =B24-B25 =C24-D32/C32
25 s13 3333 =E23+D24
26 3333 =B26-B27 =C26-D32/C32
27 s14 3333 =E25+D26
28 3333 =B28-B29 =C28-D32/C32
29 s15 3333 3333 =E27+D28
30 =SUM(C2:C29) =SUM(D2:D29)
31 s1高程 s15高程 =B31-A31
32 =COUNT(C2:C29) =C30-C31
表格说明： 1、最外圈的数字和字母代表EXCEL里的行号和列号，单元格的表示以列号加行号的方 式，例：A1、B19、E32
2、由两格合并成的一格，其表示以其所占格的左、上格为准，例：C24，而没有C25
3、表格内粗写的格子，其内容需根据实际填写，为已知数据
4、有等号的部分为计算公式，在EXCEL中，其会输出计算结果，照抄
5、斜写的一列"3333"为读数，根据实际填写
6、点号列写实际过程中的号，最上一行汉字照抄即可
7、SUM(C2:C29)表示求C2到C29格的数值和
8、COUNT(C2:C29)用于统计C2到C29格中不为空的格子数目，此例中为14
第三篇 平面测量
第二篇讲的是水准测量，是竖直方向的测量，是一维的，这篇讲平面测量，是水平方向的，是二维的。平面测量的作用是使实际道路的平面形状与图纸吻合。现在，平面测量主要用全站仪来进行，GPS的精度和速度只能取其一，正如我前面说过的一句话，精度和速度之间要有个平衡，全站仪是目前最符合这一原则的工具。
第一节 全站仪调平
因为全站仪是二维测量工具，所以它的调平有“水平”和“对中”两个要求。全站仪有两个水平气泡，一个是圆气泡，一个是长气泡，调平的最终状态应是：无论全站仪朝向何方向，长气泡均应保持水平状态，而且从对中镜中看，立镜点正好在镜中圆心上。
全站仪调平的步骤如下：
一、根据立镜点周围的地形及自己的身高，调整好三角架三条腿的长短，先把全站仪中心大致对着立镜点，三角架上平面基本水平。并把三条腿踩死，之后才能调整。
二、根据下图所示的三角架的腿长度、全站仪三个角螺旋、对中镜中的点位置及圆气泡位置之间的关系，来进行调整。规律很简单，只要灵活的组合，就能达成目的。
三、当圆气泡调平时，如果对中镜中立镜点离中心不太远，可以旋松三角架上固定全站仪的螺栓（旋松即可，不要分开），挪动全站仪对中。这时用角螺旋调整长气泡，方法是先转动全站仪使长气泡与任意两个角螺旋的连线平行，调平长气泡，然后再把全站仪转动90度，使长气泡和原来的方向垂直，然后只调另一个角螺旋，把长气泡调平。这时基本上就满足长气泡在任意角度都平了。然后再挪动全站仪对中，再调长气泡，反复进行这两个内容，直到水平与对中都满意为止。
第二节 全站仪的原理和数据
全站仪实质上是个能测距离、能测方向的机器。就是说，全站仪确定点用的是极坐标，即角度加距离的形式，是大地坐标。这节主要用到解析几何的知识，但数学坐标与大地坐标有所不同，如下图所示：
从上图可以看到，两种坐标系的差别在于X,Y的方向及方位角的正方向是相反的。即数学坐标系和大地坐标系是沿着Y=X这条直线轴对称的关系。在数学坐标系中适用的各个解析几何公式，在大地坐标系中同样适用，不用任何变形。
图纸上的坐标是垂直坐标系，而用全站仪放样时用极坐标系，且是相对全站仪的。举个例子：如果全站仪所在点的坐标为（1,1），现在要定出来（5,5）的位置，则把全站仪的角度转到45度，距离为4√2，即为（5,5）点。
其中45度为水平方位角，即以北方为0度，顺时针方向为正的角度系。全站仪立好后，方位角不会自动调整为正北为零，需人工调整。举例说明：假定全站仪的坐标为（1,1），在其西北方有一点坐标为（2,0），这时要想调正全站仪的方位角只需锁定全站仪的方位角（全站仪转动，角度不变），对准（2,0）后，解锁方位角（全站仪转动，角度变化）即可，这时全站仪如果朝向正北方，则屏幕上显示的水平方位角为0度。
下面给出两个由垂直坐标转换为极坐标的基本公式，假定d1(x1，y1)，d2(x2，y2)已知，以d1为立镜点，求到d2的角度A和距离S：
上述公式所得结果都是d2相对d1的角度和距离。下面给出相反的公式，假定d1(x1，y1)，A，S已知，求d2(x2，y2)：
x2 = x1 ＋ S × COS(A)
y2 = y1 ＋ S × SIN(A)
这两组公式都是最基本的公式，随着全站仪的发展，现在工作中几乎用不到这些公式，机器都会自动计算，不过我们还是应该了解一下原理，做到心中有数。
第三节 全站仪的主要组成部分
各个品牌、型号的全站仪不尽相同，但最基本的部件是一样的。常用的主要有如下几个部件：
镜头：内有十字丝、测距器、物镜及目镜可调旋钮，用于瞄准及测距的主要零件；
显示屏：用于显示数据，周围有各种按钮，可实现各种不同的功能；
水平及竖直手动螺旋：用于水平角和竖直角的手动微调，现在也有电动的，但手动的较多；
棱镜：不是全站仪的一部分，但却是全站仪必不可少的配件，它的结构决定了它能把从任何方向射进来的光线都按原方向反射回去。
跟踪杆：一般与棱镜相连，其上有圆气泡，使用时保持圆气泡居中即可。
以上是全站仪的主要基本组成部分，因为只是个工具，所以使用手法上很简单，难点在于角度的微调要准、立跟踪杆要保证竖直。
第四节 放样
本节以举例子的形式来讲解。假定情况如下：已知两点坐标分别为d1（1，1）、d2（9，9），放样目标点为d3（1，9）。具体操作如下：
一、选定一已知点d1为立镜点，另一已知点d2为后视点。实际操作中应选视野好的，在本例中至少保证d1与d3通视，而且最好是能看到点的地面，因为立跟踪杆不能保证完全竖直，不如瞄准地面上的点，如果看不见，也要尽量往下瞄。站得高看得远，把镜子立在高处有利于放更多的点，也更准确。
二、分别在d1处立镜，在d2处立跟踪杆。立镜要平要准，立杆要保证竖直。
三、立好全站仪后，以45度对准d2点。十字丝要平分跟踪杆。不同的机器有不同的方法，有的是先调到45度，然后锁死，再对准后视点，再释放即可；有的是先把前后视两点的坐标输入，然后对准后视点，再按设置即可。不同的方法，相同的效果。顺便说一下，有的书上说后视距离不应比前视距离小太多，我说一下自已的看法，全站仪的最小角度计量为1秒，由于操作精度的问题造成的横向偏差的大小由下列公式可求：
弧长 = 半径 × 弧度角
1秒的弧度角为：(1÷3600÷180)×π
距离700米，1秒弧度角造成的横向偏差为700×(1÷3600÷180)×π=0.00339m
目前来讲网眼能看见700米已经是极限情况了，所以根据上述结果，只要在观察时尽量把十字丝对正点的中央，造成的偏差都不会影响正常工作。
四、根据计算结果，转到放样目标点的角度，并测距以确定位置。转好角度后就不能再动了，只可测距和在竖直平面内转动镜头。十字丝对准棱镜中心测距。拿棱镜的人这时要听看全站仪的人的指挥，如遇到点在不可到达的地方，则应通知对方换个点。看全站仪的人需要注意的是，在控制跟踪杆左右移动时，其指挥语言是相反的，即当杆在十字丝左边时，应告对方相左移动，在右时则反之。测距后用测出的数据与计算的数据相比较，再告知对方移动方向和距离，只有在角度和距离都符合计算值的时候，才能进行下个点的放样。这个符合，不是说分毫不差，而是说与计算值的差的在一定范围之内即可。还应注意的是，如果放样点和立镜点的连线与道路基本平行，那么应该重视横向角度的偏差不能太大；如果此连线与道路基本垂直，则应重视距离的偏差不能太大。还有，不同的施工工序，其精度也不同，精度要求最高的是侧石、缘石。
第五节 导线点的测设
这节应该放到上一节前面讲，鉴于比较复杂，还是放在了后面。导线点的作用类似水准点，是放样的基础，不是作为立镜点就是作为后视点，所以导线点的准确度直接关系到线形的准确与否。导线点的位置一般位于道路两旁，一般的布置格局是道路左右交替布置，不能离路太近以防施工时被破坏，又不能太远防止路旁各种设施阻挡视线，最好立镜点的地势高点，这样有利于点的通视。
要测设一组导线点，需要一头一尾各两个导线点作为基点，因为整组导线点的闭合是以这四个基点为基础的。这四个点可以重复使用，比如在导线点形成闭合姿态时，头尾两组导线点就可以使用一组相同的已知点。
下面以图为例来说明，这样更有利于大家理解。
图中a、b、c、d四点为已知点，1、2、3、4为要设立的点，在选点位的时候，至少需要三个人，由b点出发，b点站一个人，1点和2点分别站一个人，要求是在满足前面所述要求的前提下站在1点的人能分别看见b点和2点的人。这样，就在1点的人所站的地方设立导线点即可，注意，2点的人的位置先不要设点，因为还要考虑到3点的位置。完成以后，三个人分别向前进一个点，分别站在1、2、3点，再重复上述过程，直到c点第一次有人为止。设导线点时注意点的制作一点要结实，不易被破坏。
在点设立好之后，就可以开始着手点的测量了。测量导线点最少需要三个人，一个人负责全站（简称：全站），一个人负责立后视方向（后视不需要测距离，所以只立花杆即可，简称：后视），一个人负责立前视棱镜（立跟踪杆也可，要带支架，最好立三角架，简称：前视）。表面上看负责全站的人最重要，其实，三个人同样重要，每个人的工作都不可马虎，这样测量结果才能精益求精。
这也是一个测站一个测站进行的。第一站，a为后视、b立全站、1为前视。三者都立好后，以b→a为零度（这里为相对角度，大家不要与前一节的内容混了），测b→1的角度和距离，并记录。如果想精度更高些，可以再以b→1为零度，测b→a的角度。然后可进行下一站，b为后视、1立全站、2为前视，进行第一站的工作内容，为了提高精度，还可以再测1→b的距离，与前一站的数值取平均值。这样第二站就完成了，后面以此类推，最后一站是：4为后视、c立全站、d为前视。这站不用测量c→d的距离，其他如前。到此，外业测量的部分就结束了，接下来该进行最后的闭合计算了。
下面是测得的数据：
a的坐标：703.7066 1674.4483
b的坐标：966.9698 1785.2405
c的坐标：1844.5139 1665.2156
d的坐标：2100.8491 1833.7121
b的角度：225度23分51秒
1的角度：115度59分10秒
2的角度：262度01分45秒
3的角度：93度11分30秒
4的角度：271度12分31秒
c的角度：101度41分50秒
b→1的距离：282.62
1→2的距离：184.85
2→3的距离：212.88
3→4的距离：226.99
4→c的距离：225.30
下面附有一张导线点平差的计算表，我会在表的后面附上说明。
此表是用电子表格自动计算得出的。需要人工改的部分只有黄色的部分，只要把数据填入即可。表中各项均有标题，照此修改即可，需要注意的是如需要加减点数时需在中间加减，两头不要改动。表中的角度数据都是以"度"为单位的，是把测得的角度的"度分秒"单位换算后的结果，这样做的目的是简化表中的公式。如需"度分秒"的形式，由于是用三格合并的，所以拆开后稍加修改即可。因为是用电子表格计算的，所以精度会比人工的高，但显示上会不全，所以看上去有的会有微小偏差。下面说明各格所用公式。
I4 = DEGREES(ACOS((S5-S4)/(SQRT(POWER(S5-S4,2)+POWER(T5-T4,2)))×IF(T5-T4<0,-1,1)+IF(T5-T4<0,360,0)))
I4的内容是直线ab的方位角
DEGREES（） 把括号里的弧度角转为角度角
ACOS（） 求反余弦值，其结果单位为弧度角
SQRT（） 求平方根
POWER（m，n） 求m的n次幂
IF（k，i，j） 条件判断语句，如果k值为真，则返回i值，否则返回j值
I16 = DEGREES(ACOS((S17-S15)/(SQRT(POWER(S17-S15,2)+POWER(T17-T15,2)))×IF(T17-T15<0,-1,1)+IF(T17-T15<0,360,0)))
I16是直线cd的方位角，参数参照I4即可
B19 = SUM(B5：B15)
B19格的内容是所有观测角的和；
E19 = MOD(I4+B19-I16,180)-IF(MOD(I4+B19-I16,180)>90,180,0)
E19的内容是根据I4和B19的值，进行适当的处理（从I4开始，每加一个观测角，就减180度）推算出的直线cd的方位角与I16的差值。
B17 = COUNT(B5:D16)
B17求出观测角的数量，也即测站数
E5 = E7 = E9 = E11 = E13 = E15 = －E$19/B$17
这是求每个观测角的改正值，注意要取反，$的作用是为了在粘贴公式时，$后的值不变
F5 = B5＋E5
这是观察角的改正后的值，F7到F15以此类推
F19 = SUM(F5:F16)
是改正后观察角的总和，还等于B19－E19
B21 = B19－E19
此格与F19数值相等，证明表格中角度计算部分没有错误
I6 = I4+F5
为直线B1的方位角，I8到I14以此类推
I18 = I14+F15-180-I16
此格为把从I14和F15推算出的直线CD的方位角与I16中的比较值，结果为0证明没有错误
L6 = COS(RADIANS(I6))
为求I6的余弦值，
COS（）是求弧度角的余弦值
RADIANS（）是把角度值转换为弧度值
L7 = SIN(RADIANS(I6))
为求I6的余弦值，
SIN（）是求弧度角的正弦值
L列以L6、L7类推
O7 = M6×L6
求直线b1的X向增量
P7 = M6×L7
求直线b1的Y向增量
O9到O15、P9到P15以此类推
Q20 = S15－S5
求b点到c点的X向增量
R20 = T15－T5
求b点到c点的Y向增量
O20 = O7+O9+O11+O13+O15
求实测X增量的和
P20 = P7+P9+P11+P13+P15
求实测Y增量的和
O19 = Q20－O20
理论和实测X增量的差
P19 = R20-P20
理论和实测Y增量的差
M18 = COUNT(M6:N15)
观测的直线的数量
O6 = O8 = O10 = O12 = O14 = O$19÷M$18
把O19的值平分，注意，这个公式不取反
P6 = P$19÷M$18
把P19的值平分，注意，这个公式不取反
Q6 = O6＋O7
直线b1改正后的X向增量
R6 = P6＋P7
直线b1改正后的Y向增量
Q8到Q14和R8到R14以此类推
Q21 = SUM(Q6:Q15)-Q20
校和X增量的计算是否正确，0即为正确
R21 = SUM(R6:R15)-R20
校和Y增量的计算是否正确，0即为正确
S7 = S5＋Q6
求1点的X坐标
T7 = T5＋R6
求1点的Y坐标
S9到S13和T9到T13以此类推
S19 = S13＋Q14－S15
校核X坐标计算是否正确，为0即正确
T19 = T13＋R14－T15
校核Y坐标计算是否正确，为0即正确
至此，导线点的测设全部完成了，以后就可以根据表里计算的结果来进行后面的工作了，导线点测设是放样工作的基础，所以一定要精益求精，尽可能的准确。
第一篇 概 述
测量的工作在公路建设中的作用就像舵手一样，控制道路的方向与起伏，既与外形有关，和质量也有着莫大的关系。这篇文章就是总结我四年来的工作经验，如果能帮助更多的测量人员更好、更快、更轻松地完成工作，我也就满足了。
测量离不开的工具有：水准仪、全站仪、Autocad、Excel、解析几何(高中水平)知识。基本上，如果掌握了这些工具，几乎所有的线形都可以放出来。各工具的使用我会在以后的章节中，在需要的时候讲解。大家也可以提前看一些参考书。
第二篇 水准测量
水准测量可以说是所有测量中的基础，如果你是一个测量员，你就不可能不会看水准仪或不知道什么是高程、读数、仪器高及三者的关系。水准测量的作用是保证路面的高低起伏与图纸吻合。
第一节 水准仪调平
水准仪不调平，一切都是空谈。我们先看看怎样调平。下图示意了怎样调平水准仪。
先跟据地势调整三个支脚的长度，使水准仪能大致水平。然后踩实任意两个支脚，留一个活动的便于调整。支脚的活动方向和圆气泡的活动方向的关系如上图所示。注意：如果地比较松软，在踩实最后一个支脚时会产生图中右下的情况，所以应预留一些富裕量。在全部三个支脚都踩实了以后再调节三个螺旋，将圆气泡调到中间既可。螺旋的转动和圆气泡的移动的关系如下图：
圆气泡调好后，如果是自动安平的水准仪，就可以直接读数了。如果是半自动的，刚需按一个按钮就行了。如果是需要调长气泡的，则有点麻烦，调平长气泡后再读。把U形气泡的两边调的越对称越好。
第二节 水准仪的数据
读数没什么好讲的，只要会看尺应该就会读数，关键就在于最后一位(毫米)的估读的准确性。有一点要注意的是：立塔尺时多少会有些倾斜(也许网肉眼看不出)，这会导致读数偏大，所以在估读拿不准时，我个人习惯于把数读小一点，例如：看着像1456.5，我会读1456，而不读1457(正确读数应是1.4565m，但在实际工作中只要自己明白其含意就行了，怎么读都无所谓，上文只是我个人的习惯)。
使用水准仪的一个基本公式是：
读数＋高程=仪器高
一旦仪器立好，它的仪器高就不会变了，而立好仪器后要求仪器高就必需要有水准点，所谓水准点就是有高程信息的点，既通过读取这点的读数，再加上这点的高程，其和就是仪器高。
水准点高程＋水准点读数=仪器高
在用水准镜控制各层结构的施工过程中有下列公式：
仪器高=目标点高程＋目标点读数
由上述两个公式可得出下面的公式：
水准点高程＋水准点读数 = 仪器高 = 目标点高程＋目标点读数
这个公式就是施工过程中用的公式。图为各部分示意图。其中水准点的两个数据是已知的，目标点高程是已知的，只要目标点读数能达到计算出来的值，则目标点的实际高程就会符合它的理论值。
在实际工作中会遇到一个与此相反的过程。举个例子：一、两个读数都是实际读取的，这时目标点高程会随着水准点高程的变化而变化，既水准点高程变大，目标点高程就会变大，反之亦然；二、在水准点高程无法改变而读数可改变的情况下，目标点读数实际读取，水准点读数会与目标点高程产生相同的变化。如果觉得乱，记住下面的话：目标点读数实际读，目标点高程随着仪器高变化而变化。想让目标点高程怎样变化，只要想办法让仪器高做相同变化既可。除此之外，可能还会有一些其他的情况发生，只要牢记上面的公式并跟据当时情况灵活应变都能迎刃而解。
还有一种特殊的情况：就是测量时所用的尺可能是半截的，既尺底的数，标的不是0，而是其他数据。这时公式会变化：
水准点高程＋水准点读数＋尺底数 = 仪器高＋尺底数 = 目标点高程＋目标点读数＋尺底数
可以看出这种情况下，只要前后视都用同一把尺，就没有任何问题了。
有时候，只知道水准点和目标点的高差，既水准点也只是一个参考点，这时只要变化一下公式就可以了。
水准点高程－目标点高程 = 目标点读数－水准点读数
第三节 目标高程点的计算
所谓目标高程点，大多数情况下都是设计高程或跟据设计高程计算出的数据。请看下面两个公式：
目标点高程 = 设计高程 － 结构层厚 － 横坡 × 目标点距路中的距离
目标点读数 = 仪器高 － 设计高程 ＋ 结构层厚 ＋ 横坡 × 目标点距路中的距离
注意横坡的方向，绝大多数情况下是路中高两边低，也有相反的，比如超高路段或个别设计(比如东丽湖情景大道就是中间低两边高，为的是把雨水收集到中间的绿化带中)。
第四节 水准点的测设
水准点的测设是一切水准工作的前提，水准点测设的不好，会影响整条路的修筑质量。一般情况下，在一个工程开工以前，设计单位会把水准点、导线点、路中点等重要的点交给施工单位，俗称"交桩"。而这些点往往不够施工过程中用的，需要加密，包括水准点和导线点。本节只讨论一下水准点的测设。
首先要在全线范围内选好水准点的位置，并记录下来。注意：无论做什么工作，凡涉及到设点的过程，都要记好"点之记"。选水准点的原则是：点位要固定。至少保证在施工时期内不会丢失。我个人工作时一般都会选在台阶、矮墙、或在树上钉钉子。选位是还要注意，应尽量选在朝路的方向，还要注意能保证把尺立直，比如在树上钉钉子时，要选那些向路外歪的树，而且在立尺时，不要把尺靠在树上，因为看似竖直的树，从水准镜里看就不竖直了。选好的点要编号，并记录在本上，这个本非常重要，最已把所有前期测量的工作成果记在一个本上，一个工程一个本，别混淆了。所设的水准点要能覆盖整个工程的修筑范围，一个点的覆盖范围为，以该点为圆心，半径150m的圆。
点设立完了后，下一步是要测这些点。这项工作最好是五个人完成：两个扶尺、两个看水准仪读数，一个记录并实时计算数据。所有水准点，头尾两个点应该是已知点，既交桩时设计方给的点。测相邻两个点的高差，为一个测站。一个工程有n个水准点，在测这些点时就会有n－1个测站。每个测站的来方向的点为后视点，前进方向的点为前视点。每个测站的工作流程如下：
一、前后视点都要立好塔尺，看水准镜的人把水准镜立在一个能保证前后视距差在5m以内的地方，这是为了把水准镜的竖直角造成的误差尽量地减少(前后视距可以通过分别读取前后视点上下丝的数值差获得，上下丝的读数差与实际距离差是1:100的关系，既读数差1cm，实际距离是1m)。
二、两个人分别读取前后视读数，然后分别用后视数据减去前视数据，所得结果既为前视点与后视点的高程差。公式如下：
后视读数 － 前视读数 = 前后点高程差 = 前视点高程 － 后视点高程
读数后，两人的结果的差在3mm之内就可以了，进入下个测站的观测。如果大于3mm，则进行调整重新观测，直到数据符合要求，切不可弄虚作假。调整的内容有：重新确定立镜位置、重新立镜、两人换镜读数等。
有点需要注意的是，有的书上要求两台水准镜的立镜高度应差10cm以上，我个人认为没那个必要，因为那个要求是为了让数据分开，表示从不同立镜高都能得出正确值，我认为只要数据对就可以了。
当全部测站的工作都完成后，下面要做的是平差，其原理如下：
一、假定测量过程中不存在误差，则有如下公式：
第一个水准点的高程 ＋ 第一测站的高差 ＋ …… ＋ 第n－1测站的高差 = 第n个水准点的高程
二、考虑误差后，公式如下：
第一个水准点的高程 ＋
（第一测站的高差 ＋ 第一测站的误差 ） ＋ …… ＋ （第n－1测站的高差 ＋ 第n－1测站的误差）
= 第n个水准点的高程 ＋ n－1个测站的误差总和
三、平差的目的就是要消除第二个公式所有的误差，使第二个公式变为第一个公式，当然，这只是从理论上消除，为的是让工作顺利进行，但实际的误差并不会消除。
平差的方法是：在第二个公式等号右边减去“n－1个测站的误差总和”，等号左边每个测站减去“‘n－1个测站的误差总和’的n分之一”，如下所示：
第一个水准点的高程 ＋ (第一测站的高差 ＋ 第一测站的误差 － (n－1个测站的误差总和)/n) ＋ ……
＋ （第n－1测站的高差 ＋ 第n－1测站的误差 － (n－1个测站的误差总和)/n）
= 第n个水准点的高程 ＋ n－1个测站的误差总和 － n－1个测站的误差总和
既
第一个水准点的高程 ＋ (第一测站的高差 ＋ 第一测站的误差 － (n－1个测站的误差总和)/n) ＋ ……
＋ （第n－1测站的高差 ＋ 第n－1测站的误差 － (n－1个测站的误差总和)/n) = 第n个水准点的高程
需要注意的是，严格意义讲，每测站的平差量不应该简单的把误差总和取平均值，应该是测站距离越大，平差数越大，上述公式只是一个简单的算法，我个人认为，只要精度允许，用上述公式还是可以用的，因为施工测量的精度掌握不全在水准点的测设上，水准点再精，实际施工时不精也是没用的。施工精度参见各规范，水准点的测设满足规范即可，不用精益求精，施工讲究的是精度和速度并重，不可偏向一边，关键在于平衡，够用就好。另附跟据测站距离平差的公式：
第一个水准点的高程 ＋
(第一测站的高差 ＋ 第一测站的误差 － (n－1个测站的误差总和)×(第一测站距离/n－1个测站的总距离))
＋ …… ＋
(第n－1测站的高差 ＋ 第n－1测站的误差 － (n－1个测站的误差总和)×(第n－1测站距离/n－1个测站的总距离))
= 第n个水准点的高程
平差结束，下面要做的就是根据平差结果算出各水准点的高程，公式如下：
第二个水准点高程 = 第一个水准点高程 ＋ 第一测站的高差
第三个水准点高程 = 第二个水准点高程 ＋ 第二测站的高差
以此类推
第n个水准点高程 = 第n－1个水准点高程 ＋ 第n－1测站的高差
注：此高差是平差后的高差，并不是直接读数的结果，与上不同，下面皆如此。
至此，水准部分的测量基本讲完了，有遗漏的地方还忘大家见谅，下面附上一张用excel编的自动平差水准点的表格，希望能对大家有帮助。
附表：水准平差自动计算表
A B C D E
1 点号 读数 高差 平差后高差 高程
2 s1 3333 =B2-B3 =C2-D32/C32 s1高程
3 s2 3333 =E2+D2
4 3333 =B4-B5 =C4-D32/C32
5 s3 3333 =E3+D4
6 3333 =B6-B7 =C6-D32/C32
7 s4 3333 =E5+D6
8 3333 =B8-B9 =C8-D32/C32
9 s5 3333 =E7+D8
10 3333 =B10-B11 =C10-D32/C32
11 s6 3333 =E9+D10
12 3333 =B12-B13 =C12-D32/C32
13 s7 3333 =E11+D12
14 3333 =B14-B15 =C14-D32/C32
15 s8 3333 =E13+D14
16 3333 =B16-B17 =C16-D32/C32
17 s9 3333 =E15+D16
18 3333 =B18-B19 =C18-D32/C32
19 s10 3333 =E17+D18
20 3333 =B20-B21 =C20-D32/C32
21 s11 3333 =E19+D20
22 3333 =B22-B23 =C22-D32/C32
23 s12 3333 =E21+D22
24 3333 =B24-B25 =C24-D32/C32
25 s13 3333 =E23+D24
26 3333 =B26-B27 =C26-D32/C32
27 s14 3333 =E25+D26
28 3333 =B28-B29 =C28-D32/C32
29 s15 3333 3333 =E27+D28
30 =SUM(C2:C29) =SUM(D2:D29)
31 s1高程 s15高程 =B31-A31
32 =COUNT(C2:C29) =C30-C31
表格说明： 1、最外圈的数字和字母代表EXCEL里的行号和列号，单元格的表示以列号加行号的方 式，例：A1、B19、E32
2、由两格合并成的一格，其表示以其所占格的左、上格为准，例：C24，而没有C25
3、表格内粗写的格子，其内容需根据实际填写，为已知数据
4、有等号的部分为计算公式，在EXCEL中，其会输出计算结果，照抄
5、斜写的一列"3333"为读数，根据实际填写
6、点号列写实际过程中的号，最上一行汉字照抄即可
7、SUM(C2:C29)表示求C2到C29格的数值和
8、COUNT(C2:C29)用于统计C2到C29格中不为空的格子数目，此例中为14
第三篇 平面测量
第二篇讲的是水准测量，是竖直方向的测量，是一维的，这篇讲平面测量，是水平方向的，是二维的。平面测量的作用是使实际道路的平面形状与图纸吻合。现在，平面测量主要用全站仪来进行，GPS的精度和速度只能取其一，正如我前面说过的一句话，精度和速度之间要有个平衡，全站仪是目前最符合这一原则的工具。
第一节 全站仪调平
因为全站仪是二维测量工具，所以它的调平有“水平”和“对中”两个要求。全站仪有两个水平气泡，一个是圆气泡，一个是长气泡，调平的最终状态应是：无论全站仪朝向何方向，长气泡均应保持水平状态，而且从对中镜中看，立镜点正好在镜中圆心上。
全站仪调平的步骤如下：
一、根据立镜点周围的地形及自己的身高，调整好三角架三条腿的长短，先把全站仪中心大致对着立镜点，三角架上平面基本水平。并把三条腿踩死，之后才能调整。
二、根据下图所示的三角架的腿长度、全站仪三个角螺旋、对中镜中的点位置及圆气泡位置之间的关系，来进行调整。规律很简单，只要灵活的组合，就能达成目的。
三、当圆气泡调平时，如果对中镜中立镜点离中心不太远，可以旋松三角架上固定全站仪的螺栓（旋松即可，不要分开），挪动全站仪对中。这时用角螺旋调整长气泡，方法是先转动全站仪使长气泡与任意两个角螺旋的连线平行，调平长气泡，然后再把全站仪转动90度，使长气泡和原来的方向垂直，然后只调另一个角螺旋，把长气泡调平。这时基本上就满足长气泡在任意角度都平了。然后再挪动全站仪对中，再调长气泡，反复进行这两个内容，直到水平与对中都满意为止。
第二节 全站仪的原理和数据
全站仪实质上是个能测距离、能测方向的机器。就是说，全站仪确定点用的是极坐标，即角度加距离的形式，是大地坐标。这节主要用到解析几何的知识，但数学坐标与大地坐标有所不同，如下图所示：
从上图可以看到，两种坐标系的差别在于X,Y的方向及方位角的正方向是相反的。即数学坐标系和大地坐标系是沿着Y=X这条直线轴对称的关系。在数学坐标系中适用的各个解析几何公式，在大地坐标系中同样适用，不用任何变形。
图纸上的坐标是垂直坐标系，而用全站仪放样时用极坐标系，且是相对全站仪的。举个例子：如果全站仪所在点的坐标为（1,1），现在要定出来（5,5）的位置，则把全站仪的角度转到45度，距离为4√2，即为（5,5）点。
其中45度为水平方位角，即以北方为0度，顺时针方向为正的角度系。全站仪立好后，方位角不会自动调整为正北为零，需人工调整。举例说明：假定全站仪的坐标为（1,1），在其西北方有一点坐标为（2,0），这时要想调正全站仪的方位角只需锁定全站仪的方位角（全站仪转动，角度不变），对准（2,0）后，解锁方位角（全站仪转动，角度变化）即可，这时全站仪如果朝向正北方，则屏幕上显示的水平方位角为0度。
下面给出两个由垂直坐标转换为极坐标的基本公式，假定d1(x1，y1)，d2(x2，y2)已知，以d1为立镜点，求到d2的角度A和距离S：
上述公式所得结果都是d2相对d1的角度和距离。下面给出相反的公式，假定d1(x1，y1)，A，S已知，求d2(x2，y2)：
x2 = x1 ＋ S × COS(A)
y2 = y1 ＋ S × SIN(A)
这两组公式都是最基本的公式，随着全站仪的发展，现在工作中几乎用不到这些公式，机器都会自动计算，不过我们还是应该了解一下原理，做到心中有数。
第三节 全站仪的主要组成部分
各个品牌、型号的全站仪不尽相同，但最基本的部件是一样的。常用的主要有如下几个部件：
镜头：内有十字丝、测距器、物镜及目镜可调旋钮，用于瞄准及测距的主要零件；
显示屏：用于显示数据，周围有各种按钮，可实现各种不同的功能；
水平及竖直手动螺旋：用于水平角和竖直角的手动微调，现在也有电动的，但手动的较多；
棱镜：不是全站仪的一部分，但却是全站仪必不可少的配件，它的结构决定了它能把从任何方向射进来的光线都按原方向反射回去。
跟踪杆：一般与棱镜相连，其上有圆气泡，使用时保持圆气泡居中即可。
以上是全站仪的主要基本组成部分，因为只是个工具，所以使用手法上很简单，难点在于角度的微调要准、立跟踪杆要保证竖直。
第四节 放样
本节以举例子的形式来讲解。假定情况如下：已知两点坐标分别为d1（1，1）、d2（9，9），放样目标点为d3（1，9）。具体操作如下：
一、选定一已知点d1为立镜点，另一已知点d2为后视点。实际操作中应选视野好的，在本例中至少保证d1与d3通视，而且最好是能看到点的地面，因为立跟踪杆不能保证完全竖直，不如瞄准地面上的点，如果看不见，也要尽量往下瞄。站得高看得远，把镜子立在高处有利于放更多的点，也更准确。
二、分别在d1处立镜，在d2处立跟踪杆。立镜要平要准，立杆要保证竖直。
三、立好全站仪后，以45度对准d2点。十字丝要平分跟踪杆。不同的机器有不同的方法，有的是先调到45度，然后锁死，再对准后视点，再释放即可；有的是先把前后视两点的坐标输入，然后对准后视点，再按设置即可。不同的方法，相同的效果。顺便说一下，有的书上说后视距离不应比前视距离小太多，我说一下自已的看法，全站仪的最小角度计量为1秒，由于操作精度的问题造成的横向偏差的大小由下列公式可求：
弧长 = 半径 × 弧度角
1秒的弧度角为：(1÷3600÷180)×π
距离700米，1秒弧度角造成的横向偏差为700×(1÷3600÷180)×π=0.00339m
目前来讲网眼能看见700米已经是极限情况了，所以根据上述结果，只要在观察时尽量把十字丝对正点的中央，造成的偏差都不会影响正常工作。
四、根据计算结果，转到放样目标点的角度，并测距以确定位置。转好角度后就不能再动了，只可测距和在竖直平面内转动镜头。十字丝对准棱镜中心测距。拿棱镜的人这时要听看全站仪的人的指挥，如遇到点在不可到达的地方，则应通知对方换个点。看全站仪的人需要注意的是，在控制跟踪杆左右移动时，其指挥语言是相反的，即当杆在十字丝左边时，应告对方相左移动，在右时则反之。测距后用测出的数据与计算的数据相比较，再告知对方移动方向和距离，只有在角度和距离都符合计算值的时候，才能进行下个点的放样。这个符合，不是说分毫不差，而是说与计算值的差的在一定范围之内即可。还应注意的是，如果放样点和立镜点的连线与道路基本平行，那么应该重视横向角度的偏差不能太大；如果此连线与道路基本垂直，则应重视距离的偏差不能太大。还有，不同的施工工序，其精度也不同，精度要求最高的是侧石、缘石。
第五节 导线点的测设
这节应该放到上一节前面讲，鉴于比较复杂，还是放在了后面。导线点的作用类似水准点，是放样的基础，不是作为立镜点就是作为后视点，所以导线点的准确度直接关系到线形的准确与否。导线点的位置一般位于道路两旁，一般的布置格局是道路左右交替布置，不能离路太近以防施工时被破坏，又不能太远防止路旁各种设施阻挡视线，最好立镜点的地势高点，这样有利于点的通视。
要测设一组导线点，需要一头一尾各两个导线点作为基点，因为整组导线点的闭合是以这四个基点为基础的。这四个点可以重复使用，比如在导线点形成闭合姿态时，头尾两组导线点就可以使用一组相同的已知点。
下面以图为例来说明，这样更有利于大家理解。
图中a、b、c、d四点为已知点，1、2、3、4为要设立的点，在选点位的时候，至少需要三个人，由b点出发，b点站一个人，1点和2点分别站一个人，要求是在满足前面所述要求的前提下站在1点的人能分别看见b点和2点的人。这样，就在1点的人所站的地方设立导线点即可，注意，2点的人的位置先不要设点，因为还要考虑到3点的位置。完成以后，三个人分别向前进一个点，分别站在1、2、3点，再重复上述过程，直到c点第一次有人为止。设导线点时注意点的制作一点要结实，不易被破坏。
在点设立好之后，就可以开始着手点的测量了。测量导线点最少需要三个人，一个人负责全站（简称：全站），一个人负责立后视方向（后视不需要测距离，所以只立花杆即可，简称：后视），一个人负责立前视棱镜（立跟踪杆也可，要带支架，最好立三角架，简称：前视）。表面上看负责全站的人最重要，其实，三个人同样重要，每个人的工作都不可马虎，这样测量结果才能精益求精。
这也是一个测站一个测站进行的。第一站，a为后视、b立全站、1为前视。三者都立好后，以b→a为零度（这里为相对角度，大家不要与前一节的内容混了），测b→1的角度和距离，并记录。如果想精度更高些，可以再以b→1为零度，测b→a的角度。然后可进行下一站，b为后视、1立全站、2为前视，进行第一站的工作内容，为了提高精度，还可以再测1→b的距离，与前一站的数值取平均值。这样第二站就完成了，后面以此类推，最后一站是：4为后视、c立全站、d为前视。这站不用测量c→d的距离，其他如前。到此，外业测量的部分就结束了，接下来该进行最后的闭合计算了。
下面是测得的数据：
a的坐标：703.7066 1674.4483
b的坐标：966.9698 1785.2405
c的坐标：1844.5139 1665.2156
d的坐标：2100.8491 1833.7121
b的角度：225度23分51秒
1的角度：115度59分10秒
2的角度：262度01分45秒
3的角度：93度11分30秒
4的角度：271度12分31秒
c的角度：101度41分50秒
b→1的距离：282.62
1→2的距离：184.85
2→3的距离：212.88
3→4的距离：226.99
4→c的距离：225.30
下面附有一张导线点平差的计算表，我会在表的后面附上说明。
此表是用电子表格自动计算得出的。需要人工改的部分只有黄色的部分，只要把数据填入即可。表中各项均有标题，照此修改即可，需要注意的是如需要加减点数时需在中间加减，两头不要改动。表中的角度数据都是以"度"为单位的，是把测得的角度的"度分秒"单位换算后的结果，这样做的目的是简化表中的公式。如需"度分秒"的形式，由于是用三格合并的，所以拆开后稍加修改即可。因为是用电子表格计算的，所以精度会比人工的高，但显示上会不全，所以看上去有的会有微小偏差。下面说明各格所用公式。
I4 = DEGREES(ACOS((S5-S4)/(SQRT(POWER(S5-S4,2)+POWER(T5-T4,2)))×IF(T5-T4<0,-1,1)+IF(T5-T4<0,360,0)))
I4的内容是直线ab的方位角
DEGREES（） 把括号里的弧度角转为角度角
ACOS（） 求反余弦值，其结果单位为弧度角
SQRT（） 求平方根
POWER（m，n） 求m的n次幂
IF（k，i，j） 条件判断语句，如果k值为真，则返回i值，否则返回j值
I16 = DEGREES(ACOS((S17-S15)/(SQRT(POWER(S17-S15,2)+POWER(T17-T15,2)))×IF(T17-T15<0,-1,1)+IF(T17-T15<0,360,0)))
I16是直线cd的方位角，参数参照I4即可
B19 = SUM(B5：B15)
B19格的内容是所有观测角的和；
E19 = MOD(I4+B19-I16,180)-IF(MOD(I4+B19-I16,180)>90,180,0)
E19的内容是根据I4和B19的值，进行适当的处理（从I4开始，每加一个观测角，就减180度）推算出的直线cd的方位角与I16的差值。
B17 = COUNT(B5:D16)
B17求出观测角的数量，也即测站数
E5 = E7 = E9 = E11 = E13 = E15 = －E$19/B$17
这是求每个观测角的改正值，注意要取反，$的作用是为了在粘贴公式时，$后的值不变
F5 = B5＋E5
这是观察角的改正后的值，F7到F15以此类推
F19 = SUM(F5:F16)
是改正后观察角的总和，还等于B19－E19
B21 = B19－E19
此格与F19数值相等，证明表格中角度计算部分没有错误
I6 = I4+F5
为直线B1的方位角，I8到I14以此类推
I18 = I14+F15-180-I16
此格为把从I14和F15推算出的直线CD的方位角与I16中的比较值，结果为0证明没有错误
L6 = COS(RADIANS(I6))
为求I6的余弦值，
COS（）是求弧度角的余弦值
RADIANS（）是把角度值转换为弧度值
L7 = SIN(RADIANS(I6))
为求I6的余弦值，
SIN（）是求弧度角的正弦值
L列以L6、L7类推
O7 = M6×L6
求直线b1的X向增量
P7 = M6×L7
求直线b1的Y向增量
O9到O15、P9到P15以此类推
Q20 = S15－S5
求b点到c点的X向增量
R20 = T15－T5
求b点到c点的Y向增量
O20 = O7+O9+O11+O13+O15
求实测X增量的和
P20 = P7+P9+P11+P13+P15
求实测Y增量的和
O19 = Q20－O20
理论和实测X增量的差
P19 = R20-P20
理论和实测Y增量的差
M18 = COUNT(M6:N15)
观测的直线的数量
O6 = O8 = O10 = O12 = O14 = O$19÷M$18
把O19的值平分，注意，这个公式不取反
P6 = P$19÷M$18
把P19的值平分，注意，这个公式不取反
Q6 = O6＋O7
直线b1改正后的X向增量
R6 = P6＋P7
直线b1改正后的Y向增量
Q8到Q14和R8到R14以此类推
Q21 = SUM(Q6:Q15)-Q20
校和X增量的计算是否正确，0即为正确
R21 = SUM(R6:R15)-R20
校和Y增量的计算是否正确，0即为正确
S7 = S5＋Q6
求1点的X坐标
T7 = T5＋R6
求1点的Y坐标
S9到S13和T9到T13以此类推
S19 = S13＋Q14－S15
校核X坐标计算是否正确，为0即正确
T19 = T13＋R14－T15
校核Y坐标计算是否正确，为0即正确
至此，导线点的测设全部完成了，以后就可以根据表里计算的结果来进行后面的工作了，导线点测设是放样工作的基础，所以一定要精益求精，尽可能的准确。
温馨提示：内容为网友见解，仅供参考
第1个回答 2009-04-11
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