高数问题涉及导数和中值定律，高分悬赏！

Question

1.设常数k>0,f(x)=lnx-x/e+k在（0.+∞）内零点的个数？
这个题正解中运用到了导数，然后分别得出了在>e和（0，e)的单调性，继而得出e为极大值点，然后的步骤我就不懂了，用到了lim(x->+0)fx=-∞,lim(x->+∞)fx=-∞,然后由此得出fx在那两个区间要穿过x轴两次，所以得出结论，我的问题是从那个极值点e->f(e)=k,不是就得出了两次吗？还有一般求这种有几个交点问题怎么做思路是什么？
2.设f(x)，g(x)是可导函数，且|f'(x)|<g'(x),证明，当x>a时,|f(x)-f(a)|<g(x)-g(a).
这个问题不像第一个问题那样 我把正解全部写出来 哈哈，有一点我不懂，就是正解开头说由于两函数都是可导函数，所以在[a,x]连续，在(a,b)可导，我不懂为什么得出这个结论，还有为什么在端点处就不可导，这样定义的原因是什么？后面运用到了柯西中值定律！要详解，但要浅显！

Answer 1

1.这种题目的流程是先求出极值点

因为相邻两个极值点区间内事单调的（这与你求单调区间是一个道理），所以看下这两个极值点相乘的符号

如果是负号，则算上1个零点，如果是正好，则该区间没有零点
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就按你的来吧

f（x）对x求导数 = 1/x-1/e

当x小于e 是单调增的，x>e是单调减的

当x=e的时候，f（x）=k>0

这个时候就要看单调区间两端的相乘的符号了

因为f（e）>0

lim(x->+0)fx=-∞,

两端是异号的，说明在单调区间内有1个零点，就是由x轴有个交点

同理lim(x->+∞)fx=-∞,也有一个交点了

所以最后零点的个数是2个

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首先可导是连续的充分不必要条件，就是说，可导一定是连续的，连续不一定是可导的，所以就因为可导得出[a,x]连续

f（x）是可导函数，就是说在定义域上时可导的所以(a,b)内可导

注意，可导是有极限推到过来的，就是说，左极限=右极限才有极限，那么你对于a 没有左极限，同理就没有导数，所以可导在a点和b点取不到的哈

在给你举个例子[a,b]可导，说明在（a，b）内可导，在a点左可导，在b点右可导

还有，上面为什么要这么复杂，无非是要说，柯西中值定律是有条件的：

就是1 [a,b]上连续

2（a，b）内可导

3 作为分母的那个导数不能为0

就得出了 [f（b）-f（a）]/[F(b)-F(a)]=f‘(ε)/F‘(ε)

因为|f'(x)|<g'(x) 所以 x=ε 也成立

这个时候,你只需把上面的 b换成x F换成G就是你所求的结果了

Answer 2

函数的单调性先被你确定下来了，
极值点e->f(e)=k>0，

但是你还要交代两边的正负情况，才能判断函数的大致图形，进而做出判断

后面应用柯西中值定理，就有要求f(x)在闭区间连续，开区间可导，要求g'(x)
在区间内的导数是恒正的。

至于在端点处的情形，一般不说在端点是否可导