高中数学计数原理

Question

分书问题
把六本书平均分给甲乙丙三人,每人2本共有几种分法和平均分成三堆,每堆2本有什么区别?分给三个人时答案是C2/6 X C2/4 X C2/2 这样分好之后三个人还可以互换啊```！为什么不再乘以A3/3呢？ 而分成三堆却要除一个A3/3？

Answer 1

举例来说：
在分书过程中，设6本书分别是A、B、C、D、E、F
第一步： 先选2 本给甲， 6个当中取2个 我们可以取A、B
第二步： 再选2 本给乙， 剩下4个当中取2个 我们可以取C、D
第三步： 剩下的E、F 我们给丙。
这是一种结果

如果：第一步选给甲的是E、F ，第二步选给乙的是A、B，第三部给丙的是C、D
这又是一种结果
这两种结果都在C2/6 X C2/4 X C2/2 这一过程之中产生，即不用改变先发给谁 后发给谁的顺序。（如果再乘以A3/3就多此一举！）

这个问题我们关注的是：这三人分别得到哪几本书，和先给谁后给谁没有关系！
对于分堆来说，如果我们把上述例子当中的三个人看成三堆，那以上2种结果就是一样的，反正AB还是在一起，CB还是在一起，EF还是在一起。和这三堆的方位没有关系。

Answer 2

每人2本共有90种
平均分三堆有15种
因为每人分2本由于人的不同所以要进行全排列
每人分2本其实就是先分为三堆 再把这三堆进行排列
分给三个人时答案是C2/6 X C2/4 X C2/2 这样分好之后三个人不可以互换
这个我也不知道怎么解释 以前我也有这样迷惑过！！
C2/6 X C2/4 X C2/2的意思是从任意一个人开始分第一个有C2/6种分法
第二个有C2/4种分法
第三个有C2/2种分法
这已经包括了所有的情况。。

Answer 3

分三人是有顺序的，但分三堆是没有顺序。
因为人与人是不同的，而三堆却是一样的。

分给三个人时答案是C2/6 X C2/4 X C2/2这是正确的，可以换个思维模式，用人来找书，甲找就是C2/6（6本中任意找2本） ，乙找就是C2/4（剩下的4本中任意找2本） ，丙找就是C2/2 ，得到答案。
而分堆是没有顺序的，所以要除以A3/3 。

这类概率题是基础题，一定要好好领悟，刚开始学的时候没有头绪是正常的，只要多看看此类题，很快就会有做题感觉了，概率题是高考中比较好拿分的题型哦，好好学吧！