物理能量转换关系

Question

如图所示，一个质量为m的圆环套在一根固定在水平长直杆上，环与杆的动摩擦因素为μ，现在给环一个向右的初速度V0，同时，对环施加一个竖直向上的作用力F，并使F的大小变化，两者的关系为F=kv，其中k为常量，则环在运动的过程中克服摩擦所做的功的大小克服摩擦所做功的大小？
A 1/2mv^2 B 0
C 1/2mv^2+m^3*g^2/(2k^2)
D 1/2m^2-m^3*g^2/(2k^2)
本题为多选，答案ABD，请解析D选项

Answer 1

分三种情况：
Vo<mg/k，环受阻力的大小（Ff=μ*(mg-kv)），随速度的减小而增大，最终速度为零。“克服摩擦所做的功”为，W=(1/2)mVo^2-------这就是A选项。

Vo=mg/k，环受阻力为零，环做匀速运动。“克服摩擦所做的功”为，W=0-------这就是B选项。

Vo>mg/k，环受阻力的大小（Ff=μ*(kv-mg)），随速度的减小而减小，最终速度为V=mg/k。（以后，环不受阻力，做匀速运动）“克服摩擦所做的功”为，
W=(1/2)mVo^2-(1/2)mV^2（动能定理）
=(1/2)m*{Vo^2-V^2}
=(1/2)m{Vo^2-(mg/k)^2}
=1/2mVo^2-m^3*g^2/(2k^2)-------这就是D选项。

Answer 2

A

摩擦力的大小是：μ*( mg - kv)
圆环最开始有个初动能，之后
一直克服摩擦力做功，直至速度变为 0
所以，选 A

Answer 3

A

摩擦力的大小是：μ*( mg - kv)