如何理解分布函数？

Answer 1

分布函数是在统计学和概率论中常用的概念，用于描述随机变量的可能取值的分布情况。它可以是离散型或连续型的，具体的理解方式取决于所讨论的随机变量的类型。

1、离散型分布函数：对于离散型随机变量，分布函数描述了随机变量取各个可能值的概率。对于一个离散型随机变量X，其分布函数F(x)定义为：

F(x)=P(X≤x)

这表示当随机变量X小于等于某个值x时的概率。通过这个分布函数，我们可以了解到随机变量取各个可能值的概率大小。

2、连续型分布函数：对于连续型随机变量，分布函数描述了随机变量落在某个区间内的概率。对于一个连续型随机变量X，其分布函数F(x)定义为：

其中，f(t)是X的概率密度函数。分布函数F(x)表示了随机变量X小于等于某个值x的累积概率。通过这个分布函数，我们可以了解到随机变量落在不同区间内的概率大小。

Answer 2

设X是一个随机变量，x是任意实数，函数
F(x)=P{X≤x}
称为X的分布函数。
对于任意实数x1,x2(x1＜x2),有
P{x1＜X≤x2}=P{X≤x2}-P{X≤x1}=F(x2)-F(x1),
因此，若已知X的分布函数，就可以知道X落在任一区间(x1,x2】上的概率，在这个意义上说，分布函数完整地描述了随机变量的统计规律性。
分布函数是一个普遍的函数，正是通过它，我们将能用数学分析的方法来研究随机变量。
如果将X看成是数轴上的随机点的坐标，那么，分布函数F(x)在x处的函数值就表示X落在区间(-∞,x】上的概率。