第十四届华罗庚金杯复赛压轴题，好难……

Question

如图，这图是我用Word自己写，截图的
这是第十四届华罗庚金杯（初一组）复赛上的最后一道题
嗯，ABCD应该是平行四边形
平行四边形ABCD的面积是1，怎么会不用到？
没这么牛X吧……说的简单点好不好……面积1用不到吗？
能不能直接用数字表达？

Answer 1

本题的关键是利用等高三角形 面积比为底边比。

首先有
S（△AEG）：S（△ABG）=AE：AG=d/(d+c)

其次有
S（△ABG）：S（△ABF）=AG：AF

而
AG：GF=S（△AEG）：S（△GEF）=S（△ADG）：S（△GDF）
=(S（△AEG）+S（△ADG）)：(S（△GEF）+S（△GDF）)
=S（△ADE）：S（△DEF）

er
S（△ADE） =（△ADB）*AE/AB=0.5d/(d+c)

S（△DEF）=S（△DEC）*DF/DC=0.5b/(b+a)

所以
AG：GF=0.5d/(d+c)：0.5b/(b+a)=d(a+b)/[b(c+d)]

所以
AG：AF=d(a+b)/[d(a+b)+b(c+d)]

所以

S（△ABG）=S（△ABF）*AG：AF=0.5d(a+b)/[d(a+b)+b(c+d)]

~~~~~~~~~面积1在算S（△ABF）=0.5时不是用到了吗~~~~~~~~~

S（△AEG）=S（△ABG）*d/(d+c)
=0.5d^2(a+b)/{[d(a+b)+b(c+d)](b+c)}

对初一的是要考虑下

Answer 2

没有其他条件了?

Answer 3

AE/EB=d/c
AE/AB=AE/(AE+EB)=d/(c+d)

同理：DF/CD=b/(a+b)
AB=CD,
AE/DF=AE/AB/(DF/CD)=d(a+b)/b(c+d)=AG/FG
AG/AF=AG/(AG+FG)=d(a+b)/[d(a+b)+b(c+d)]=△AEG的高/平行四边形ABCD的高

S△AEG/平行四边形SABCD=1/2*AE/AB*AG/AF

S△AEG=1/2*d/(c+d)*d(a+b)/[d(a+b)+b(c+d)]

=d^2(a+b)/{2(c+d)[d(a+b)+b(c+d)]}

△AEG面积是：d^2(a+b)/{2(c+d)[d(a+b)+b(c+d)]}。

Answer 4

1，结果是N=39
2，解析法：首先，1，3，5，7，9，可以把它看做是一组数字，和值为25。而11，13....19和值为75，是25的三倍。因此，我们可以吧54个奇数看成分别为25的N倍，一直到91~99的奇数，为25的19倍。本题求的N最大值，因此选择数组将尽量在小数字内选择。
3，然后，看1949，并不是25的倍数，但是，1949+1呢？1950是25的78倍。那么，先把1949+1，变成1950，1950/25=78。
4，之后，在回到25数组，分别得到25的1，3，5，7，9，11，13，15，17，19以及16.64倍（101~107），在这个范围内，取最多数字其和值为78。由于要求是78，所以16.64倍可以舍去。那么，在1~19奇数中，取N个数，其和值为78要求Y为最大值，这时候范围缩小了很多，而1~19奇数总和为100，100-78=22，即要求在1~19内区X个数和值为22，要求X最小值，由于1~19奇数均小于22，因此，X最小值为2，而1~19奇数有10个，所以Y取值为8。
5，回到原题，Y取值为8，因为每组奇数中都是由5个奇数组成，所以，Y值为1时，N值应该取了5个奇数，为5，所以Y=8，N=Y*5=40
6，要注意，由于N=40时，和值为1950而不是1949，所以，必须是1950-1，将1去掉，所以N值需要-1，结果N=39

实际验证：N分别取值3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23，25，27，29，31，33，35，37，39，51，53，55，57，59，71，73，75，77，79，81，83，85，87，89，91，93，95，97，99，正好是1949