急求40道解一元一次不等式

Question

要初二的解一元一次不等式计算题，难度适中。
要初二的解一元一次不等式计算题，难度适中。还要40道分解因式以及40道分式化简题

Answer 1

(一)填空：

⒈9x2-______=(3x+1)(3x-1)

⒉ 如果a3-k=(a-2)(a2+2a+4)，则k=_________.

(二)因式分解：

⒈3(x-a)-x(a-x)

⒉x2-x+

⒊4-12(a-b)+9(b-a)2

⒋3a3x-4b3y-4a3y+3b3x

⒌1-x2+4xy-4y2

⒍an+1-an-1b2 （n为自然数）

(三)计算题：

⒈ 已知x,y为不相等的两个正数，试比较x5+y5与x4y+xy4的大小.

⒉ 已知a+b=2，求a3+6ab+b3的值.

⒊ 求证对于自然数n，2n+4-2n能被30整除.

⒋ 求证

【答案】

(一)⒈ 1；⒉16；

（二）⒈ (x-a)(3+x)；

⒉ (x-)2；

⒊ (2-3a+3b)2；

⒋ (3x-4y)(a+b)(a2-ab+b2)

⒌ (1+x-2y)(1-x+2y)

⒍an-1(a+b)(a-b)

(三) ⒈ ∵(x5+y5)-(x4y+xy4)

=x5+y5-x4y-xy4

=(x5-x4y)+(y5-xy4)

=x4(x-y)-y4(x-y)

=(x-y)(x4-y4)

=(x-y)2(x+y)(x2+y2)

又∵x¹y，且x>0，y>0

∴(x-y)2(x+y)(x2+y2)>0

∴x5+y5>x4y+xy4

⒉8

⒊ ∵2n+4-2n=2n×(24-1)=2n×(16-1)

=15×2×2n-1=30ž2n-1

又∵2n-1为整数

∴2n+4-2n能被30整除

⒋ 证：∵

∴

∴左边=(10n-1)(10n-1)+(10n+10n-1)

=102n-2ž10n+1+2ž10n-1

=102n=右边

得证

例1 分解因式：
①x3-x2=_______________________;
②（2006年绵阳市）x2-81=______________________;
③（2005年泉州市）x2+2x+1=___________________;
④a2-a+ =_________________;
⑤（2006年湖州市）a3-2a2+a=_____________________.
【点评】运用提公因式法，公式法及两种方法的综合来解答即可.

熟练掌握分式的概念：性质及运算
例2 （1）若分式 的值是零，则x=______．
【点评】分式值为0的条件是：有意义且分子为0．
（2）同时使分式 有意义，又使分式 无意义的x的取值范围是（ ）
A．x≠-4且x≠-2 B．x=-4或x=2
C．x=-4 D．x=2
（3）如果把分式 中的x和y都扩大10倍，那么分式的值（ ）
A．扩大10倍 B．缩小10倍 C．不变 D．扩大2倍

因式分解与分式化简综合应用
例3 （2006年常德市）先化简代数式： ，然后选取一个使原式有意义的x的值代入求值．
【点评】注意代入的数值不能使原分式分母为零，否则无意义．
【基础训练】
1．（2006年嘉兴市）一次课堂练习，小敏同学做了如下4道因式分解题，你认为做得不够完整的一题是（ ）
A．x3-x=x（x2-1） B．x2-2xy+y2=（x-y）2
C．x2y-xy2=xy（x-y） D．x2-y2=（x-y）（x+y）
2．下列各式能分解因式的个数是（ ）
①x2-3xy+9y2 ②x2-y2-2xy ③-a2-b2-2ab
④-x2-16y2 ⑤-a2+9b2 ⑥4x2-2xy+ y2
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
3．（2006年诸暨市）如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线，称得它的质量为a克，再称得剩余质量为b克，那么原来这卷电线的总长度是（ ）
A． 米 B．（ +1）米 C．（ +1）米 D．（ +1）米
4．若x- =7，则x2+ 的值是（ ）
A．49 B．48 C．47 D．51
5.（2006年黄冈市）计算: 的结果为（ ）
A．1 B．
6．已知两个分式：A= ，其中x≠±2，则A与B的关系是（ ）
A．相等 B．互为倒数 C．互为相反数 D．A大于B
7．将a3-a分解因式，结果为________．
8．分解因式2x2+4x+2=________________．
9．（2006年盐城市）函数y= 中，自变量x的取值范围是________．
10．化简： ·（x2-9）.

【能力提升】
11．分解因式：
（1）（2006年成都市）a3+ab2-2a2b;
（2）（2006年怀化市）已知a=2006x+2007，b=2006x+2006，c=2006x+2005．
求2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac的值．

12．化简： .

13．（2006年莆田市）化简求值： ，其中a= ．

14．（2006年长沙市）先化简再求值： ，其中a满足a2-a=0．

15．（2006年扬州市）先化简（1+ ，然后请你给a选取一个合适的值，代入求值．

【应用与探究】
16．（2005年绍兴市）已知P= ，Q=（x+y）2-2y（x+y），小敏、小聪两人在x=2-y=-1的条件下分别计算了P和Q的值．小敏说P的值比Q大，小聪说Q的值比P大．请你判断谁的结论正确，并说明理由．

答案:
例题经典
例1：（1）x2（x-1） （2）（x+9）（x-9）
（3）（x+1）2 （4）（a- ）2 （5）a（a-1）2
例2：（1）x= （2）D （3）C
例3：化简结果为x2+1
考点精练
1．A 2．C 3．B 4．D 5．A 6．C
7．a（a+1）（a-1） 8．2（x+1）2 9．x≠1的全体实数
10．x+3 11．（1）a（a-b）2 （2）（a-b）2+（b-c）2+（a-c）2=6
12．- =
14．a2-a-2=-2
15．化简结果a+2，a不能取值±2
16．解：∵P= = =x+y，
∴当x=2，y=-1时，P=1，∴当Q=（x+y）2-2y（x+y）=x2-y2，
∴当x=2，y=-1时，Q=3，∴P<Q，∴小聪的结论正确．

Answer 2

(一)填空：

⒈9x2-______=(3x+1)(3x-1)

⒉ 如果a3-k=(a-2)(a2+2a+4)，则k=_________.

(二)因式分解：

⒈3(x-a)-x(a-x)

⒉x2-x+

⒊4-12(a-b)+9(b-a)2

⒋3a3x-4b3y-4a3y+3b3x

⒌1-x2+4xy-4y2

⒍an+1-an-1b2 （n为自然数）

(三)计算题：

⒈ 已知x,y为不相等的两个正数，试比较x5+y5与x4y+xy4的大小.

⒉ 已知a+b=2，求a3+6ab+b3的值.

⒊ 求证对于自然数n，2n+4-2n能被30整除.

⒋ 求证

【答案】

(一)⒈ 1；⒉16；

（二）⒈ (x-a)(3+x)；

⒉ (x-)2；

⒊ (2-3a+3b)2；

⒋ (3x-4y)(a+b)(a2-ab+b2)

⒌ (1+x-2y)(1-x+2y)

⒍an-1(a+b)(a-b)

(三) ⒈ ∵(x5+y5)-(x4y+xy4)

=x5+y5-x4y-xy4

=(x5-x4y)+(y5-xy4)

=x4(x-y)-y4(x-y)

=(x-y)(x4-y4)

=(x-y)2(x+y)(x2+y2)

又∵x¹y，且x>0，y>0

∴(x-y)2(x+y)(x2+y2)>0

∴x5+y5>x4y+xy4

⒉8

⒊ ∵2n+4-2n=2n×(24-1)=2n×(16-1)

=15×2×2n-1=30ž2n-1

又∵2n-1为整数

∴2n+4-2n能被30整除

⒋ 证：∵

∴

∴左边=(10n-1)(10n-1)+(10n+10n-1)

=102n-2ž10n+1+2ž10n-1

=102n=右边

得证

例1 分解因式：
①x3-x2=_______________________;
②（2006年绵阳市）x2-81=______________________;
③（2005年泉州市）x2+2x+1=___________________;
④a2-a+ =_________________;
⑤（2006年湖州市）a3-2a2+a=_____________________.
【点评】运用提公因式法，公式法及两种方法的综合来解答即可.

熟练掌握分式的概念：性质及运算
例2 （1）若分式 的值是零，则x=______．
【点评】分式值为0的条件是：有意义且分子为0．
（2）同时使分式 有意义，又使分式 无意义的x的取值范围是（ ）
A．x≠-4且x≠-2 B．x=-4或x=2
C．x=-4 D．x=2
（3）如果把分式 中的x和y都扩大10倍，那么分式的值（ ）
A．扩大10倍 B．缩小10倍 C．不变 D．扩大2倍

因式分解与分式化简综合应用
例3 （2006年常德市）先化简代数式： ，然后选取一个使原式有意义的x的值代入求值．
【点评】注意代入的数值不能使原分式分母为零，否则无意义．
【基础训练】
1．（2006年嘉兴市）一次课堂练习，小敏同学做了如下4道因式分解题，你认为做得不够完整的一题是（ ）
A．x3-x=x（x2-1） B．x2-2xy+y2=（x-y）2
C．x2y-xy2=xy（x-y） D．x2-y2=（x-y）（x+y）
2．下列各式能分解因式的个数是（ ）
①x2-3xy+9y2 ②x2-y2-2xy ③-a2-b2-2ab
④-x2-16y2 ⑤-a2+9b2 ⑥4x2-2xy+ y2
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
3．（2006年诸暨市）如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线，称得它的质量为a克，再称得剩余质量为b克，那么原来这卷电线的总长度是（ ）
A． 米 B．（ +1）米 C．（ +1）米 D．（ +1）米
4．若x- =7，则x2+ 的值是（ ）
A．49 B．48 C．47 D．51
5.（2006年黄冈市）计算: 的结果为（ ）
A．1 B．
6．已知两个分式：A= ，其中x≠±2，则A与B的关系是（ ）
A．相等 B．互为倒数 C．互为相反数 D．A大于B
7．将a3-a分解因式，结果为________．
8．分解因式2x2+4x+2=________________．
9．（2006年盐城市）函数y= 中，自变量x的取值范围是________．
10．化简： ·（x2-9）.

【能力提升】
11．分解因式：
（1）（2006年成都市）a3+ab2-2a2b;
（2）（2006年怀化市）已知a=2006x+2007，b=2006x+2006，c=2006x+2005．
求2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac的值．

12．化简： .

13．（2006年莆田市）化简求值： ，其中a= ．

14．（2006年长沙市）先化简再求值： ，其中a满足a2-a=0．

15．（2006年扬州市）先化简（1+ ，然后请你给a选取一个合适的值，代入求值．

【应用与探究】
16．（2005年绍兴市）已知P= ，Q=（x+y）2-2y（x+y），小敏、小聪两人在x=2-y=-1的条件下分别计算了P和Q的值．小敏说P的值比Q大，小聪说Q的值比P大．请你判断谁的结论正确，并说明理由．

答案:
例题经典
例1：（1）x2（x-1） （2）（x+9）（x-9）
（3）（x+1）2 （4）（a- ）2 （5）a（a-1）2
例2：（1）x= （2）D （3）C
例3：化简结果为x2+1
考点精练
1．A 2．C 3．B 4．D 5．A 6．C
7．a（a+1）（a-1） 8．2（x+1）2 9．x≠1的全体实数
10．x+3 11．（1）a（a-b）2 （2）（a-b）2+（b-c）2+（a-c）2=6
12．- =
14．a2-a-2=-2
15．化简结果a+2，a不能取值±2
16．解：∵P= = =x+y，
∴当x=2，y=-1时，P=1，∴当Q=（x+y）2-2y（x+y）=x2-y2，
∴当x=2，y=-1时，Q=3，∴P<Q，∴小聪的结论正确