集合与逻辑用语

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集合与逻辑用语，是数学中重要概念。集合的概念涉及确定性、无序性与互异性，元素不能重复，应用于含参数问题解决。集合表示有列举法、描述法与图示法三种形式。集合元素与集合的关系包括属于与不属于，以符号“∈”与“∉”表示。特定集合如自然数集N、正整数集N*、整数集Z、有理数集Q、实数集R。

集合间的基本关系包括子集与真子集。子集指集合A中的元素都属于集合B；真子集则指A是B的子集，但B至少有一个元素不在A内。集合相等则需满足A是B的子集且B也是A的子集。空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

集合的运算涉及交集、并集与补集。交集由属于两个集合的元素组成，记为A∩B；并集则包含属于任一集合的元素，记为A∪B；补集是全集U中不属于A的元素组成的集合，记为∁UA。子集、交集、并集与补集有特定性质，如A⊆A、A∩B⊆A等。

常用结论包括子集性质、交集与并集的性质、补集的性质等，如A∪∁UA＝U、A∩∁UA＝∅等。含有n个元素的集合有2^n个子集，2^n-1个真子集与2^n-1个非空子集。等价关系如A∩B＝A⇔A⊆B。

命题是语言、符号或式子表达的陈述句，可判断真假。充分条件与必要条件是逻辑关系中的两种类型。如果p推出q，则p是q的充分条件。充分条件与必要条件的区别在于前者不能推出后者，而必要条件可以推出前者。充要条件则需要同时满足充分与必要条件。

充要条件与集合子集的关系，如A⊆B，则p是q的充分条件，q是p的必要条件。A是B的充分不必要条件时，p是q的充分条件，但不是必要条件。当A=B时，则p与q为充要条件。在判断充分条件与必要条件时，可利用等价命题或等价转化法。