设函数f（x）=lnx-x2+ax（a∈R）．（Ⅰ） 求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ） 已知A（x1，f（x1）），B（x2
设函数f（x）=lnx-x2+ax（a∈R）．（Ⅰ） 求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ） 已知A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））（x1≠x2）是函数f（x）在x∈[1，+∞）的图象上的任意两点，且满足f(x1)?f(x2)x1?x2＜2，求a的最大值；（Ⅲ） 设g（x）=xe1-x，若对于任意给定的x0∈（0，e]，方程f（x）+1=g（x0）在（0，e]内有两个不同的实数根，求a的取值范围．（其中e是自然对数的底数）
...当a=3时,求函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)若函数f(x)有两个极
（Ⅰ）解：f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=2x2?3x+1x，令f′（x）＞0，可得0＜x＜12或x＞1，f′（x）＜0，可得12＜x＜1，∴f（x）的递增区间为（0，12）和（1，+∞），递减区间为（12，1）；（Ⅱ）证明：∵函数f（x）有两个极值点x1，x2，∴f′（x）=2x2?ax+1...
已知函数f(x)=lnx﹣a 2 x 2 +ax(a≥0).(1)当a=1时,证明函数f(x)只有...
解：（1）当a=1时，f（x）=lnx﹣x 2 +x，其定义域是（0，+∞） ∴ 令f′（x）=0，即 =0，解得 或x=1．∵x＞0， ∴ 舍去．当0＜x＜1时，f′（x）＞0；当x＞1时，f′（x）＜0．∴函数f（x）在区间（0，1）上单调递增，在区间（1，+∞）上单调递减 ∴当x...
已知函数f(x)=lnx-x^2+ax 当a=1时求函数f(x)单调性与极值
解：f(x)=lnx-x^2+ax 当a=1时，f(x)=lnx-x^2+x 求导f'(x)=1\/x-2x+1=(-2x^2+x+1)\/x x>0 令f'(x)>=0，分母大于0，只需分子大于等0. -2x^2+x+1>=0 -1\/2<=x<=1所以 0<x<=1 所以单调增区间为（0，1]令f'(x)<0,解得x>1 减区间为（1，正无...
知函数f(x)=lnx-a 2 x 2 +ax(a∈R)。(1)若函数f(x)在区间
解：（1）：①当a=0时， ， ∴f（x）在区间（1，+∞）上为增函数，不合题意；②当a≠0时，要使函数f（x）在区间上（1，+∞）是减函数，只需 在区间（1，+∞）上恒成立，∵x>0， ∴只要 成立， ∴ 解得 或 ，综上，实数a的以值范围是 ；（2）函数 的定义域为（...
已知函数f(x)=inx-½ax²+x,a∈R.求函数f(x)的单调区间 (用...
记住基本求导公式即可 lnx的导数为1\/x 而x^n的导数为nx^(n-1)这里的1\/x即x^-1，导数为 -1\/x²于是导函数得到为 f'(x)=1\/x -a\/x²
已知函数f(x)=lnx-ax2+x(a∈R)(1)求a的最大值,使函数f(x)在(0,+∞...
14∵x＞0，∴1x2+1x≥0∴2a≤0，∴a最大值为0f′(x)＝1x?2ax+1≤0，即-2ax2+x+1≤0，函数在（0，+∞）内不是单调函数综上，a最大值为0；（2）由（1）知，a≤0，函数f（x）在（0，+∞）内是单调增函数，f（x）＞0∴a＞0构造函数y1＝lnx，y2＝ax2?x∵对于任意的x∈...
设函数f(x)=lnx+ax2+1,a∈R.(1)当a=?12时,求函数y=f(x)的单调区间;(2...
（1）当a＝?12时，f(x)＝lnx?12x2+1，f\/(x)＝?x+1x，…（1分）f\/(x)＝1?x2x，令f′（x）=0，解得x=1或x=-1…（3分）∵x＞0，x∈(0，1)，f\/(x)＞0，f（x）在（0，1）上单调递增x∈(1，+∞)，f\/(x)＜0，f（x）在（1，+∞）上单调递增…（5分）（2）法一...
已知函数f(x)=lnx+x^2-ax(a属于R) (1)求f(x)的单调区间 (2)当f(x...
即lnx-x^2-ax<0 设g(x)=lnx-x^2-ax，g(x)恒小于0,即g(x)的最大值小于0。g’(x)=1\/x-2x-a=-(2x^2+ax-1)\/x，x>0，2x^2+ax-1=0方程的delta=a^2+8>0 故g‘(x)=0的解为[-a+√(a^2+8)]\/4和[-a-√(a^2+8)]\/4。其中[-a-√(a^2+8)]\/4<0,[-a+√...
设函数f(x)=alnx-x^2\/2+(1-a)x(a属于R) (1)讨论f(x)的单调性;(2)若a...
f(x)递减区间为(0,1),(-a,+∞)递增区间为(1,-a)(2)当-e<a<-1时，1<-a<e 由（1）知，f(x)在(1,-a)递增，在(-a,e)递减 f(x)max=f(-a)=aln(-a)-a²\/2+a²-a =aln(-a)+a²\/2-a 当a≤-1即-a≥e时，f(x)在开区间(1,e)上为增函数，∴f...
已知函数f(x)=lnx-ax+2x(a∈R).(Ⅰ)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(1,f...
2x2＝?x2+x?2x2∴f′（1）=-2∴切线方程为y-1=-2（x-1），即2x+y-3=0．（Ⅱ）函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′(x)＝1x?a?2x2∵函数y=f（x）在定义域内是减函数∴f′(x)＝1x?a?2x2≤0在（0，+∞）上恒成立，即a≥1x?2x2＝x?2x2在（0，+∞）上恒成立，设...
