随着经济的发展和人们生活水平的提高，人们对健康越来越重视，某研究机构从某体检中心抽查了2000名参加体

Question

随着经济的发展和人们生活水平的提高，人们对健康越来越重视，某研究机构从某体检中心抽查了2000名参加体检的高中生的体重发育评价数据，如下表： 偏瘦 正常 肥胖 女生（人） 200 635 y 男生（人） x 615 z已知从这批学生中随机抽取1人，抽到偏瘦男生的概率为0.15．（Ⅰ）若用分层抽样的方法，从这批学生中随机抽取40人，问应在肥胖学生中抽取多少人？（Ⅱ）已知y≥120，z≥120，求肥胖学生中男生不少于女生的概率．

Answer 1

（Ⅰ）由题意得

x

2000

＝0.15，∴x=300．…（3分）
∴y+z=2000-200-300-635-615=250，…（5分）
依题意，设应在肥胖学生中抽取m人，
则有

m

250

＝

40

2000

，解得m=5，
故应在肥胖学生中抽取5人．…（6分）
（Ⅱ）设“肥胖学生中男生不少于女生”为事件A．
由（Ⅰ）知y+z=250，又y≥120，z≥120，
故满足条件的有（120，130），（121，129），（122，128），
（123，127），（124，126），（125，125），（126，124），
（127，123），（128，122），（129，121），（130，120），共11组，
其中满足y≤z的有6组，所以P(A)＝

6

11

，
即肥胖学生中男生不少于女生的概率为

6

11

．…（12分）