设椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上，△PF1F2的周长为16，直线2x+y=
设椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上，△PF1F2的周长为16，直线2x+y=4经过椭圆上的顶点．（1）求椭圆C的方程；（2）直线l与椭圆交于A、B两点，若以AB为直径的圆同时被直线l1：10x-5y-21=0与l2：10x-15y-33=0平分，求直线l的方程．
已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,点P(1,23...
解答：（1）解：由题意，c=1，可设椭圆方程为x21+b2+y24b2＝1，…（2分）因为P在椭圆上，所以11+b2+94b2＝1，解得b2=3，或b2=34（舍去）．∴椭圆方程为x24+y23＝1．…（4分）．（2）解：依题意知直线l方程为y=x-1，设两交点为A（x1，y1），B（x2，y2），由 y＝x?1x24+y...
已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,点..._百度...
解：（1）∵点P是椭圆C上任意一点，||PF1|+|PF2|=4，长轴长是短轴长的两倍．∴2a=4，a=2b，解得a=2，b=1．∴椭圆C的方程为：x24+y2=1．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）．联立y=kx+mx2+4y2=4，化为（1+4k2）x2+8kmx+4m2-4=0，△=64k2m2-4（1+4k2）（4m2-4）...
已知椭C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的焦点为F1,F2,P是椭圆上任意一点,若以坐标...
（Ⅰ）解：因为以坐标原点为圆心，椭圆短轴长为直径的圆经过椭圆的焦点，所以b=c，可得a=2c，又因为△PF1F2的周长为4+22，所以a+c=2+2，所以c=2，所以a=2，b=2，所以所求椭圆C的方程为x24+y22＝1． …（5分）（Ⅱ）证明：直线的l方程为x0x+y0y＝43，且x02+y02=43，记...
设椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,上顶点为A,以F1...
3＝0相切，所以|c+3|1+3＝2，即15c2-6c-9=0，因为c＞0，所以c=1，又因为e＝12，所以a=2，所以b2=a2-c2=4-1=3所以椭圆的方程为x24+y23＝1（7分）（3）由（2）知F2（1，0），所以设l：y=k（x-1）由y＝k(x?1)x24+y23＝1，可得 （3+4k2）x2-8k2x+4k2-12=0设M（x...
设椭圆C:x2\/a2+y2\/b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,点P事椭圆短...
(1)|F1F2|=2c=6,c=3,△PF1F2的周长=2a+2c=16,a=5,∴b^2=a^2-c^2=16,∴椭圆方程是x^2\/25+y^2\/16=1.① (2)设L:y=(4\/5)(x-3),即x=(5y+12)\/4,② 代入①，25y^2+120y+144+25y^2=400,整理得25y^2+60y-128=0,设弦的两端为A(x1,y1),B(x2,y2),则y1+...
F1,F2为椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)左、右焦点,A为椭圆上任意一点,过焦点...
得|F1A|-|F2A|=2a，可得|OD|=12|F2C|=a同理可证：点A在双曲线的左支时，也有|OD|=a因此，点D到原点0的距离为常数a，得点D的轨迹是以0为圆心半径为a的圆即焦点F2向∠F1AF2的内角平分线作垂线，垂足D的轨迹方程为x2+y2=a2故答案为：内角 x2+y2=a2 ...
已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0),F1,F2为其左、右焦点,P为椭圆C上任一点...
|F1F2|?|y0|＝12(|PF1|+|F1F2|+|PF2|)|y03|?2c?3＝2a+2c?a＝2c?e＝ca＝12（2）由（1）可设椭圆C的方程为：x24c2+y23c2＝1(c＞0)，M（x1，y1），N（x2，y2）直线MN的方程为：x＝my+c，代入x24c2+y23c2＝1可得：3（my+c）2+4y2=12c2?（4+3m2）y2+6mcy-9c2=...
已知椭圆C方程为x2a2+y2b2=1(a>b>0),左、右焦点分别是F1,F2,若椭圆C...
（Ⅰ）由题意得：2a=4，得a=2，又点P（1，32）在椭圆x2a2+y2b2＝1上，∴14+34b2＝1，解得b2=1．∴椭圆C的方程为x24+y2＝1，焦点F1(?3，0)，F2(3，0)；（Ⅱ）设椭圆上的动点Q（x0，y0），线段F1Q中点T（x，y），由题意得：x＝?3+x02y＝y02，得x0＝2x+3y0＝2y，...
设椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,P是C上一点,P...
（Ⅰ）∵椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上一点，PF2⊥x轴，∠PF1F2的正切值为34，∴b2a2c=34，整理，得6ac=4a2-4c2，∴4e2+6e-4=0，解得e=12，或e=2（舍），∴e=12．（Ⅱ）由（Ⅰ）设椭圆C的方程为x24c2+y23c2＝1，依题意，设直线MN的...
设F1、F2分别是椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点,点P在椭圆C...
∵点P在椭圆C上，线段PF1的中点在y轴上，∴PF2⊥F1F2，∵∠PF1F2=30°，∴b2a2c=33，∴e2+233e-1=0，∵0＜e＜1，∴e=33，故答案为：33．
