设椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，右顶点为A，上顶点为B，已知|AB|=32|F1F2|．（
设椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，右顶点为A，上顶点为B，已知|AB|=32|F1F2|．（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）设P为椭圆上异于其顶点的一点，以线段PB为直径的圆经过点F1，经过原点O的直线l与该圆相切，求直线l的斜率．
设椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,右顶点为A,上顶点...
（Ⅰ）设椭圆的右焦点为F2（c，0），由|AB|=32|F1F2|，可得a2+b2＝32×2c，化为a2+b2=3c2．又b2=a2-c2，∴a2=2c2．∴e=ca＝22．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得b2=c2．因此椭圆方程为x22c2+y2c2＝1．设P（x0，y0），由F1（-c，0），B（0，c），可得F1P=（x0+c，y0），F1B=（c，...
如图,过椭圆x2a2+y2b2=1 (a>b>0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P...
c，b2a)．∵OP∥AB，∴kOP=kAB，∴b2ac＝ba，解得：b=c．∴a＝2c，故e＝22．（2）由（1）知椭圆方程可化简为x2+2y2=2b2．①易求直线QR的斜率为2，故可设直线QR的方程为：y＝2(x?b)．②由①②消去y得：5x2-8bx+2b2=0．∴x1+x2＝8b5，x1x2＝2b25．于是△F1QR的面积S=c?...
设椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,上顶点为A,以F1...
解：（1）因为圆F1经过点A且半径为2c，所以|AF1|=|F1F2|，根据椭圆的几何性质|AF1|=a，所以a=2c，所以e＝ca＝12（3分）（2）因为以点F1为圆心，以2c为半径的圆与直线l：x?3y?3＝0相切，所以|c+3|1+3＝2，即15c2-6c-9=0，因为c＞0，所以c=1，又因为e＝12，所以a=2，所以b...
已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右顶点为A1,A2,上下顶点为B1,B2,左右...
（1）∵△F1B1F2为等腰直角三角形，∴b=c∴a2-c2=c2∴a＝2c∴e＝ca=22；（2）∵△A1B1A2的面积为62，∴12×2a×b＝62∴ab=62，∵a＝2c＝2b∴b=6，a=2<span
已知椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>a2?b2>0)的左、右焦点分别为F1、F2,上...
（1）由b＞a2?b2＝c，知∠F1B1F2＝π3，∴ba＝cosπ6＝32，设所求椭圆方程为3x24b2+y2b2＝1，把点P（1，32）代入，得b2=3，a2=4，∴椭圆方程为x24+y23＝1．（2）c＝a2?b2＝1，离心率e＝12，设直线l的方程为y＝12x+m，代入椭圆方程，整理得x2+mx+m2-3=0，∴x1+x2=-m，...
如图,椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,上顶点为A...
化简得b2=3c2=a2-c2，即a2=4c2，故a=2c，可得椭圆C的离心率e=ca=12；（2）由（1）知c=12a，于是F2（12a，0），B（-32a，0），△ABF2的外接圆圆心为F1（-12a，0），半径r=a，∵D到直线l：x-3y-3=0的最大距离等于2a，∴圆心到直线的距离为a，可得|?12a?3|2＝a，解之 ...
设椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,过F1的直线交椭圆...
解答：解：如图：（1）AF1=2F1B，AB=3，∴AF1=2F1B=1，∵4a=12，∴a=3，∴AF1+AF2=6，∴AF2=4（2）∵AF1=2，AF2=4，cos∠F1AF=-14，∴F1F2＝24＝26，∴c=3，∴椭圆的方程为：x29+y23＝1
已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,短轴上端点...
解答：（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题得BF2=2OF2，即a=2c，∴e＝12…（4分）（Ⅱ）设P（x1，y1），Q（x2，y2），直线PQ方程：x=ty+c，联立x＝ty+cb2x2+a2y2＝a2b2，得（a2+b2t2）y2+2b2cty-b4=0，∴y1+y2＝?2b2cta2+b2t2，y1y2＝?b4a2+b2t2…（7分）S＝12...
F1,F2为椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)左、右焦点,A为椭圆上任意一点,过焦点...
得|F1A|-|F2A|=2a，可得|OD|=12|F2C|=a同理可证：点A在双曲线的左支时，也有|OD|=a因此，点D到原点0的距离为常数a，得点D的轨迹是以0为圆心半径为a的圆即焦点F2向∠F1AF2的内角平分线作垂线，垂足D的轨迹方程为x2+y2=a2故答案为：内角 x2+y2=a2 ...
...椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右顶点分别为A,B,左、右焦点分别为F...
（1）∵椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A，B，∴A（-a，0），B（a，0），设M（x0，y0），则x02a2+y02b2＝1．∴kMA?kMB＝y0x0+a?y0x0?a＝y02x02?a2＝b2(1?x02a2)x02?a2＝?b2a2，…（4分）∵MA，MB的斜率之积为?14，∴a2=4b2．∵a2=b2+c2，∴a2=...
