已知椭圆E：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞a2?b2＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，上、下顶点分别为B1、B2，四边形B1F
已知椭圆E：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞a2?b2＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，上、下顶点分别为B1、B2，四边形B1F1B2F2的一个内角等于π3，椭圆过点P（1，32）．（1）求椭圆E的方程；（2）直线l的斜率等于椭圆E的离心率，且交椭圆于A、B两点，直线PA和PB分别交x轴于点M、N，求证：|PM|=|PN|．
已知椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>a2?b2>0)的左、右焦点分别为F1、F2,上...
（1）由b＞a2?b2＝c，知∠F1B1F2＝π3，∴ba＝cosπ6＝32，设所求椭圆方程为3x24b2+y2b2＝1，把点P（1，32）代入，得b2=3，a2=4，∴椭圆方程为x24+y23＝1．（2）c＝a2?b2＝1，离心率e＝12，设直线l的方程为y＝12x+m，代入椭圆方程，整理得x2+mx+m2-3=0，∴x1+x2=-m，x...
已知椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右顶点分别为A1,A2,左焦点为F,动...
x02)，代入上式，得y2＝b2a2(x2?a2)，∴M（x，y）的轨迹方程为x2a2?y2b2＝1．又∵M的轨迹在双曲线x22?y2＝1上，∴所求的椭圆方程为x22+y2＝1．…
设椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,过F1的直线交椭圆...
解答：解：如图：（1）AF1=2F1B，AB=3，∴AF1=2F1B=1，∵4a=12，∴a=3，∴AF1+AF2=6，∴AF2=4（2）∵AF1=2，AF2=4，cos∠F1AF=-14，∴F1F2＝24＝26，∴c=3，∴椭圆的方程为：x29+y23＝1
已知椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左顶点为A,左、右焦点分别为F1、F2...
解答：（1）解：∵圆x2+y2+3x?3y?6＝0与x轴交点坐标为A(?23，0)，F2(3，0)，∴a＝23，c＝3，∴b=3，∴椭圆方程是：x212+y29＝1．…（4分）（2）证明：设点P（x，y），因为F1（-3，0），F2（3，0），所以kPF1=tanβ=yx+3，kPF2=tanα=yx?3，因为β-α=2π3，所以ta...
如图,椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦点为F1,右焦点为F2,离心率e=12...
（15分）解：（1）因为|AB|+|AF2|+|BF2|=8，即|AF1|+|F1B|+|AF2|+|BF2|=8 而|AF1|+|AF2|=|F1B|+|BF2|=2a，∴4a=8，解得a=2，而e=ca＝12，∴c=12a＝1，∴b2=a2-c2=3．所求椭圆方程为x24+y23＝1 （2）∵AF1、F1F2、AF2 成等比数列，∴AF1?AF2=4，又AF1+AF2=4，∴...
已知椭圆C:x2\/a2+y2\/b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,过F1的直 ...
解答见图：
已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,短轴上端点...
解答：（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题得BF2=2OF2，即a=2c，∴e＝12…（4分）（Ⅱ）设P（x1，y1），Q（x2，y2），直线PQ方程：x=ty+c，联立x＝ty+cb2x2+a2y2＝a2b2，得（a2+b2t2）y2+2b2cty-b4=0，∴y1+y2＝?2b2cta2+b2t2，y1y2＝?b4a2+b2t2…（7分）S＝12...
已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右顶点为A1,A2,上下顶点为B1,B2,左右...
（1）∵△F1B1F2为等腰直角三角形，∴b=c∴a2-c2=c2∴a＝2c∴e＝ca=22；（2）∵△A1B1A2的面积为62，∴12×2a×b＝62∴ab=62，∵a＝2c＝2b∴b=6，a=2<span
已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,点P(1,23...
解答：（1）解：由题意，c=1，可设椭圆方程为x21+b2+y24b2＝1，…（2分）因为P在椭圆上，所以11+b2+94b2＝1，解得b2=3，或b2=34（舍去）．∴椭圆方程为x24+y23＝1．…（4分）．（2）解：依题意知直线l方程为y=x-1，设两交点为A（x1，y1），B（x2，y2），由 y＝x?1x24+...
设F1,F2分别是椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点,过点F1的直线交...
（1）由|AF1|=3|F1B|，|AB|=4，得：|AF1|=3，|F1B|=1…1分因为△ABF2的周长为16，所以由椭圆定义可得4a=16，|AF1|+|AF2|=2a=8…3分故|AF2|=2a-|AF1|=8-3=5…4分（2）由（1）可设椭圆方程为x216+y2b2＝1，F1（-c，0），其中c＝16?b2设直线AB的方程为y=x+c，即x=...
