yz<=1/(4a)*y^2+a*z^2
(根号2)xy<=a*x^2+1/(2a)*y^2
so
(根号2)xy+yz<=a*x^2+1/(2a)*y^2+1/(4a)*y^2+a*z^2
=a*x^2+3/(4a)*y^2+a*z^2
令a=3/(4a)
即a=根号3/2
那么(根号2)xy+yz<=a*x^2+1/(2a)*y^2+1/(4a)*y^2+a*z^2
=a*x^2+3/(4a)*y^2+a*z^2=a=根号3/2本回答被提问者采纳
x^2+y^2+z^2=1,求(根号2)xy+yz的最大值
so (根号2)xy+yz<=a*x^2+1\/(2a)*y^2+1\/(4a)*y^2+a*z^2 =a*x^2+3\/(4a)*y^2+a*z^2 令a=3\/(4a)即a=根号3\/2 那么(根号2)xy+yz<=a*x^2+1\/(2a)*y^2+1\/(4a)*y^2+a*z^2 =a*x^2+3\/(4a)*y^2+a*z^2=a=根号3\/2 ...
已知实数X,Y,Z满足X^2+Y^2+Z^2=1,则X+Y+Z的最大值为?
柯西不等式：X^2+Y^2+Z^2=1\/3（1+1+1）（X^2+Y^2+Z^2）≥1\/3（x+y+z）^2 ∴X+Y+Z≤根号3
如果x、y、z0,且x^2+y^2+z^2=1.
解题步骤如下：设u=yz\/x+zx\/y+xy\/z，则u的平方等于(yz\/x)^2+(xy\/z)^2+(zx\/y)^2加2倍的(x^2+y^2+z^2)。根据不等式原理，这个表达式大于等于yz\/x乘以xy\/z加上xy\/z乘以zx\/y加上zx\/y乘以yz\/x加2。简化后得到，u的平方大于等于3。因此，u大于等于根号3。当且仅当x等于y等于根...
实数x,y,z 满足x²+y²+z²=1,则根号2xy+yz的最大值是为???
x²+4y²\/5≥2xy*2\/根号5,z²+y²\/5≥yz*2\/根号5 (2xy+yz)*2\/根号5≤1，2xy+yz≤根号5\/2。当且仅当x²=4y²\/5且z²=y²\/5时等式成立，此时x²=2\/5,y²=1\/2,z²=1\/10 ...
x^2+y^2+z^2=1 求xy-根号3yz取值范围
这个可以用球面的极坐标公式，令x=cosθsinφ, z=cosθcosφ, y=sinθ. 其中θ，φ取值独立。xy-√3yz=y(x-√3z)=sinθ(cosθsinφ-√3cosθcosφ)=sinθcosθ(sinφ-√3cosφ)=2sinθcosθsin(φ-π\/6)=sin2θsin(φ-π\/6)所以xy-√3yz属于[-1,1]...
若X,Y,Z平方相加=1.(根号2*XY+YZ)max=?
.当x=y=z时，XY+YZ 有最大值，此时x=y=z=根号1\/3 故 (根号2*XY+YZ)max=2\/3
设x,y,z为正数,且x^2+y^2+z^2=1,求证xy÷z+yz÷x+zx÷y≥根号3
^2+2(x^2+y^2+z^2）>=3(x^2+y^2+z^2)也就是证 T=(xy\/z)^2+ (yz\/x)^2+ (zx\/y)^2 >=x^2+y^2+z^2 两边同时加上x^2+y^2+z^2，利用均值不等式得到T+1>=2(xy+yz+zx)又因为2（xy+yz+zx)<=2x^2+y^2+z^2=2 所以T+1>=2 T>=1 所以原式得证 ...
x2+y2+z2=1 求xy-yz的最大值,如题,x2为x的平方,依此类推
(xy-yz)^2≤（x^2+z^2)(y^2+y^2)=2y^2(1-y^2)=2*[0.25-(y^2-0.5)^2]≤0.5 所以最大值根号0.5
高数三重积分问题
…x^2+y^2+z^2<=1，这是个球区域，它是关于xy平面，xz平面、yz平面对称的！！！关于xy平面对称就可以把关于z为奇函数在关于xy平面对称的区域内三重积分为0，同样关于yz平面对称的区域就可以把关于x为奇函数的三重积分化为0，关于zx平面对称的区域就可以把关于y为奇函数的三重积分化为0！！
求条件极值?
f(x,y,z)=xy+xz+yz=[(x+y+z)^2-(x^2+y^2+z^2)]\/2=[(x+y+z)^2-1]\/2>=-1\/2 f(x,y,z)=xy+xz+yz最小值=-1\/2 此时x+y+z=0 比如：x=1\/(根号2)，y=-1\/(根号2)，z=0等等
