推广：
1、若f与g都在[a,b]上连续,且g在[a,b]上不变号,则至少存在一点c属于[a,b],使得f乘以g在[a,b]上的积分等于f(c)乘以g在[a,b]上的积分。
2、设函数f在[a,b]上可积.若g为单调函数,则存在一点c属于[a,b],使得(f乘以g)的积分等于g(a)乘以(f在[a,c]上的积分)加上g(b)乘以(f在[c,b]上的积分)。
积分中值定理在应用中所起到的重要作用是可以使积分号去掉，或者使复杂的被积函数化为相对简单的被积函数，从而使问题简化。
因此，对于证明有关题设中含有某个函数积分的等式或不等式，或者要证的结论中含有定积分，或者所求的极限式中含有定积分时，一般应考虑使用积分中值定理， 去掉积分号，或者化简被积函数。
扩展资料
积分中值定理其实是微分中值定理的推广，对变上限函数使用微分中值定理或者泰勒定理就可以得到积分中值定理甚至类似于泰勒定理的形式。因此看到有积分形式，并且带有中值的证明题时，一定是对某个变上限积分在某点处展开为泰勒展开式或者直接使用积分中值定理。
当证明结论中仅有积分与被积函数本身时，一般使用积分中值定理;当结论中有积分与被积函数的导数时，一般需要展开变上限积分为泰勒展开式。
参考资料来源：百度百科-积分中值定理
推广的积分中值定理
1、积分第一中值定理：若f在[a,b]上连续,则至少存在一点c属于[a,b],使得在[a,b]上的积分值等于f(c)(b-a)推广：若f与g都在[a,b]上连续,且g在[a,b]上不变号,则至少存在一点c属于[a,b],使得f乘以g在[a,b]上的积分等于f(c)乘以g在[a,b]上的积分.2、积分第二中值定理：设...
推广的积分中值定理
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求证积分中值定理和其推广形式
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广义积分中值定理是什么?
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积分中值定理怎么用
问题一：请问这个积分中值定理是怎么用的？ 这是推广的积分中值定理:∫f(x)g(x)dx=f(ξ)∫g(x)dx 问题二：河南省信阳职业技术学院的邮编 这篇课文主要在讲什么？问题三：积分中值定理有什么应用 积分中值定理：若函数 f(x) 在 闭区间 [a, b]上连续,，则在积分区间 [a, b]上至少...
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请问这个积分中值定理是怎么用的?
这是推广的积分中值定理:∫f(x)g(x)dx=f(ξ)∫g(x)dx
[数学分析]积分第一中值定理及其推广
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怎样理解积分中值定理的推广形式?
x)的任意一个原函数。也就是说f(x)的全体原函数所组成的集合就是函数族{F(x)+C|-∞<C<+∞}。由此可知，如果F(x)是f(x)在区间I上的一个原函数，那么F(x)+C就是f(x)的不定积分，即∫f(x)dx=F(x)+C。因而不定积分∫f(x) dx可以表示f(x)的任意一个原函数。
