矩阵等价和相似有什么区别？

Answer 1

矩阵等价和相似区别的是：性质不同、特点不同。
1、性质不同
矩阵等价：在线性代数和矩阵论中，有两个m×n阶矩阵A和B，如果这两个矩阵满足B=QAP（P是n×n阶可逆矩阵，Q是m×m阶可逆矩阵），那么这两个矩阵之间是等价关系。也就是说，存在可逆矩阵，A经过有限次的初等变换得到B。
矩阵相似：在线性代数中，相似矩阵是指存在相似关系的矩阵。设A，B为n阶矩阵，如果有n阶可逆矩阵P存在，使得P^(-1)AP=B，则称矩阵A与B相似，记为A~B。
2、特点不同
矩阵等价：当A和B为同型矩阵，且r（A）=r（B）时，A，B一定等价。
矩阵相似：相似矩阵具有相同的可逆性，当它们可逆时，则它们的逆矩阵也相似。
矩阵相似的相关定理：
1、两者的秩相等。
2、两者的行列式值相等。
3、两者的迹数相等。
4、两者拥有同样的特征值，尽管相应的特征向量一般不同。