求助数学题

Question

观察下列算式:
44-8=6^2,4444-88=66^2,444444-888=666^2,......
(1)你发现了什么规律?请回答n(n为正整数)把它表示出来；
(2)利用你发现的规律解决下列问题：
若44...4(2008个4）—88...8(1004个8）=N的平方，求N的各位数字的和吗？若能求，求出它的和，如果不能，请说明理由。
（要具体过程，帮帮忙，好的再加10分啊，要对！）

Answer 1

根据已知条件
44拆成4+4*10,
444拆成4*100+4*10+4,
444444拆成4*10^6+4*10^5+4*10^4+4*10^3+4*10^2+4*10+4
同理,
8也是按照8*10的0到N次方的和
6也是6*10的0到N次方的和

所以N的取值以8的10次方为主.
即规律公式为
4(10^0+10^1+...+10^3n)-8(10^0+10^1+...+10^n)=[6(10^0+10^1+...+10^n)]^2

其中括号里的化简方法为
设10^0+10^1+...+10^3n=X,则10X=10^1+...+10^(3n+1)
两式相减则9X=10^(3n+1)-1; X=?(自己化简)

同样方法.最后简化的规律公式为:
10^(3n+1)-2*10^(n+1)+1=10(n+1)-1

第二小题,由第一小题可得6的个数,与8的个数相同.即有1004个6
N的各位数字的和是1004*6=6024

不知道答案对不对.."求N的各位数字的和吗"这个问题有的点拗口,不知道我理解的对不对.

Answer 2

(1)第1个式子中44拆成4*10+4,
第2个式子中4444拆成4*1000+4*100+4*10+4,
第3个式子中444444拆成4*10^6+4*10^5+4*10^4+4*10^3+4*10^2+4*10+4
第n 个式子为
4*10^2n+4*10^(2n-1)+4*10^(2n-2)+...+4*10^3+4*10^2+4*10+4
=4*[10^2n+10^(2n-1)+10^(2n-2)+...+10^2+10+1]

4*[10^2n+10^(2n-1)+10^(2n-2)+...+10^2+10+1]-8*[10^n+10^(n-1)+10^(n-2)+...+10^2+10+1]={6[10^n+10^(n-1)+10^(n-2)+...+10^2+10+1]}^2
(2)N=666...666(1004个6)
则N的各位数字的和＝6＊1004＝6024

Answer 3

观察下列算式:
44-8=6^2,4444-88=66^2,444444-888=666^2,......
(1)你发现了什么规律?请回答n(n为正整数)把它表示出来；
解：4444…4（2n个4）－88…8（n个8）=66…6² (n个6）

(2)利用你发现的规律解决下列问题：
若44...4(2008个4）—88...8(1004个8）=N的平方，求N的各位数字的和吗？若能求，求出它的和，如果不能，请说明理由。
解：44...4(2008个4）—88...8(1004个8）＝66…6² (1004个6）
6² =36（3＋6＝9×1）
66² =4356（4＋3＋5＋6＝9×2）
666² =443556（4×2＋3＋5×2＋6＝9×3）
6666² =44435556（4×3＋3＋5×3＋6＝9×4）
66666²=4444355556（4×4＋3＋5×4＋6＝9×5）
……
66…6² (1004个6）=444…4(1003个4)355…5(1003个5)6
故：N的各位数字的和为：4×1003＋3＋5×1003＋6＝9×1004＝9036