初二数学可化为一元一次方程的分式方程

Question

这是初二下学期内容，请认真作答，不会的可以先回答会的，我不光要答案，要写出过程或这个答案怎么算的。谢谢、~ 题目： 当x为何值时，代数式2x+6/x+3 - 1/x-3 - 2/x 的值=2？ 某学生到距离学校15km的山坡上植树，一部分学生骑自行车出发40min后，另一部分学生乘汽车出发，结果全体学生同时到达。已知汽车速度是自行车速度的3倍，求自行车速度. 解方程：1/x+5 + 1/x+8 =1/x+6 + 1/x+7。 请根据所给方程6/x + 6/x-5 =1.联系实际编一道应用题。

Answer 1

通分前两项
(2x+6)(x-3)/(x+3)(x-3)
-
(x+3)/(x-3)(x+3)
-
2/x
=2
前两项合并：
[(2x+6)(x-3)-(x+3)]/(x-3)(x+3)
=(2x^2-18-x-3)/(x-3)(x+3)
=(2x^2-x-21)/(x-3)(x+3)
=(2x-7)(x+3)/(x-3)(x+3)------------十字相乘法
=(2x-7)/(x-3)
=2+1/(x-3)
代入原式
2+1/(x-3)-2/x=2
即1/(x-3)-2/x=0
去分母
x-2(x-3)=x(x-3)
x(x-3)-x+2(x-3)=0
合并
x^2-2x-6=0
配方问题
x^2-2x+1=7
(x+1)^2=7
x+1=±根号7
原方程有两组解：
x=-根号7-1
或
x=根号7-1
第二题：
40
min=2/3
hour
设自行车的速度为x千米/小时。
汽车速度：3x
km/h
15/x=15/3x+2/3
去分母x
15=5+2/3x
解得x=15
自行车的速度为15km/h
第三题：
先移项，可以发现一个有趣的现象，也是获得简解的关键
1/(x+5)-1/(x+6)=1/(x+7)-1/(x+8)
分别通分
[(x+6)-(x+5)]/(x+6)(x+5)=……（先不管，反正不变）
合并得
1/(x+5)(x+6)=1/(x+7)-1/(x+8)
同理对付右边得
1/(x+5)(x+6)=1/(x+7)(x+8)
(x+5)(x+6)=(x+7)(x+8)---交叉相乘
拆掉括号，得到x=-13/2