结构力学位移法如何确定基本未知量？

Answer 1

角位移比较好说，每一个刚结点处有一个独立的角位移未知量；在固定转角处，转角等于零或者是等于已知的支座位移值；铰结点、铰支座处转角不是独立的，确定内力时用不着。简单点说，你数刚结点就是了，有几个刚结点就有几个角位移。线位移就不说理论了，教你个方法，你把所有的刚结点都变成铰结点，把所有固定支座都变成铰支座，然后判断体系是不是几何不变，如果是就没有角位移，如果不是那就加链杆，最少加多少根链杆就有多少个线位移。判断转角位移还是很简单的，每个刚结点处都有一个转角位移θ；对于判断是否有线位移，可以用几何构造分析来确定：把所有的刚结点都改为铰结点，此时这个铰结体系的自由度数就是原来结构的线位移数，换句话说，就是在这个铰结体系中加链杆而使它成为几个不变体系，这个时候加的链杆数就是原结构的线位移数，如果为零，就是没有结点线位移了。好好体会一下其实不难判断。

Answer 2

要确定结构角位移、线位移个数的根本目标就是希望用这些位移量把这个结构完全地确定下来，把结果划分成我们已经计算过的三种基本形式。也就是说我只要知道这些关键位移，我就能唯一确定结构的应力应变、位移三种状态。这些位移一个都不能少，少了就没法确定。当然也可以多设位移量，那么多一个未知量的同时，就会因为多设位移量跟已知位移量固有关系而得到一个方程，这样结果仍然可解。之所以要明确这一概念就是因为这是出发的起点，无论走得多远也不要忘记我们为什么而出发。前面回答所讲先确定角位移未知量，再确定线位移未知量，就产生了一个潜在的假设：角位移未知量与线位移未知量是不相干的。然而对于不同结构，角位移未知量与线位移未知量，线位移未知量与线位移未知量是可能存在相关性的，这一点我后面会举例谈到。，前面回答中提到的铰化法确定线位移未知量：将钢架中的刚接点（包括固定端）变成铰接点，其自由度即为独立线位移数。这种方法要慎重使用，因为对于有些结构来说，这种方法是得不到正确结果的。最为靠谱的自然是书中常用的附加链杆法。在结点施加附加链杆，使其不发生线位移，则附加链杆数即为独立结点线位移用此法应注意，自由度，链杆支承端和滚轴支承端的与杆轴垂直方向的线位移不作为未知量。当然，这样的表述很精炼，却容易让人摸不着头脑。施加链杆使之不发生线位移，那怎么施加链杆咧？遇见一般结构、带斜杆结构、无穷刚性杆结构，又该怎么办咧当我们遇到难题时，回头想想为何出发，没准是有帮助的。我们目的就是用角位移、线位移来确定整个结构的位态。下面我分析下我图中所示结构，大家应该就能了解如何处理我所提的三种结构。首先是要把整个结构固定下来，我们不妨一步一步走。先在B点施加水平方向链杆约束，显然此时B点位置就确定下来了。这时候由于不考虑杆件伸缩，BC长度肯定不能变，那么C点应该处于以B点为原点，BC为半径的圆上。同时注意到CD长度也不能变，并且D处为定向支座，说明C点距离D点长度为DC，并且处于平行于地平线的直线上，那么自然C点就确定了。因为此时，角位移和线位移是独立的，所以自然一个线位移，两个角位移。同样的道理可以知道也只有一个线位移未知量。这类问题就是最普通的结构。然后是要把结构固定下来，先在b处施加线位移，然后就固定了。这里我想要阐述的是线位移之间的相关性问题。所示，由于AB杆的约束，此时B处的线位移只能沿Delta1的方向，C处线位移只能沿Delta2的方向。那么对于BC杆而言，杆件不能伸缩，显然两端位移量沿着杆轴方向分量相同，这就是斜杆引起的线位移之间相关性。

Answer 3

不考虑杆件伸缩，BC长度肯定不能变，那么C点应该处于以B点为原点，BC为半径的圆上。同时注意到CD长度也不能变，并且D处为定向支座，说明C点距离D点长度为DC，并且处于平行于地平线的直线上，那么自然C点就确定了。因为此时，角位移和线位移是独立的，所以自然一个线位移，两个角位移同样的道理可以知道也只有一个线位移未知量。这类问题就是最普通的结构。然后是要把结构固定下来，先在b处施加线位移，然后就固定了。这里我想要阐述的是线位移之间的相关性问题。由于AB杆的约束，此时B处的线位移只能沿Delta1的方向，C处线位移只能沿Delta2的方向。那么对于BC杆而言，杆件不能伸缩，显然两端位移量沿着杆轴方向分量相同，这就是斜杆引起的线位移之间相关性。后是此图与的差别在于，BC杆为无穷刚性杆，自然如图所示，BC两点的位移量相关性还得继续存在，但是此时新增的是B点角位移与线位移相关性。将理论力学的知识引入，BC杆为平面运动的刚体，其实瞬心就在O点，显然Delta2/OC就是刚体转角，同样Delta1/BO也是刚体转角，自然就建立了角位移与线位移联系。这就是刚体引起角位移与线位移相关性。当然，位移法中也可能出现弹簧，其实位移法、力矩分配法、矩阵位移法的弹簧一般都只是引起主系数的改变罢了。当然也还有些讲究，这里就不赘述了。综上所述，按照确定结构的思路来理解位移量的取舍，将数学中点的确定方法和理论力学中刚体运动方法引入到这个问题的思考，我们就会发现这个问题是非常简单的。所有学科的知识都是人类对于社会、自然、人类自身的认识，它们本不该有泾渭分明的界限。