[2 1 -1 1 1]
[1 -1 1 1 2]
[7 2 -2 4 a]
[7 -1 1 5 8]
初等行变换为
[1 -1 1 1 2]
[0 3 -3 -1 -3]
[0 9 -9 -3 a-14]
[0 6 -6 -2 -6]
初等行变换为
[1 0 0 2/3 1]
[0 1 -1 -1/3 -1]
[0 0 0 0 a-5]
[0 0 0 0 0]
a ≠ 5 时， r(A, b) = 3, r(A) = 2, 方程组无解。
a = 5 时， r(A, b) = r(A) = 2 < 4, 方程组有无穷多解。
此时方程组化为
x1 = 1 - (2/3)x4
x2 = -1+x3+(1/3)x4
取 x3 = x4 = 0, 得 Ax = b 的特解 (1, -1, 0, 0)^T;
导出组是
x1 = - (2/3)x4
x2 = x3+(1/3)x4
取 x3 = 1， x4 = 0, 得 Ax = 0 的基础解系 (0, 1, 1, 0)^T;
取 x3 = 0， x4 = 3, 得 Ax = 0 的基础解系 (-2, 1, 0, 3)^T。
此时方程组的通解是
x = (1, -1, 0, 0)^T + k(0, 1, 1, 0)^T + c(-2, 1, 0, 3)^T。
线性代数线性方程组问题求帮忙
第一问：可以，这取决于你选择那个作为自由变量。比如本题他选择x2,x3,...xn作为自由变量。所以，x1就由x2,x3...xn来约束，所以，他取得-1.你也可以选择x1,x3,...xn作为自由变量。那么相应的可以选择x2,或x3,...等作为受约束的量 第二问：线性方程组的基础解向量个数: n-r(A)其中: ...
线性代数,线性方程组问题,跪求大佬!
取 x3 = 0， x4 = 3, 得 Ax = 0 的基础解系 (-2, 1, 0, 3)^T。此时方程组的通解是 x = (1, -1, 0, 0)^T + k(0, 1, 1, 0)^T + c(-2, 1, 0, 3)^T。
线性代数,线性方程组问题。
1、当λ=2时，r(A)=r(A,b) = 2，方程组有无穷多解。2、当λ=-1\/2时，r(A)+1=r(A,b)，方程组无解。3，当λ≠2，λ≠-1\/2时，r(A)=r(A,b)=3，方程组有唯一解。二、对增广矩阵作初等变换，化为阶梯型 1、当λ=1时，r(A)=r(A,b)=1，方程组有无穷多解。2、当λ=...
线性代数,解方程组,有没有会的大佬!
[0 0 0 0 1 2]r(A, b) = r(A) = 3 < 5, 方程组有无穷多解。方程组化为 x1 = 2 + x3 - 4x4 x2 = -9 - 2x3 + 2x4 x5 = 2 取 x3 = x4 = 0， 得特解 (2, -9, 0, 0, 2)^T,导出组是 x1 = x3 - 4x4 x2 = - 2x3 + 2x4 x...
线性代数,线性方程组。求通解
首先要判断其线性方程组齐次还是非齐次线性方程组其是非齐次线性方程组.所以先求他的特解!令x3=x4=0,得x1=1,x2=-2 即(1,-2,0,0)，在求他的导出解，x1=2*x3+3*x4，x2=x3-2*x4，令x3=1,x4=0 得x1=2,x2=1，x3=0,x4=1 得x1=-3,x2=-2。所以其通解为(1,-2,0,0)+k1(...
线性代数:线性方程组有解吗?
\\(r(A) = n\\)，其中 \\(n\\) 是未知数的个数，那么线性方程组有唯一解。- 如果 \\(r(A) < n\\)，那么线性方程组有无穷多个解。2. 如果 \\(r(A) < r([A|b])\\)，则线性方程组无解。这个判别方法基于线性代数的基本定理，通常称为克莱姆法则（Cramer's Rule）或秩定理。
线性代数,线性方程组解的问题。齐的秩和非齐的秩的关系为什么会影响解...
Ax=b 实质就是用A的列向量来线性表示b。r(A)<r(A') 也就是A的列向量无法线性表示b（如果可以表示，b加入A的列向量组，秩不会变大），也就是无解。如果相等，那就是有解。至于解是否唯一，那就看r(A)是否小于A的列数，小于则无穷多个，等于则唯一。
线性代数问题:如何判断方程组的有解无解?
解；∵线性方程组Ax=b有解?r（A）=r（Ab），并且由题知A是m行n列的矩阵，①对于选项A．若r（A）=m，则A是一个行满秩矩阵，因此在A的每一行后面添加一个分量，得到矩阵（A b）的m个行向量，并不会改变它的秩，即r（A b）=m，从而：r（A）=r（A b）=m，故当r=m时，方程组Ax=...
关于线性代数齐次方程组的问题
齐次线性方程组：常数项全部为零的线性方程组。如果m<n(行数小于列数，即未知数的数量大于所给方程组数），则齐次线性方程组有非零解，否则为全零解。常数项全为0的n元线性方程组 称为n元齐次线性方程组。设其系数矩阵为A，未知项为X，则其矩阵形式为AX=0。若设其系数矩阵经过初等行变换所化到...
线性方程组有无解的问题,求解
首先应该是齐次的线性方程组。方程个数小于未知数个数即系数矩阵的秩小于未知数的个数。我觉得这样可能好理解一点的是系数矩阵的秩就是有效方程的个数。未知数的个数多余有效方程的个数自然有非零解。类似于X+Y=3 一个方程两个未知数X Y自然有非零解。重要定理 每一个线性空间都有一个基。对一...
