已知圆C：X²+Y²-2X+4Y-4=0，问是否存在斜率为1的直线L

Question

使以L被圆C截得的弦AB为直径的圆经过原点若存在，写出直线L的方程，若不存在，说明理由。

Answer 1

简单计算一下，答案如图所示

Answer 2

解：假设存在，设为y=x+b,与圆方程联立消去y得
2x²+x（2+2b）+b²+4b-4=0
△=-b²-6b+9>0①
设A、B分别为(x1,y1)(x2,y2)
x1x2=(b²+4b-4)/2;x1+x2=-(2+2b)/2=b+1
由y=x+b,得y1+y2=3b+1
y1y2=(b²+2b-4)/2
以AB为直径的圆方程可表示为（x-x1）（x-x2）+(y-y1)(y-y2)=0
过原点（0,0）得x1x2+y1y2=0
将上边式子代入得b²+3b-4=0
b=-4或1代入①检验知均符合题意
所以y=x+1或y=x-4