中国的数学在历史上的进程是怎么样的？

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中国数学发展史
中国古代数学在世界上享有领先地位，无论在算术、代数、几何还是三角学领域，都取得了显著的成就。以下是对中国初等数学发展历史的简要回顾。
1. 算术方面的进展
约3000年前，中国已经掌握了自然数的四则运算，这些成果主要保存在古代文献和典籍中。乘除法则在《孙子算经》（公元三世纪）中得到了详细的阐述。中国古代采用筹码进行计数，使用纵横筹码表示不同位数的数值。在《孙子算经》中，十六字描述了筹码的运用：“一从十横，百立千僵，千十相望，万百相当。”
乘法表在中国很早就出现了，大约在2500年前，人们就开始使用“九九”来代表数学。汉朝（公元前一世纪）留下的木简上就已经有九九乘法口诀。
中国的分数运算法则在《九章算术》（约公元一世纪前后）中得到体现，这是世界上最早的文献记录。《孙子算经》和《夏侯阳算经》（公元六、七世纪）在讨论分数之前，都首先讲述了度量衡的知识。
小数的记法在元朝（公元十三世纪）开始使用，通过降低一格来表示，例如13.56写作1356。宋朝（公元十三世纪）的杨辉在书中列出了1—300以内的因数表，并提出了一种表示质数的方法。
2. 代数方面的进展
《九章算术》中的方程章首先确立了正负数的四则运算规则，为代数方程的解法奠定了基础。中国古代方程在公元前一世纪时已经涵盖了多元方程组、一元二次方程和不定方程。一元二次方程通过几何图形得到证明。
不定方程在中国数学中很早就出现了，比欧洲的丢番图方程早三百多年。具有x³+px²+qx=A和x³+px²=A形式的三次方程，在唐朝（公元七世纪）的《王孝通缉古算经》中有所记载。
十一世纪时，中国数学家贾宪发明了一种与霍纳方法相同的数字方程解法。十三世纪，秦九韶在代数方面做出了伟大的贡献。
中国的天元术在方程解法中表现出了简洁和明了的特点，四元术是天元术的自然延伸。级数在《周髀算经》和《九章算术》中有所讨论。元代朱世杰的级数计算在世界上得到了高度评价。
3. 几何方面的进展
明朝后期（十六世纪）之前，中国几何学已经在独立发展。古代工艺品和建筑工程中蕴含了丰富的几何知识。
可靠的几何知识记录始于公元前十五世纪，甲骨文中已有“规”和“矩”的字样。汉代的石刻显示，矩的形状类似于现在的直角三角形。大约在公元前二世纪，中国已经有了著名的勾股定理。
圆和方形的研究在古代中国几何中占据了重要位置。墨子对圆的定义是：“圆，一中同长也。”这比欧几里得还要早一百多年。
在圆周率的计算上，刘徽、祖冲之、赵友钦等人取得了举世瞩目的成果。祖冲之计算出的圆周率π值领先欧洲一千多年。
刘徽的《九章算术》注解中多次显露出他对极限概念的理解。在平面几何和立体几何中，中国数学家善于运用代数成就，并用几何图形来证明代数问题。
4. 三角学方面的进展
三角学的发展与天文学测量有关，中国古代天文学的发达促进了球面三角学的发展。平面测量在《周髀算经》中有所记载。
刘徽的割圆术得出了与2sinA相符的圆内正多边形边长。十二世纪，赵友钦使用圆内正四边形进行计算，原理相同。
在古代历法中，计算二十四个节气的日晷影长和地面上直立“表”的影长，构成了余切函数表。中国数学家发现了球面三角学上的三个公式。
三角函数的名称，如正弦、余弦、正切、余切、正割、余割，以及正矢和余矢，都是中国十六世纪已有的术语。十七世纪后期，梅文鼎编写了平面三角和球面三角的书籍，其中包含了现代平面三角的许多内容。
十八世纪以后，中国出版了许多三角学方面的书籍，继续推动了这一领域的发展。详情