高等数学函数极值问题
函数y=f(x)在X=X0处取得极大值，则：
A：F(X)一阶倒数=0
B：F(X)二阶倒数=0
C：F(X)一阶倒数=0或不存在
D：F(X)一阶倒数=0且F(X)二阶倒数<0
我认为是D。可是答案是A求解？？？？
对f(x,y)分别关于x和y求一阶偏导，得f'x和f'y，令f'x=0 f'y=0，得到一个二元方程组，解出所有驻点(x0,y0)（可能不止一个）
对f(x,y)求二阶偏导，得f'xx f'yy和f'xy，令A=f'xx(x0,y0) B=f'xy(x0,y0) C=f'yy(x0,y0)
当AC-B^2>0时，A>0则f(x0,y0)为最小值，A<0则f(x0,y0)为最大值
当AC-B^2<0时，f(x,y)没有极值
当AC-B^2=0时，不能确定是否存在极值，需要另作判断
f'x=e^(x/2)+1/2*(x+y^2)e^(x/2)=[1+(x+y^2)/2]e^(x/2)=0
f'y=2ye^(x/2)=0
得到驻点x0=-2 y0=0
f'xx=1/2*e^(x/2)+1/2*[1+(x+y^2)/2]e^(x/2)=1/2*e^(x/2)*[2+(x+y^2)/2]
f'xy=ye^(x/2)
f'yy=2e^(x/2)
A=f'xx(x0,y0)=1/2e
B=0
C=2/e
AC-B^2=1/e^2>0，所以原函数有极值
因为A>0，f(-2,0)=-2/e为极小值追问
你说的什么，跟这个题有关系吗?我没有看懂啊
其次不一定F''(x)<0,例如F(x) = -x^4,在x = 0 处取极大值，但是F''(0) = 0
希望有所帮助本回答被提问者采纳
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求导即可 第一题 y'=3x^2-6x=0 解得x1=0或x2=2 故存在两个极值y1=7,y2=3 第二题配方就可以了(当然你要求导我不反对)y=(x^2-1)^2+1 当x1=1或x2=-1时极小值ymin=1 第三题 y'=6x^2-4x^3=0 当x1=0,x2=3\/2 y1=0,y2=16\/27 ...
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