高等数学关于极限极值的3个问题

Question

1.若当x趋于a时，limf(x)存在，则f(x)在点a处 （）
A一定有定义 B一定无定义 C可以有也可没有定义 D都不对
2.判断：f（x）在x=a处的导数为0，则x=a是函数的极值点 （）
3.判断：若当x分别趋于正负无穷时，limf（x）都存在，则当x趋于无穷时，limf（x）存在 （）
4.分段函数在分段点可导，其中一个函数为ax+b，求a,b 做题思路是啥？谢

Answer 1

答：
1.C
考虑函数f(x)=x^2，其中x≠0，从图像上即y=x^2在(0,0)点挖空了。但是当x→0时f(x)=0，因为x→0+和x→0-时，f-(x)=f+(x)→0。

2.错
f(x)=x^3，在x=0处导数为0，但不是极值点。

3.错
要两个极限相等才存在。比如limx→+∞ f(x)=a，limx→-∞ f(x)=b；当a=b时，limx→∞ f(x)存在为a；当a≠b时，limx→∞ f(x)不存在。

4.比如分段点为x0，则要考虑x→x0-和x→x0+极限相等，设当x>=x0时，f(x)=x^2；当x<x0时，f(x)=ax+b，则limx→x0+=f(x0+0)=x0^2，limx→x0-=f(x0-0)=ax0+b，所以极限要相等即：x0^2=ax0+b；
然后左右导数相等，即(x^2)'|x=x0 = (ax+b)'|x=x0，即2x0=a，就得出a，b。
总结一下，就是要在分段点左右极限相等，导数相等。

Answer 2

1C
2错误极值点必须前后倒数符号相反才行象x的立方在0处就不行
3错误若正负无穷极限值不同就不存在极限
4因为分段点可导，所以分段的函数分别求导，导后分别代入分段点值，让其相等求出a，再把分段点代入开始函数，让两值相等求出b即可。

Answer 3

1，C 极限的定义是在a点的去心临域，与该点的有无定义，值无关
2,，错 是极值点必须改点的左右临域内的单调性相反，也就是左增右减为极大，左减右增为极小。
3，错 不仅要存在，还要相等才能说趋于无穷时存在
4，可导必连续，函数值相等，可导也是左导数等于右导数，列出两个方程，求之

Answer 4

C错错.可导即连续，由左极限与右极限相等，函数在分段点的取值与极限值相等即可求