如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E、F分别是BC、PC的中点．（1）证
如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E、F分别是BC、PC的中点．（1）证明：AE⊥PD；（2）设AB=2，若H为线段PD上的动点，EH与平面PAD所成的最大角的正切值为62，求AP的长度．
因为四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，
∴△ABC为等边三角形．
因为E是BC的中点，
∴AE⊥BC，结合BC∥AD，得AE⊥AD-------------------（2分）
∵PA⊥平面ABCD，AE?平面ABCD，
∴PA⊥AE---------（3分）
PA∩AD=A，且PA?平面PAD，AD?平面PAD
∴AE⊥平面PAD，又PD?平面PAD-----------------------------（5分）
∴AE⊥PD-------------------------------------------------（6分）
（2）由（1），EA⊥平面PAD，
∴EA⊥AH，即△AEH为直角三角形，----------（8分）
Rt△EAH中，AE＝
| 3 |
当AH最短时，即AH⊥PD时，EH与平面PAD所成的角最大，最大角的正切值为
| ||
| 2 |
此时，tan∠EHA=
| AE |
| AH |
| ||
| 2 |
| 2 |
又AD=2，所以∠ADH=45°，所以PA=2．------------------（12分）
如图,已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,E...
证明：（Ⅰ）证明：由四边形ABCD为菱形，∠ABC=60°，可得△ABC为正三角形．因为E为BC的中点，所以AE⊥BC．又BC∥AD，因此AE⊥AD．因为PA⊥平面ABCD，AE?平面ABCD，所以PA⊥AE．而PA?平面PAD，AD?平面PAD且PA∩AD=A，所以AE⊥平面PAD．又PD?平面PAD，所以AE⊥PD．（2）设AB=2，H为PD上...
如图,已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,E...
所以 AE⊥平面PAD BM⊥平面PAD ∠BPM为直线PB与平面PAD所成角 sin∠BPM=BM\/BP=√6\/4 设BM=AE=√3，BP=2√2 AB=2 AP=2 以A为坐标原点，AE，AD，AP，分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系 A(0,0,0) P(0,0,2) E(√3,0,0) C(√3,1,0)F(√3\/2,1\/2,1)向量...
...为蓌形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,E,F分别是BC,PC的中点。 (Ⅰ)求 ...
需要证明PA⊥AE，转化为证PA⊥平面ABCD；（Ⅱ）建立坐标系计算二面角E-AF-C的余弦值．（Ⅰ）证明：由四边形ABCD为菱形，∠ABC=60°，可得△ABC为正三角形.因为E为BC的中点，所以AE⊥BC.又BC∥AD，因此AE⊥AD.因为PA⊥平面ABCD，
...PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,点E,G分别是CD,PC的中点,点F在P
解：（1）证明：因为面ABCD为菱形，且∠ABC=60°， 所以△ACD为等边三角形， 又因为E是CD的中点，所以EA⊥AB又PA⊥平面ABCD，所以FA⊥PA 所以EA⊥面PAB，所以EA⊥PB。 （2）取PF中点M，所以PM=MF=FD连接MG，MG∥CF，所以MG∥面AFC连接BM，BD，设AC∩BD=O，连接OF，所以BM∥OF，所以BM...
如图,已知四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°...
由（1）知AE⊥平面PAD，则∠EHA为EH与平面PAD所成的角，…（6分）在RT△EAH中，AE＝3，∴当AH最短时，即当AH⊥PD时，∠EHA最大．…（7分）此时tan∠EHA＝AEAH＝3AH＝62，∴AH＝2，又∵AD=2，∴∠ADH=45°，∴PA=2…（8分）∵PA⊥平面ABCD，PA?平面PAC，∴平面PAC⊥平面ABCD，...
...PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,E是BC的中点,F为线段PC上一点.(
解答：（Ⅰ）证明：由四边形ABCD为菱形，∠ABC=60°，可得△ABC为正三角形．因为E为BC的中点，所以AE⊥BC．又BC∥AD，因此AE⊥AD．因为PA⊥平面ABCD，AE?平面ABCD，所以PA⊥AE．而PA?平面PAD，AD?平面PAD，且PA∩AD=A，所以AE⊥平面PAD，又PD?平面PAD，所以AE⊥PD；（Ⅱ）以A为原点，AE...
...底面ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD, ,E,F分别是BC, PC的中点.
垂直．证明：由四边形ABCD为菱形，∠ABC=60°，可得△ABC为正三角形．因为E为BC的中点，所以AE⊥BC．又因为BC∥AD，所以AE⊥AD．因为PA⊥平面ABCD，AE⊂平面ABCD，所以PA⊥AE．而PA⊂平面PAD，AD⊂平面PAD且PA∩AD=A，所以AE⊥平面PAD．又PD⊂平面PAD，所以AE⊥PD．...
...菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,E、F分别是BC、PC的中点
（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，∴△ABC为等边三角形．∵E是BC的中点，∴AE⊥BC，结合BC∥AD，得AE⊥AD．∵PA⊥平面ABCD，AE?平面ABCD，∴PA⊥AE，∵PA∩AD=A，且PA?平面PAD，AD?平面PAD∴AE⊥平面PAD，又PD?平面PAD，∴AE⊥PD；（2）解：设PA=AB=2，则由（1）知AE...
如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是菱形,∠BCD=60°,PA⊥面ABCD,E是AB的中...
证明：（Ⅰ）∵底面ABCD是菱形，∠BCD=60°∴△ABD为正三角形E是AB的中点，DE⊥AB---（2分）∵PA⊥面ABCD，DE?面ABCD∴DE⊥AP---（4分）∵AB∩AP=A∴DE⊥面PAB∵DE?面PDE∴面PDE⊥面PAB---（6分）（Ⅱ）取PD的中点G，连结FG，GE，---（8分）∵F，G是中点，∴FG ∥ CD且 ...
如图,已知四棱锥P-ABCD的底面为菱形,且∠ABC =60°,AB=PC=2,AP=BP=...
试题解析：（Ⅰ）如图1所示，取AB中点E，连PE、CE．则PE是等腰△PAB的底边上的中线，所以PE⊥AB． 2分PE=1，CE= ，PC=2，即 ．由勾股定理可得，PE⊥CE． 4分又因为ABÌ平面ABCD，CEÌ平面ABCD，且AB∩CE=E，所以PE⊥平面ABCD． 5分 而PEÌ...
