如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E是BC的中点，F为线段PC上一点．（
如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E是BC的中点，F为线段PC上一点．（Ⅰ）求证：AE⊥PD；（Ⅱ）若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的 正切值为72，若二面角E-AF-C的余弦值为31313，求PFPC的值．
如图,已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,E是...
解答：（Ⅰ）证明：由四边形ABCD为菱形，∠ABC=60°，可得△ABC为正三角形．因为E为BC的中点，所以AE⊥BC．又BC∥AD，因此AE⊥AD．因为PA⊥平面ABCD，AE?平面ABCD，所以PA⊥AE．而PA?平面PAD，AD?平面PAD，且PA∩AD=A，所以AE⊥平面PAD，又PD?平面PAD，所以AE⊥PD；（Ⅱ）以A为原点，AE，...
...PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,E,F分别是BC,PC的中点.H为PD上_百度...
证明：（Ⅰ）证明：由四边形ABCD为菱形，∠ABC=60°，可得△ABC为正三角形．因为E为BC的中点，所以AE⊥BC．又BC∥AD，因此AE⊥AD．因为PA⊥平面ABCD，AE?平面ABCD，所以PA⊥AE．而PA?平面PAD，AD?平面PAD且PA∩AD=A，所以AE⊥平面PAD．又PD?平面PAD，所以AE⊥PD．（2）设AB=2，H为PD上...
...PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,E,F分别是BC,PC的中点
底面ABCD为菱形,,∠ABC=60°,所以三角形ABC为等边三角形 AE⊥BC BM\/\/=AE AE⊥AP 所以 AE⊥平面PAD BM⊥平面PAD ∠BPM为直线PB与平面PAD所成角 sin∠BPM=BM\/BP=√6\/4 设BM=AE=√3，BP=2√2 AB=2 AP=2 以A为坐标原点，AE，AD，AP，分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系 A(...
...∠ABC=60°,点E,G分别是CD,PC的中点,点F在P
解：（1）证明：因为面ABCD为菱形，且∠ABC=60°， 所以△ACD为等边三角形， 又因为E是CD的中点，所以EA⊥AB又PA⊥平面ABCD，所以FA⊥PA 所以EA⊥面PAB，所以EA⊥PB。 （2）取PF中点M，所以PM=MF=FD连接MG，MG∥CF，所以MG∥面AFC连接BM，BD，设AC∩BD=O，连接OF，所以BM∥OF，所以BM...
如图,已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为蓌形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,E...
（1）见解析（2） （Ⅰ）要证AE⊥PD ，先证AE⊥平面PAD，需要证明PA⊥AE，转化为证PA⊥平面ABCD；（Ⅱ）建立坐标系计算二面角E-AF-C的余弦值．（Ⅰ）证明：由四边形ABCD为菱形，∠ABC=60°，可得△ABC为正三角形.因为E为BC的中点，所以AE⊥BC.又BC∥AD，因此AE⊥AD.因为PA⊥平面ABCD，...
...中,底面ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,E,F分别是BC,PC的中点...
（2分）∵PA⊥平面ABCD，AE?平面ABCD，∴PA⊥AE…（3分）而PA?平面PAD，AD?平面PAD，PA∩AD=A，∴AE⊥平面PAD．…（5分）（2）解法一：H为PD上任意一点，连接AH，EH，由（1）知AE⊥平面PAD，则∠EHA为EH与平面PAD所成的角，…（6分）在RT△EAH中，AE＝3，∴当AH最短时，即当AH⊥...
如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是菱形,∠BCD=60°,PA⊥面ABCD,E是AB的中...
证明：（Ⅰ）∵底面ABCD是菱形，∠BCD=60°∴△ABD为正三角形E是AB的中点，DE⊥AB---（2分）∵PA⊥面ABCD，DE?面ABCD∴DE⊥AP---（4分）∵AB∩AP=A∴DE⊥面PAB∵DE?面PDE∴面PDE⊥面PAB---（6分）（Ⅱ）取PD的中点G，连结FG，GE，---（8分）∵F，G是中点，∴FG ∥ CD且 ...
如图,已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD, ,E,F分别是...
垂直．证明：由四边形ABCD为菱形，∠ABC=60°，可得△ABC为正三角形．因为E为BC的中点，所以AE⊥BC．又因为BC∥AD，所以AE⊥AD．因为PA⊥平面ABCD，AE⊂平面ABCD，所以PA⊥AE．而PA⊂平面PAD，AD⊂平面PAD且PA∩AD=A，所以AE⊥平面PAD．又PD⊂平面PAD，所以AE⊥PD．...
...ABCD是边长为2的菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,E、F分别是BC、PC...
（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，∴△ABC为等边三角形．∵E是BC的中点，∴AE⊥BC，结合BC∥AD，得AE⊥AD．∵PA⊥平面ABCD，AE?平面ABCD，∴PA⊥AE，∵PA∩AD=A，且PA?平面PAD，AD?平面PAD∴AE⊥平面PAD，又PD?平面PAD，∴AE⊥PD；（2）解：设PA=AB=2，则由（1）知AE、...
...底面ABCD为菱形,∠ABC=60°,PA⊥平面ABCD,E为BC中点,求证:AE⊥PD...
证：设 AB = a ， AD = b ， AP = c ，∵PA⊥平面ABCD，∴ a ? c =0， b ? c =0，∵∠ABC=60°，四边形ABCD为菱形，∴ a ?
