已知a,b,c为正实数,满足a²+b²+c²+abc=4.证明a+b+c≤3
仅供参考
已知a,b,c是正实数,满足a^2=b(b+c),b^2=c(c+a)。证明:1\/a+1\/b=1\/c
b²=c(c+a)则,b²-c²=ca 与a²=b(b+c) 左右两边分别相乘,a²(b+c)(b-c)=cab(b+c)a(b-c)=bc ab=bc+ac 则,1\/a+1\/b=1\/c
已知正实数a,b,c,满足a+b+c≥abc,求证a²+b²+c²≥abc×√3
设a≥b≥c 则a²+b²+c²≥ac+b²+ca 且a²+b²+c²≥ab+bc+ca 2(a²+b²+c²)≥ac+b²+ca+ab+bc+ca =3ac+b(a+b+c)≥3ac+ab²c =ac(3+b²)≥ac(2√3b)=2√3abc 所以a²+b²+c...
设a,b,c为正实数,且a+b+c≥abc。证明:a⊃2;+b⊃2;+c⊃2;≥abc
解：因为a+b+c≥abc且a,b,c为正实数，所以（a+b+c)*a≥a^2*bc---(1),同样得：（a+b+c)*b≥ab^2*c---(2),（a+b+c)*c≥abc^2---(3),(1)+(2)+(3)得:(a+b+c)^2≥a^2*bc+ab^2*c+abc^2---(4).又：(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2≥0,展开得：a^2...
已知A,B,C为△ABC的三边,且满足a²+b²+c²+338=10a+24b+26c...
俊狼猎英团队为您解答：由a²+b²+c²+338=10a+24b+26c 得(a-5)^2+(b-12)^2+(c-13)^2=0 非负数的和为0，各项都为0，得 a=5，b=12，c=13，∵a^2+b^2=169=c^2 ∴ΔABC是直角三角形，(∠C=90°)
什么是勾股定理?怎么算,请举个例子说明
（如下图所示，即a² + b² = c²）例子：以上图的直角三角形为例，a的边长为3，b的边长为4，则我们可以利用勾股定理计算出c的边长。由勾股定理得，a + b = c → 3 +4 = c 即，9 + 16 = 25 = c²c = √25 = 5 所以我们可以利用勾股定理计算出c的边长为...
a,b,c是正实数,求证(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)>=9abc
①∵a,b,c＞0.∴由三元基本不等式可得：a+b+c≥3[(abc)^(1\/3)].等号仅当a=b=c时取得.②由三元基本不等式可得：a²+b²+c²≥3[(a²b²c²)^(1\/3)]等号仅当a²=b²=c²时取得.③上面两式相乘,可得：(a+b+c)(a²+...
a,b,c是正整数,并且满足等式abc+ab+ac+bc+a+b+c+1=2004,那么a+b+c
abc+ab+ac+bc+a+b+c+1 =ab(c+1)+a(c+1)+b(c+1)+(c+1)=(c+1)(ab+a+b+1）=(a+1)(b+1)(c+1）=2004；因为a、b、c都是正整数,那么a+1、b+1、c+1也都是正整数,且它们都大于或等于2。因为2004=2×2×3×167 现在要把2004写成3个正整数的乘积,只有下面4种情况：A,...
跪求数学题已知实数a,b,c满足abc=-1,a+b+c=4,a\/(a^2-3a-1)+b\/(b^2...
解：a²+b²+c²＝24，理由如下：由a\/(a^2-3a-1)+b\/(b^2-3b-1)+c\/(c^2-3c-1)=4\/9，可得a²+b²+c²-3a-3b-3c=12,即a²+b²+c²+3（-a-b-c）=12，又知a+b+c=4，即-a-b-c=-4，则原式=a²+b²+...
已知实数a,b,c,满足ab+c=1,a²+b²+c²=3,求abc最小值
我们可以对这个方程组做如下分析：先对第二个方程进行平方：(a² + b² + c²)² = 9；然后将第一个方程带入：(ab + c)² = 1；将第二个式子带入第一个式子：(a² + b² + 2ab + c²) = 10；用第二个式子减去第三个式子：0 = 9...
