则,b²-c²=ca
与a²=b(b+c) 左右两边分别相乘,
a²(b+c)(b-c)=cab(b+c)
a(b-c)=bc
ab=bc+ac
则,1/a+1/b=1/c
∵ b^2=c(c+a)
∴b^2-c^2=ca........①
又∵a^2=b(b+c)......②
①×②得
a^2(b+c)(b-c)=abc(b+c)
∴a(b-c)=bc
∴ab=bc+ac
∴1/a+1/b=1/c
已知a,b,c为正实数,且abc=1,求证(1\/a2)+(1\/b2)+(1\/c2)>=a+b+c_百度...
证明：由abc=1带入 有(1\/a^2)+(1\/b^2)+(1\/c^2)=abc\/a^2+abc\/b^2+abc\/c^2=bc\/a+ac\/b+ab\/c =1\/2[(bc\/a)+(ac\/b)]+1\/2[(bc\/a)+(ab\/c)]+1\/2[(ac\/b)+(ab\/c)] 再根据基本不等式有 [(bc\/a)+(ac\/b)]>=2根号下[(bc\/a)*(ac\/b)]=2c [(bc\/a)+...
已知a,b,c为正实数,求证b\/a^2+c\/b^2+a\/c^2>=1\/a+1\/b+1\/c
a,b,c为正实数 b\/a^2+1\/b>=2根号(b\/a^2*1\/b)=2\/a c\/b^2+1\/c>=2\/b a\/c^2+1\/a>=2\/c 三式相加得:b\/a^2+c\/b^2+a\/c^2>=1\/a+1\/b+1\/c
若a,b,c为正实数,且a+b+c=2.(1)求abc的最大值(2)证明:1\/a+1\/b+1\/c≥
（1）∵a,b,c>0, a＋b＋c＝2.根据均值定理 ∴abc≤[(a+b+c)\/3]^2=8\/27 当且仅当a=b=c=2\/3时取等号 ∴abc的最大值为8\/27 (2)∵a+b+c=2 ,a,b,c>0 ∴2=a+b+c≥3*³√(abc)又1\/a+1\/b+1\/c≥3 ³√(1\/a*1\/b*1\/c)两式相乘 2(1\/a+1\/b...
已知正实数a,b,c满足a+2b+4c=8求1\/a+1\/b+1\/c的最小值?
因此，可以将原式变形为：1\/a + 1\/b + 1\/c = (2\/8) × (1\/a) + (4\/8) × (1\/b) + (2\/8) × (1\/c) + (4\/8) × (1\/(2a)) + (2\/8) × (1\/(2b)) + (2\/8) × (1\/(4b)) + (4\/8) × (1\/(2c)) + (2\/8) × (1\/(4c))根据柯西-斯瓦茨不等式...
已知a,b,c是正数,a+b+c=1,证明(a+1\/a)^2+(b+1\/b)^2+(c+1\/c)
(a+b+c)(1\/a+1\/b+1\/c)≥[√a*1\/(√a)+√b*1\/(√b)+√c*1\/(√c)]^2=(1+1+1)^2，则1\/a+1\/b+1\/c≥9，[(a+1\/a)^2+(b+1\/b)^2+(c+1\/c)^2](1+1+1)≥(a+1\/a+b+1\/b+c+1\/c)^2≥(1+9)^2，3除过去，(a+1\/a)^2+(b+1\/b)^2+(c+1\/c)^...
已知a,b,c都为正数,求证(a+b+c)(1\/a+1\/b+1\/c)≥9
已知a,b,c属于正实数,且a+b+c=1,求证1\/a+1\/b+1\/c大于等于9 1\/a+1\/b+1\/c =(a+b+c)\/a+(a+b+c)\/b+(a+b+c)\/c =1+(b+c)\/a+1(a+c)\/b+1(a+b)\/c =3+b\/c+c\/b+a\/c+c\/a+a\/b+b\/a （由于b\/a+a\/b>=2，c\/a+a\/c>=2，c\/b+b\/c>=2）>=3+2+2+...
已知a,b,c均为正数,且a+b+c=2,求证:1\/a+1\/b+1\/c≥9\/2
证明：1\/a+1\/b+1\/c =（2\/a+2\/b+2\/c )\/2 =[(a+b+c)\/a+(a+b+c)\/b+(a+b+c)\/c ]\/2 =[1+(b+c)\/a+1+(a+c)\/b+1(a+b)\/c ]\/2 =[3+b\/c+c\/b+a\/c+c\/a+a\/b+b\/a]\/2 ∵b\/a+a\/b≥2，c\/a+a\/c≥2，c\/b+b\/c≥2 ∴[3+(b\/c+c\/b)+(a\/c+...
演绎推理: 已知a,b,c为正实数,求证(a+b+c)×(1\/a+1\/b+1\/c)>=9
回答(a+b+c)(1\/a+1\/b+1\/c)=(a+b+c)\/a+(a+b+c)\/b+(a+b+c)\/c =1+(b+c)\/a+1+(a+c)\/b+1+(a+b)\/c =3+b\/a+c\/a+a\/b+c\/b+a\/c+b\/c =3+b\/c+c\/b+a\/c+c\/a+a\/b+b\/a 问3+b\/c+c\/b+a\/c+c\/a+a\/b+b\/a 怎么变成3+2+2+2 ？ 回答3+b\/c...
已知:a,b,c均为正数,且a+b+c=1,求证: 1\/a+1\/ b+1\/c>=9 急,谢谢!_百度...
所以只需证，a+b+c\/a + a+b+c\/b +a+b+c\/c >=9 化简 只需证 3+ b\/a+a\/b +b\/c+c\/b+a\/c+c\/a》=9 只需证b\/a+a\/b>=2 利用 基本不等式 b\/a+a\/b>=2 同理可证 a\/c+c\/a>=2 b\/c+c\/b>=2 所以 1\/a+1\/ b+1\/c>=9 当且仅当a=b=c时，取等 ...
...求证求证f(a,b,c)=1\/(a+b)+1\/(b+c)+1\/(a+c)>=5\/2成立 绝对挑战!_百...
先证明a+b+c>=根号3，（a+b+c）^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac≥3（ab+bc+ca）=3,所以a+b+c>=根号3。同理可证[ab\/(a+b)]>=(根号3)\/6，[ac\/(a+c)]>=(根号3)\/6,[bc\/(b+c)]>=(根号3)\/6,上述等号成立的前提是a=b=c=(根号3)\/3,综上所述，f（a,b,c）=...
