1/a+1/b+1/c
=ï¼2/a+2/b+2/c )/2
=[(a+b+c)/a+(a+b+c)/b+(a+b+c)/c ]/2
=[1+(b+c)/a+1+(a+c)/b+1(a+b)/c ]/2
=[3+b/c+c/b+a/c+c/a+a/b+b/a]/2
âµb/a+a/bâ¥2ï¼c/a+a/câ¥2ï¼c/b+b/câ¥2
â´[3+(b/c+c/b)+(a/c+c/a)+(a/b+b/a)]/2 â¥(3+2+2+2 )/2=9/2
â´1/a+1/b+1/câ¥9/2
å½ä¸ä» å½a=b=cæ¶ï¼åçå·ã
已知a,b,c均为正数,且a+b+c=2,求证:1\/a+1\/b+1\/c≥9\/2
证明：1\/a+1\/b+1\/c =（2\/a+2\/b+2\/c )\/2 =[(a+b+c)\/a+(a+b+c)\/b+(a+b+c)\/c ]\/2 =[1+(b+c)\/a+1+(a+c)\/b+1(a+b)\/c ]\/2 =[3+b\/c+c\/b+a\/c+c\/a+a\/b+b\/a]\/2 ∵b\/a+a\/b≥2，c\/a+a\/c≥2，c\/b+b\/c≥2 ∴[3+(b\/c+c\/b)+(a\/c+...
已知:a,b,c均为正数,且a+b+c=1,求证: 1\/a+1\/ b+1\/c>=9 急,谢谢!_百度...
∵a,b,c均为正数 利用基本不等式得：b\/c+c\/b+a\/c+c\/a+a\/b+b\/a≥2√(b\/c•c\/b)+2√(a\/c•c\/a)+2√(b\/a•a\/b)=2+2+2=6 当且仅当b\/c=c\/b，a\/c=c\/a，b\/a=a\/b时取得等号。∴原式≥3+6=9，(a+b+c)(1\/a+1\/b+1\/c) ≥9 即证：(1...
已知:a,b,c均为正数,且a+b+c=1,求证: 1\/a+1\/ b+1\/c>=9 急,谢谢!_百度...
1\/a+1\/b+1\/c =(1\/a+1\/b+1\/c)*1 =(1\/a+1\/b+1\/c)*(a+b+c)=1 +b\/a + c\/a +a\/b+ 1+ c\/b +a\/c +b\/c + 1 =3+b\/a +a\/b +c\/a +a\/c +c\/b +b\/c a，b，c都是正数 b\/a+a\/b 大于等于2 c\/a +a\/c大于等于2 c\/b +b\/c大于等于2 基本不等式 ...
...为正实数,且a+b+c=2 ①求abc的最大值 ②证明:1\/a+1\/b+1\/c≥9\/2...
若a,b,c为正实数,且a+b+c=2 ①求abc的最大值 ②证明:1\/a+1\/b+1\/c≥9\/2 30 若a,b,c为正实数,且a+b+c=2①求abc的最大值②证明:1\/a+1\/b+1\/c≥9\/2帮帮忙... 若a,b,c为正实数,且a+b+c=2①求abc的最大值②证明:1\/a+1\/b+1\/c≥9\/2帮帮忙 展开 我来答 1个回答 #...
若a,b,c为正实数,a+b+c=2. 求abc最大值。 证明1\/a+1\/b+1\/c≥
根据均值定理 ∴abc≤[(a+b+c)\/3]^2=8\/27 当且仅当a=b=c=2\/3时取等号 ∴abc的最大值为8\/27 (2)∵a+b+c=2 ,a,b,c>0 ∴2=a+b+c≥3*³√(abc)又1\/a+1\/b+1\/c≥3 ³√(1\/a*1\/b*1\/c)两式相乘 2(1\/a+1\/b+1\/c)≥9 ∴1\/a+1\/b+1\/c≥9\/...
设a,b,c为正数,a+b+c=1, 求证:①1\/(a+b)+1\/(b+c)+1\/(a+c)≥9\/2 ②...
【2】∵a,b,c＞0.∴由基本不等式可知：a+b≥2√(ab),b+c≥2√(bc),c+a≥2√(ca).三式相乘，可得：（a+b)(b+c)(c+a)≥8abc.===>[(a+b)\/c][(b+c)\/a][(c+a)\/b]≥8.===>[(1-c)\/c][(1-b)\/b][(1-a)\/a]≥8.===>(1\/c-1)(1\/b-1)(1\/a-1)≥8...
设a,b,c均为正数,且a+b+c=1,证明:1\/a+1\/b+1\/c≥9.
利用柯西不等式 (a^2＋b^2)(c^2 + d^2)≥(ac+bd)^2 证明：因为a,b,c均为正数，且a+b+c=1 所以1\/a +1\/b +1\/c =1*(1\/a +1\/b +1\/c)=(a+b+c)(1\/a +1\/b +1\/c)≥[√a (1\/√a)+√b (1\/√b)+ √c (1\/√c)]^2 即 1\/a +1\/b +1\/c≥9 ...
abc为正实数,a+b+c=2 求abc最大值2证明1\/a+1\/b+1\/c>=9\/2
(1)a、b、c∈R+,且a+b+c＝2,故依基本不等式得 abc≤[(a+b+c)\/3]³＝8\/27，∴a＝b＝c＝2\/3时，所求最大值为：8\/27.(2)依权方和不等式得 1\/a+1\/b+1\/c ＝1²\/a+1²\/b+1²\/c ≥(1+1+1)²\/(a+b+c)＝9\/2,故原不等式得证。
已知a,b,c都为正数,且a+b+c=1,求证:1\/(a+b)+1\/(b+c)+1\/(a+c)>=9\/2...
所以1\/(a+b)+1\/(b+c)+1\/(a+c)>=9\/2 法二：把 a+b+c=1代入1\/(a+b)+1\/(b+c)+1\/(a+c)>=9\/2 得2a\/(b+c)+2b\/(a+c)+2c\/(a+b)>=3 由对称性不妨设a<=b<=c,则a+b<=a+c<=b+c,1\/(b+c)<=1\/(a+c)<=1\/(a+b),由排序不等式正序和>=乱序和>=逆序和...
已知a,b,c均为正数,且abc等于一,证明
题目应为：已知a、b、c均为正数,且a+b+c=1,求证：1\/(a+b)+1(b+c)+1\/(c+a)大于等于9\/2 证明：因为a、b、c均为正数 由柯西不等式得 [（a+b)+(b+c)+(c+a)][1\/(a+b)+1(b+c) 1\/(c+a)]>=9 即2(a+b+c)[1\/(a+b)+1(b+c) 1\/(c+a)]>=9 又因为a+b+c...
