设AB均为n阶方阵,若AB=0,且B不等于零,则必有A为不可逆矩阵,为什么啊
AB=0 说明 B的列向量都是齐次线性方程组 Ax=0 的解 而B≠0 说明 Ax=0 有非零解 所以 |A| = 0, 即 A 不可逆
证明:A,B均为n阶非零矩阵,若AB=0,则A,B均不可逆
则A^(-1)AB=A^(-1)0=0 即B=0 而B是非零矩阵,矛盾.
设A、B都是n阶方阵,若AB=0(0为n阶零矩阵),则必有
结果为：解题过程如下：
设A,B是n阶方阵,A非零,且AB=0,则必有
A, B非零矩阵，所以r(A)>0,r(B)>0。AB=0,所以r(A)+r(B)<n。
设A,B均为n阶非零方阵,且AB=O,则必有( )?
我们知到 方程组AX=0 若有非零解则A必然不满秩，即|A|=0，B矩阵可以转置后得出相同结论
线性代数 设A,B为n阶方阵,B不等于0,且AB=0,?
因为若|A|不等于0,则A可写成一系列初等矩阵的乘积,AB相当于对B作一系列初等变换,初等变换不改变矩阵的秩,所以AB同B有相同的秩,但是,由于AB=0,所以其秩为0,而B不等于0,所以其秩至少为1,矛盾,所以选B,3,由于 AB=0 所以 r(A)+r(B)<=n 又因为 B≠0 所以 r(B)>=1 所以 r(A) <=...
设A,B均为n阶方阵,且B不等于零,
AB=0, 则B的列向量都是 Ax=0 的解 因为 B≠0, 所以 Ax=0 有非零解, 所以 |A|=0.同理. AB=AC 即 A(B-C)=0 若能推出 B=C 则 Ax=0 只有零解, 所以 |A|≠0 |A|≠0 <=> r(A)=n <=> Ax=0 只有零解 <=> A的列(行)向量组线性无关 ...
...且A可逆 答案A:若AB不等于0,则B可逆。 B:若AB=0,则B=0,那个是对...
A 是错的 AB≠O A可逆，B≠O 但不一定可逆，除非是|AB|≠0 B对 AB=O A可逆，两边同乘A的逆，得 B=O
A,B均为n阶矩阵,AB=0,A≠0,则(A-B)^2=? 求理由谢谢!
a的平方加上b的平方！AB=BA=0！
若a与b均为n阶非零方阵,且ab=0
若A的秩为n，则A可逆，在AB=0两边左乘A的逆矩阵可得B=0，与B非零矛盾，所以A的秩小于n。若B的秩为n，则B可逆，在AB=0两边右乘B的逆矩阵可得A=0，与A非零矛盾，所以B的秩小于n。答案是C。
