设A，B均为n阶方阵，且B不等于零，
设A，B均为n阶方阵，且B不等于零，若AB=0，则|A|=?
设ABC均为n阶方阵，若由AB=AC能推出B=C，则A应满足 |A|不等于零，为什么?
谢谢老师详细解答一下，谢谢
老师，现在就感觉行列式与矩阵那块总是连接不上，我应该注意什么?谢谢老师
因为 B≠0, 所以 Ax=0 有非零解, 所以 |A|=0.
同理. AB=AC 即 A(B-C)=0
若能推出 B=C
则 Ax=0 只有零解, 所以 |A|≠0
|A|≠0
<=> r(A)=n
<=> Ax=0 只有零解
<=> A的列(行)向量组线性无关来自：求助得到的回答
设A,B均为n阶方阵,且B不等于零,
AB=0, 则B的列向量都是 Ax=0 的解 因为 B≠0, 所以 Ax=0 有非零解, 所以 |A|=0.同理. AB=AC 即 A(B-C)=0 若能推出 B=C 则 Ax=0 只有零解, 所以 |A|≠0 |A|≠0 <=> r(A)=n <=> Ax=0 只有零解 <=> A的列(行)向量组线性无关 ...
设AB均为n阶方阵,若AB=0,且B不等于零,则必有A为不可逆矩阵,为什么啊
AB=0 说明 B的列向量都是齐次线性方程组 Ax=0 的解 而B≠0 说明 Ax=0 有非零解 所以 |A| = 0, 即 A 不可逆
A,B皆为n阶方阵,B不为0矩阵且AB等于0矩阵,求A伴随矩阵的秩。_百度知...
因为AB=0 所以B的列向量都是Ax=0的解 又因为B不为0 所以 Ax=0 有非零解 所以 |A| = 0 所以 r(A)<n 所以A*的秩有两种可能: 1 或 0
设A,B是n阶方阵,且|A|,|B|不为0.则(AB)*=
又由|A|,|B|不为0 知 A,B可逆 所以 (AB)* = |AB|B^-1A^-1 = |B|B^-1 |A|A^-1 = B*A*.
线性代数 设A,B为n阶方阵,B不等于0,且AB=0,?
因为若|A|不等于0,则A可写成一系列初等矩阵的乘积,AB相当于对B作一系列初等变换,初等变换不改变矩阵的秩,所以AB同B有相同的秩,但是,由于AB=0,所以其秩为0,而B不等于0,所以其秩至少为1,矛盾,所以选B,3,由于 AB=0 所以 r(A)+r(B)<=n 又因为 B≠0 所以 r(B)>=1 所以 r(A) <=...
证明:设A,B均为n阶方阵,若|A+B|不为零,且AB=BA,则(A-B)(A+B)^*=(A...
为n阶方阵，若|A B|不为零，且AB=BA,则（
设A,B为n阶方阵,已知B的行列式不等于0,A-E可逆且(A-E)的逆矩阵=(B-E...
如图，由条件可推出A是两个可逆阵的乘积，所以A可逆。经济数学团队帮你解答，请及时评价。谢谢！
设a b均为n阶方阵,且|ab|=1,则方程组AX=0与BX=0的非零解的个数为?求...
都是满秩，没有非零解
设A,B均为n阶方阵,且|AB|=1,则方程组AX=O与BX=O的非零解的个数之和为...
由于|AB|=|A||B|，因此由|AB|=1，知|A|≠0，|B|≠0∴由克莱姆法则，知方程组AX=O与BX=O都只有零解故方程组AX=O与BX=O的非零解的个数之和为0
设A,B均为n阶非零方阵,且AB=O,则必有( )?
我们知到 方程组AX=0 若有非零解则A必然不满秩，即|A|=0，B矩阵可以转置后得出相同结论
