=lim(x->0) e^[(e/x)*ln(1+x)]*{e^[(1+x)^(1/x)-(e/x)*ln(1+x)]-1}/x^2
=lim(x->0) (1+x)^(e/x)*[(1+x)^(1/x)-(e/x)*ln(1+x)]/x^2
=e^e*lim(x->0) {e^[(1/x)*ln(1+x)]-(e/x)*ln(1+x)}/x^2
=e^e*lim(x->0) {(1+x)^(1/x)*[x/(1+x)-ln(1+x)]/x^2-e[x/(1+x)-ln(1+x)]/x^2}/2x
=(1/2)*e^e*lim(x->0) [x-(1+x)ln(1+x)]*[(1+x)^(1/x)-e]/(1+x)x^3
因为lim(x->0) [(1+x)^(1/x)-e]/x
=lim(x->0) {e^[(1/x)*ln(1+x)]-e}/x
=e*lim(x->0) {e^[(1/x)*ln(1+x)-1]-1}/x
=e*lim(x->0) [(1/x)*ln(1+x)-1]/x
=e*lim(x->0) [ln(1+x)-x]/x^2
=e*lim(x->0) [1/(1+x)-1]/2x
=e*lim(x->0) (-1)/2(1+x)
=-e/2
所以[(1+x)^(1/x)-e]~(-ex/2)
原式=(1/2)*e^e*lim(x->0) [x-(1+x)ln(1+x)]*(-ex/2)/(1+x)x^3
=(-1/4)*e^(e+1)*lim(x->0) [x-(1+x)ln(1+x)]/(x^2+x^3)
=(-1/4)*e^(e+1)*lim(x->0) [-ln(1+x)]/(2x+3x^2)
=(-1/4)*e^(e+1)*lim(x->0) (-x)/(2x+3x^2)
=(-1/4)*e^(e+1)*lim(x->0) -1/(2+3x)
=(1/8)*e^(e+1)
求助求助!高数微积分求极限!!
原式=lim(x->0) {e^[(1+x)^(1\/x)]-e^[(e\/x)*ln(1+x)]}\/x^2 =lim(x->0) e^[(e\/x)*ln(1+x)]*{e^[(1+x)^(1\/x)-(e\/x)*ln(1+x)]-1}\/x^2 =lim(x->0) (1+x)^(e\/x)*[(1+x)^(1\/x)-(e\/x)*ln(1+x)]\/x^2 =e^e*lim(x->0) {e^[(...
高数微积分极限怎么求
1、定义法 2、当分子分母趋于0或无穷时，用洛布塔法则，分子分母同时求导数。3、夹逼定理 4、等价无穷小。这个，在难题中用得最多。5、分子分母同除一个x^n的做法（这种一般可用洛布塔法则）这个在网上查不到。6、当直接代入有意义时，可直接代入。此时，limf(x)x---x0=f(x0)7、类似根号（...
求微积分高数大神解救,这个极限值怎么求
lim(x->∞)(1+1\/x)^x=e lim(x->0)[x*sin(1\/x)]=0 或者lim(x->∞)[(1\/x)*sinx]=0 等价无穷小代换,当x→0时,sinx~x tanx~x arcsinx~x arctanx~x (1-cosx)~(1\/2)*(x^2)~secx-1 (a^x)-1~x*lna ((a^x-1)\/x~lna) (e^x)-1~x ln(1+x)~x (1+Bx...
大学数学高等数学微积分求极限
直接用洛必达法则就行了，这题好像是2013年数二考研的真题
高数微积分的 求极限和求导 微分 会做的帮帮忙
=1\/6 ③原式=lim【x→0】(e^x-1-x)\/[x(e^x-1)]=lim【x→0】 (e^x-1-x)\/x²=lim【x→0】(e^x-1)\/2x =1\/2 ④原式=lim【x→∞】{1+[3a\/(x-2a)]}^x =e^(3a)=27 解得e^a=3，即a=ln3 求导数与微分 ①y'=3x²sinx+x³cosx ②y'=[e^(...
高等数学,微积分,求极限
答案是 √e
急!求微积分高数大神解救,这个极限值怎么求?带感叹号的,很急,很急,求...
是阶乘的意思、比如3！=3x2x1 4！=4x3x2x1 所以lim(n→∞)(2n+1)!\/(2n+3)!=lim(n→∞)1\/(2n+3)(2n+2)=0 希望你可以采纳~~
高数微积分极限问题,求解下题,急
先分子有理化得：(1-cosx)\/sin²x[√2+√(1+cosx)]，再利用三角公式变形为 2sin²(x\/2)\/4sin²(x\/2)cos²(x\/2)[√2+√(1+cosx)]=1\/2cos²(x\/2)[√2+√(1+cosx)]因为x趋向于0，所以cos(x\/2)趋向于1，所以最后极限为√2\/8。
高数c微积分!急求!
8、利用左、右极限求极限，（常是针对求在一个间断点处的极限值）9、洛必达法则求极限 其中，最常用的方法是洛必达法则，等价无穷小代换，两个重要极限公式。在做题时，如果是分子或分母的一个因子部分，如果在某一过程中，可以得出一个不为0的常数值时，我们常用数值直接代替，进行化简。另外，也...
高数微积分初学者:0*无穷型的极限求法
所以：lim（x-0）x *（1\/arctanx）=lim（x-0）（arctanx）*（1\/arctanx）= 1 说明：（1）对于 0*无穷型的极限，这里的零并不是大小为零，而是某个极限为零的情况：lim（x-0）x=0。（2）关于“等价”无穷小：sinx与x，arctanx与x是等价无穷小，1+cosx与x^2\/2是等价无穷下，e...
