高等数学空间解析几何 空间直线

Question

已知直线L的参数方程，怎么得到绕z轴旋转后的曲面一般式？

Answer 1

x＝1+t，y＝-t，z＝-t
绕z轴旋转，z坐标应该不变。
x坐标和y坐标以他们所在的点向z轴做垂线，以所形成的垂点为圆心，所在点到垂点的距离为半径作圆。圆上的任意点，都是新的旋转图形的一部分。
x²＋y²＝（1+t）²＋（-t）²＝1＋2t＋2t²＝1+2×（-z）＋2×（-z）²＝1－2z＋2z²
这就是我们所要的答案。