怎么证明三角形的三高相交与同一点
回答：已知:△ABC中,AD、BE、CF分别是高 求证:AD、BE、CF相交于一点 证明:过A、B、C分别作对边的平行线,两两相交于M、N、K 易知四边形ABCN、KBCA、ABMC都是平行四边形, ∴BC=AN、BC=KA,则KA=AN,即AD是KN的垂直平分线, 同理可得BE、CF分别是MK、MN的垂直平分线, ∵△MNK中,三边...
怎么证明三角形的三高相交与同一点
已知:△ABC中，AD、BE、CF分别是高求证:AD、BE、CF相交于一点证明:过A、B、C分别作对边的平行线，两两相交于M、N、K 易知四边形ABCN、KBCA、ABMC都是平行四边形， ∴BC=AN、BC=KA，则KA=AN，即AD是KN的垂直平分线，同理可得BE、CF分别是MK、MN的垂直平分线， ∵△MNK中，三边的垂直平...
如何证明三角形的三条高交于一点
三角形ABC中，AC、AB上的高BE和CF交于O点，连接并延长AO交BC于D，只需证AD为高即可。因为角BEC，角CFB均为直角，所以B、C、F、E四点共圆，记为圆BCFE，由切割线定理知:AF*AB = AE*AC (4)分别记直角三角形BOF,COE的外接圆为圆BOF，圆COE，下面只需证明角BDA＝90度即可，反证：若角BDA...
证明三角形三高交与一点
三条高交于一点，叫垂心。设三角形ABC二边上的高为AD，BE，交于H点，连CH延长交AB于F只要证明CF垂直AB即可；∵BE⊥AC，AD⊥BC，在四边形DCEH中对角之和为180度，∴四点在一个圆上，∴<DEC=<CHD(同弧圆周角），∵四边形ABDE也在同一圆上（同在AB90度弦上），<CED=<B(外角等于内对角）...
如何证明三角形三条高交于一点
证明三角形三条高线交于一点的方法：已知：△ABC的两条高BE、CF相交于点O，第三条高AD交高BD于点Q，交高CF于点P。求证：P、Q、O三点重合 证明：如图，∵BE⊥AC，CF⊥AB ∴∠AEB = ∠AFC = 90° 又∵∠BAE = ∠CAF ∴△ABE ∽ △ACF 即AB·AF = AC·AE 又∵AD⊥BC ∴△AEQ ∽...
怎样证明三角形三边上的高交于一点
证：ΔABC，高AD、BE交于H，连CH交AB于F，∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴C、D、H、E四点共圆，A、B、D、E四点共圆，∠ABE=∠ADE=∠ACF，而∠ABE+∠BAE=90�0�2，∴∠ACF+∠BAE=90�0�2，∴CF⊥AB， 即ΔABC三高AD、BE、CF交于一点。
用2种方法证明:三角形的三条高交于一点
证法一：如图从各顶点引对边的平行线，交于G、H、I；然后通过证明使得三角形的三条高成为三角形GHI的三边中垂线即可证明结论。证法二：如图，连接D、E、F，利用四点共圆证原三角形三高成为三角形DEF的三条内角平分线即可证明结论。
求证锐角三角形三条高交与1点?
证明：设三角形ABC，CF垂直于AB，BE垂直于AC，BE交AC H，延长AH交BC于D，现证明AD垂直于BC 因为CF垂直于AB，BC^2=CF^2+BF^2,AC^2=FC^2+AF^2 两者相减，得BC^2-AC^2=BF^2-AF^2 同理，BH^2-HA^2=BF^2-AF^2 所以BC^2-AC^2= BH^2-HA^2（1）与上述推理一样， BC^2-AB...
用2种方法证明:三角形的三条高交于一点
三角形ABC中，AC、AB上的高BE和CF交于O点，连接并延长AO交BC于D，只需证AD为高即可。因为角BEC，角CFB均为直角，所以B、C、F、E四点共圆，记为圆BCFE，由切割线定理知:AF*AB = AE*AC (4)分别记直角三角形BOF,COE的外接圆为圆BOF，圆COE，下面只需证明角BDA＝90度即可，反证：若角BDA...
如何证明三角形三条高交于一点
AE，BD是三角形的两条高线，相交于O，连接CO交AB边于F。可证△BEO∽△ADO∽△AEC所以EO\/EC=BE\/AE 又因为∠AEB=∠OEC所以△AEB∽△CEO所以∠BAE=∠OCE所以△AOF∽△EOC所以∠OFA=∠OEC=90所以CF是高，三高交于一点O
